三角形的中位線

P82：三角形的中位線

授課者：楊昌武教學(xué)目標(biāo)1.

領(lǐng)會三角形的中位線的含義，并能結(jié)合圖形區(qū)分三角形的中位線與中線，能記住三角形中位線定理；4.

培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極探索的精神。3.

會直接運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，并能利用它進(jìn)行有關(guān)的推理論證；2.

初步了解“同一法”的思想方法，弄清導(dǎo)出三角形中位線定理的思路；教學(xué)重點(diǎn)⑵能熟練用三角形的中位線定理解相關(guān)的計(jì)算題;

⑶能熟練利用三角形的中位線定理進(jìn)行推理論證,并能理解記住一些重要結(jié)論。⑴研究和探索三角形的中位線的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)三角形中位線定理的推理過程；能熟練利用三角形中位線定理進(jìn)行推理論證。做一做把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形.

做法:連接每兩邊的中點(diǎn).你認(rèn)為這種做法對嗎?三角形的中位線定義:

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖:在△ABC中,D,E分別是兩邊的中點(diǎn),則DE是△ABC的中位線.ABCDE你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？如圖:在△ABC中,D,E分別是兩邊的中點(diǎn),則DE是△ABC的中位線.

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。你能證明嗎？三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求證：EF∥BC，EF=BC證明：延長線段EF到M,使FM=EF，連結(jié)MC∵AF=FC∠AFE=∠CFMEF=FM∴△AFE≌△CFM(SAS)∴∠AEF=∠M∠A=∠FCM∴AB∥CMEF∥BC∴四邊形EBCM是平行四邊形∴EM=BC∵EF=EM

∴EF=BC

1、如圖：EF是△ABC的中位線，BC=20，則EF=（）;搶答題10

2、在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是()搶答題平行且相等

3、已知：三角形的各邊分別為6cm、8cm和10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長是（）

搶答題12cm

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

例題

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.鞏固練習(xí)

BACMN答：A、B兩點(diǎn)的距離是40m。因?yàn)镸N是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理得MN等于AB的一半，所以AB為MN的2倍，等于40m.⑴A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？下⑵已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354下(3)如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧ