萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課

1.萬(wàn)有引力作為向心力：2.萬(wàn)有引力等于重力：一、天體物理中兩個(gè)基本點(diǎn)推導(dǎo)出二、利用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.2.公式：

G＝6.67×10－11N·m2/kg2.(萬(wàn)有引力常量是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許首先測(cè)量出的)三、牛頓的萬(wàn)有引力定律1.兩次簡(jiǎn)化：①行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道簡(jiǎn)化成圓形軌道;②把天體看成質(zhì)點(diǎn).2.兩個(gè)規(guī)律：①開普勒第三定律;②牛頓第三定律.四、用開普勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律

注意：上式只能測(cè)中心天體的質(zhì)量，不能測(cè)環(huán)繞天體自身質(zhì)量。五、天體質(zhì)量的計(jì)算

方法一:測(cè)出行星(或衛(wèi)星)圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T,則:

方法二：若已知地球半徑R和地球表面重力加速度g，也可求出地球質(zhì)量。

注意：GM=gR2——“替換公式”

R—地球半徑，g—地球表面的重力加

速度.

說(shuō)明：當(dāng)星球繞天體表面附近運(yùn)行時(shí)，則可認(rèn)為

六、天體密度的計(jì)算1.在天體表面:由2.在離地面高h(yuǎn)處:由七、重力加速度的計(jì)算八、用萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)開普勒第三定律九、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、頻率、向心加速度與半徑的關(guān)系 1.r、v、ω、T、f、a六個(gè)量緊密聯(lián)系，一一對(duì)應(yīng)。一個(gè)量確定，其余五個(gè)量也確定了；一個(gè)量變化，其余五個(gè)量也跟著變化。 2.r越大，四個(gè)量（v、ω、T、f

）都顯示運(yùn)動(dòng)越慢。結(jié)論: (1)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同(T=24h=8.64×104s);(2)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道與地球的赤道平面共面;(3)衛(wèi)星距地面高度有確定值(約3.6×107m).十、同步地球衛(wèi)星(定周期、定高度、

定軌道)第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：7.9km/s1.宇宙三速度：

第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s十一、宇宙速度2.解讀第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度

(2)第一宇宙速度大小的計(jì)算：

(3)第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大運(yùn)行速度

例1.金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量為地球的0.82倍,金星表面的自由落體加速度是多大?金星的第一宇宙速度是多大?二、例題

例1.金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量為地球的0.82倍,金星表面的自由落體加速度是多大?金星的第一宇宙速度是多大?g′=8.9m/s2二、例題

例1.金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量為地球的0.82倍,金星表面的自由落體加速度是多大?金星的第一宇宙速度是多大?g′=8.9m/s2v1′=7.3km/s二、例題例2.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則(

)例2.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則(AD)例3.一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度是v1=7.9km/s，求：

(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度是多大？

(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度多大？

(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上,儀器的重力多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力多大？解析：(1)衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)，有衛(wèi)星離地高度為R時(shí)，有由①②兩式得：(2)衛(wèi)星離地高度為R時(shí)，有衛(wèi)星靠近地面時(shí)，有由③④兩式得：(3)在衛(wèi)星內(nèi)，儀器的重力就是地球?qū)λ奈?，則：

由于衛(wèi)星內(nèi)儀器的重力充當(dāng)向心力,儀器處于完全失重狀態(tài)，所以儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為零。

例4.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過了該速率,星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是(

)A.B.C.D.

例4.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過了該速率,星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是(AD)A.B.C.D.

例5.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果,它的密度很大.現(xiàn)有一中子星,觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30s.問該中子星的最小密度是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解.計(jì)算時(shí)星體視為均勻球體.

(引力常數(shù))

解：考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體一