2022年廣西梧州市重點中學中考數(shù)學模擬診斷試卷

2022年廣西梧州市重點中學中考數(shù)學模擬診斷試卷

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.若。與2互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）

A.0B.-2C.2D.4

2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.平行四邊形D.正五邊形

3.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為【】

A.21xl(r*千克B.Z.lxlOT6千克c.Z.lxlOT4千克D.2」xl(T*千克

4.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是

5.語文老師將6本莫言作品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給

李明等6位在閱讀活動中表現(xiàn)突出的同學，這6本作品中有3本是《紅高粱家族》，

2本是《娃》，1本是《生死疲勞》，李明從中隨機取一個禮盒，恰好取到裝有書

本《娃》的禮盒的概率是（）

1

A.BD

34i

6.不等式2（1-x）24-3x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

D.

-2-101234

7.如圖所示，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,點E在BC邊

上，AF^^DAE,EF1AE,垂足為E,則C尸等于（)

.2

A-3

B.1

D.2

8.一個正多邊形的每個外角都等于40。，則它的內(nèi)角和是（）

A.1000°B.1620°C.1260°D.1080°

9.下列運算正確的是（）

A.a4+a2=a6B.V8-V2=2

C.(a+2)2=a2+4D.(—2a2)3=—8a6

10.將長方形紙片沿AC折疊后點B落在點E處，則線段BE與

AC的關(guān)系是()

A.AC=BE

B.AC1BE

C.AC1BEG.AC=BE

D.AC1BE且AC平分BE

11.如圖，以。為圓心，半徑為2的圓與反比例函數(shù)yq

>0）的圖象交于A、B兩點，則麻的長度為（

A.

B.

C.

D.]

12.如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點C與坐標原點重合,

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為。、E,點4的坐標為

（-2,5）,則線段OE的長為（）

A.4

第2頁，共14頁

B.6

C.6.5

D.7

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

13.若關(guān)于x的多項式2x3+2/?x2-6x2-5x-1不含爐項，則m=

14.因式分解：x(x+4)+4=.

17.如圖，過。。外一點尸向。。作兩條切線，切點分別為A、B,

若OO的半徑為2,乙4PB=60。,則圖中陰影部分的面積為

18.如圖，在等腰直角三角形4BC中，4c=90。，AC=8,

點尸是AB的中點，點。、E分別在AC、BC邊上運

動，且始終保持。F_LEF,則四邊形CDFE的面積是

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.定義新運算：對于任意實數(shù)b,都有“十b=2(a?)+l,等式右邊是通常的加法、

減法及乘法運算，比如：2十5=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-6+l=-5.

(1)求(-2)十3的值;

(2)若3十x的值小于13,4十x的值大于-3,求x的取值范圍，并在如圖的數(shù)軸上表

示出來.

-5-4-2-?-10246

20.先化簡，再求值：(3a+l)(24-3)-(6?-5)?(a-4),其中a=-2.

21.某校為了調(diào)查學生視力變化情況，從該校2008年入校的學生中抽取了部分學生進

行連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)處理，制成折線圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖所

示:

被抽取學生視力在5.0以下人數(shù)被抽取學生視力在2010的視力

分布情況統(tǒng)計圖

視力分組說明：

/：5.0以下

B：5.0~5.1

C：5.2~5.2

。：5.2以上

每組數(shù)據(jù)只含最低

值，不含最高值.

(1)該校被調(diào)查的學生共有多少名？

(2)現(xiàn)規(guī)定視力5.1及以上為合格，若被抽查年級共有600名學生，估計該年級在

2010年有多少名視力合格？

第4頁，共14頁

22.學校在假期內(nèi)對教室內(nèi)的黑板進行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由甲工程小組

做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規(guī)定日期3天，結(jié)果兩隊合作

了2天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？

23.如圖，矩形ABCO中，AB=8,BC=6,P為AO上一點，將D

△A3P沿翻折至AEBP,PE與CD相交于點0,月.OE=OD,P

BE與CD交于點G.

(1)求證：AP=DG；

(2)求線段AP的長.

24.某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元，為了減少

環(huán)境污染，市場推出一種叫"CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格

為4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占

剩下的未改裝車輛每天燃料費用的卷，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改

裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天的燃料費用的I.問：

(1)公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝

前的燃料費下降了百分之多少？

(2)若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成

本？

25.如圖，已知拋物線jull+Zw+c與x軸相交于點A,B(4,0),與y軸相交于點C,

直線尸-x+3經(jīng)過點C,與x軸相交于點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸為第一象限拋物線上一點，過點尸作x軸的垂線，垂足為點E,PE與線

段相交于點G,過點G作y軸的垂線，垂足為點F,連接EF,過點G作E尸的

垂線，與y軸相交于點連接ME,MD,設(shè)△MOE的面積為S,點尸的橫坐標為

t,求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，過點8作直線GM的垂線，垂足為點K,若BK=OD,求:

，值及點P到拋物線對稱軸的距離.

第6頁，共14頁

26.如圖，在正方形ABCO中，E、F分別是邊A。、上的點，AE=ED,DC=4DF,

連接EF并延長交BC的延長線于點G.

(1)求證：AABEfDEF；

(2)若正方形的邊長為16,求BG的長.

\.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

ll.D

12.D

13.3

14.(x+2)2

15.虛且時1

4

第8頁，共14頁

16.11

17.4>/3--7t

18.16

19.解：(1)(-2)十3=2(-2-3)+1=-10+1=-9；

(2)根據(jù)題意得：｛聚二群當

解得：-3<x<6.

在數(shù)軸上表示出來為:

20.解:(3?+1)(2斤3)-(6*5)?(4-4)

=6a2-9a+2a-3-(6a2-24a-5a+20)

=6a2-9a+2a-3-6a2+24fl+5a-20

=22a-23

當a=-2時,原式=22x(-2)-23=-67.

21.解：(1)80+40%=200人.

故該校被調(diào)查的學生共有200名.

(2)600x(10%+20%)=180人.

估計該年級在2010年有180名視力合格.

22.解：設(shè)規(guī)定日期為x天，

根據(jù)題意，得2d+2)+劣、(x-2)=1

xx+3x+3

解這個方程，得戶6

經(jīng)檢驗，46

是原方程的解.

???原方程的解是戶6.

答：規(guī)定日期是6天.

23.證明：(1)?.?四邊形A8CD是矩形，

.-.Z,D=z^=Z.C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根據(jù)題意得：AABP三△EBP,

：.EP=AP,zE=M=90°,BE=AB=8,

(Z.D=Z.F

在AODP和AOEG中，0。=OE,

LDOP=乙EOG

：?〉ODPz?OEG(ASA),

..OP=OG,PD=GE,

?.DG=EP,

???AP=OG；

(2)如圖所示，?:四邊形48co是矩形，

AZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=Sf

根據(jù)題意得：AABP三2EBP,

??.EP=AP,z￡=zM=90°,BE=AB=8,

在△OQP和aOEG中，

(乙0=乙E

\0D=OE,

^DOP=乙EOG

??△ODPZAOEG(ASA),

;,OP=OG,PD二GE,

：.DG=EP,

iSAP=EP=x,貝ijP￡>=GE=6-羽DG=x,

???CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：B3CG2=BG2,

即62+(8-x)2=(x+2)2,

解得:x=4.8,

???AP=4.8,

24.解：（1）設(shè)公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前

的燃料費下降的百分數(shù)為「依題意得方程組:

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(80(1-x)y=x80(100-y)

12yx80(1-x)=|x80(100-2y)-

解得產(chǎn)|=40%,y=20.

故兩次共改：2y=40(輛).

答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降

了40%；

(2)設(shè)一次性改裝后，機天可以收回成本，

則100x80x40%x/n=4000x100,

所以m=125(天)

答：若公司一次性將全部出租車改裝，125天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本.

25.解：(1)對于直線產(chǎn)-x+3,令x=0得y=3,

：.c(0,3),把8(4,0),C(0,3)的坐標代入尸q?+foc+c得｛；y：4b+c=°

二拋物線的解析式為產(chǎn)*2+%+3.

oqQ

(2)如圖1中，當0<r<，寸，P(/,--r+-z+3),

244

?：FG1OC,GE1OD,CO1OD,

???四邊形R9GE是矩形，

???0E=FG=3GE=GD=3-b

vMGlFE,FG1GE,

/.zGEF+zGFE=90°,zGFE+zFGM=90°,

：.￡GEF=CFGM,

在RfAFGE中，tanzF￡G=^=-^,

.??在Rt^FGM中，tan/FGM=^=上,

GF3-t

???FM年，

：.°M=FO-FM=(34)9=言

f,1cr-cu,l/O\9-6t9-6t

：.S=-,DE?OM=-x(3-r)x---=----

223-t2

當M，＜3時，S=3OE?。修(FM-OF)=爭.

9一6亡(o<t<|)

綜上所述，S=4+6￡

(卜<3)

(3)如圖2中，過點C作x軸的平行線，過點8作y軸的平行線，兩直線交于點Q,

延長MK與CQ交于點N,延長KM與x軸交于點Z,

???CQI3O,8QIICO,

???四邊形。。8。是平行四邊形，

vzCOB=90°,

???四邊形C08Q是矩形，

???乙CQB=9U0=乙BKN,CO=BQ=3f

對于直線>--x+3,令)=0得x=3,

???。(0,3),

：QD=OC=BQ=3,

,:BK=OD,

；,BK二BQ,?.BN=BN,

.NAKBN三RMQBN,

:?乙KNB=(QNB,

???NQIQ8,