空間向量點坐標(biāo)求法

求空間直角坐標(biāo)下點的坐標(biāo)的方法廣西玉林高中.2023/12/91

高中數(shù)學(xué)教材中引入了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算這一內(nèi)容，使得在解決立體幾何平行、垂直、夾角、距離等問題時更加程序化，只需代入公式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算即可，這里常常需要首先建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需點的坐標(biāo)。求空間直角坐標(biāo)下點的坐標(biāo)的方法

.2023/12/92

廣西高考數(shù)學(xué)卷中立體幾何大題都是同時能用幾何法與向量法這兩種方法解題的，在用向量法方面，找點坐標(biāo)的難度在逐年增大，很多學(xué)生因為求不出點坐標(biāo)又不會用幾何法解題而丟分．求空間直角坐標(biāo)下點的坐標(biāo)的方法

.2023/12/93求空間直角坐標(biāo)下點的坐標(biāo)的方法

為解決求點坐標(biāo)難的問題，現(xiàn)將在空間直角坐標(biāo)系中求點坐標(biāo)的方法整理總結(jié)，以求能突破在空間直角坐標(biāo)系中求點坐標(biāo)難的問題。如何寫出或求出空間直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)？.2023/12/94例

在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)△AB1D1的重心G，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系并寫出下列點的坐標(biāo)。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;(3)B;(4)若N為DD1上點，且ON⊥DD1寫出N坐標(biāo)。ABCDB1C1D1A1O.2023/12/95例

在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)△AB1D1的重心G，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系并寫出下列點的坐標(biāo)。(1)A1、B1、A、D1；(2)G;（1）A1

(2,-2,0)

、B1

(2,2,0)、A(2,0,)、D1

(0,-2,0)

(2)射影法公式法yzxABCDB1C1D1A1O.2023/12/96例

在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)△AB1D1的重心G，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系并寫出下列點的坐標(biāo)。(3)B;(3)設(shè)B(x,y,z),則

又∵,比較得

∴點B坐標(biāo)為

ABCDB1C1D1A1Oyzx向量法.2023/12/97例

在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點.(4)若N為DD1上點，且ON⊥DD1寫出N坐標(biāo)。ABCDB1C1D1A1OyzxN解:(4)∵

三點共線，可設(shè)即,

∵故向量法.2023/12/982023/12/99求空間直角坐標(biāo)下點的坐標(biāo)的方法:

一、投影法

將空間點P分別投影到

x軸、

y軸、z軸所得投影點為A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)則點P坐標(biāo)為(a,b,c)。二、公式法

利用線段的中點坐標(biāo)公式三角形的重心坐標(biāo)公式、距離公式、夾角公式等求出點的坐標(biāo)。三、向量法利用向量相等、垂直、共線等運(yùn)算求出點坐標(biāo)。.2023/12/910zxy例1.(2011廣西高考題)如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2，CD=SD=1.（I）證明：

SD⊥平面SAB

；（II）求AB與平面SBC所成的角的大小解析：（I）設(shè)S（x,y,z)(x>0,y>0,z>0)

由得又∵得

解得y=,z=S（1,,)∴（II）arcsin.2023/12/911B例2如圖，一張平行四邊形的硬紙ABC0D中，AD=BD=1,AB=.沿它的對角線BD折起，使點C0到達(dá)平面外C點的位置。若求二面角A

–

BD

–C的大小。

zyx，

解析：如圖A(1,0,0)B(0,1,0)∵CB⊥DB∴可設(shè)C（x,1,z)（z>0)∵，x=z=，解得C（,1,)∴60°.2023/12/912

如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，試在BC上找一點E，使點E到平面ACD的距離為.O.zxyO是

BD中點，AO⊥平面SAB

E.2023/12/913

如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD=BD=

2，AB=AD=，試在BC上找一點E，使點E到平面ACD的距離為.Ozxy

解析一：x=y=，解得E（,,1

)故E為BC中點∴Ed==E.2023/12/914

如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD=2，AB=AD=，試在BC上找一點E，使點E到平面ACD的距離為.E.zxyE

解析二：平面ACD的平面方程為即到平面的距離=x=y=，解得E（,,1

)故E為BC中點∴O.2023/12/915如圖，已知AB⊥ɑ,

BCɑ,CD⊥BC,CD與平面ɑ成30°角，AB=BC=CD=2.（1）求線段AD的長；（2）求二面角D-AC-B的正弦值。B(0,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0)由CD⊥BC(