2019年湖南省株洲中考數(shù)學真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------湖南省株洲市2019年初中學業(yè)水平考試畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________本試卷滿分120分,考試時間120分鐘.一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是 （）A. B. C. D.32. （）A. B.4 C. D.3.下列各式中，與是同類項的是 （）A. B. C. D.4.對于任意的矩形，下列說法一定正確的是 （）A.對角線垂直且相等 B.四邊都互相垂直C.四個角都相等 D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5.關于x的分式方程的解為 （）A. B. C.2 D.36.在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？ （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為 （）A.2 B.3 C.4 D.58.下列各選項中因式分解正確的是 （）A. B.C. D.9.如圖所示，在直角坐標系中，點A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作于點D，過點B、C分別作BE，于點E、F，OC與BE相交于點M，記、、四邊形CMEF的面積分別為、、，則 （）A.B.C.D.10.從，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作；，）構成一個數(shù)組（其中，且將與視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的和（，，）都有，則S的最大值 （）A.10 B.6 C.5 D.4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若二次函數(shù)的圖像開口向下，則a0（填“＝”或“＞”或“＜”）.12.若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質地都相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是.13.如圖所示，在中，，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若，則.14.若a為有理數(shù)，且的值大于1，則a的取值范圍為.15.如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角的角平分線相交于點P，且，則度.16.如圖所示，AB為的直徑，點C在上，且，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足，連接AD，則度.17.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人.18.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線處放置反光鏡Ⅰ，在y軸處放置一個有缺口的擋板Ⅱ，缺口為線段AB，其中點，點B在點A上方，且，在直線處放置一個擋板Ⅲ，從點O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡Ⅰ反射后，通過缺口AB照射在擋板Ⅲ上，則落在擋板Ⅲ上的光線的長度為.三、解答題(本大題共8小題，共66分)19.（本題滿分6分）計算：.20.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.21.（本題滿分8分）小強的爸爸準備駕車外出.啟動汽車時，車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為，且，若直線AF與地面相交于點B，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設眼睛A處的水平線與地面平行.（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），，若小強的爸爸將汽車沿直線后退0.6米，通過汽車的前端F點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應點，點為點F的對應點）.求障礙物的高度.22.（本題滿分8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現(xiàn)將去年六月份（按30天計算）的有關情況統(tǒng)計如下：最高氣溫T（單位：℃）需求量（單位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高氣溫不低于的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足（單位：℃），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？23.（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG.（1）求證：；（2）若，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學校_____________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________24.（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，等腰的邊OB與反比例函數(shù)（）的圖像相交于點C，其中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為，過點C作軸于點H.（1）已知一次函數(shù)的圖像過點O，B，求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足，過點P作軸于點Q，連結OP，記的面積為，設，.①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當T取最小值時，求m的值.25.（本題滿分10分）四邊形ABCD是的圓內接四邊形，線段AB是的直徑，連結AC、BD.點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且，，BA的延長線與CD的延長線相交于點P.（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若，，①求證：為等腰直角三角形；②求CH的長度.26.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)（）.（1）若，，.①求該二次函數(shù)圖像的頂點坐標；②定義：對于二次函數(shù)（），滿足方程的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動點”.求證：二次函數(shù)有兩個不同的“不動點”.（2）設，如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別相交于不同的兩點，，其中，，與y軸相交于點C，連結BC，點D在y軸的正半軸上，且，又點E的坐標為，過點D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點F，滿足.FA的延長線與BC的延長線相交于點P，若，求該二次函數(shù)的表達式.

湖南省株洲市2019年初中學業(yè)水平考試數(shù)學答案解析一、選擇題1．【答案】A【解析】，的倒數(shù)是。故選：A?！咎崾尽扛鶕?jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。【考點】倒數(shù)的概念及性質。2．【答案】B【解析】。故選：B?！咎崾尽恐苯永枚胃降某朔ㄟ\算法則計算得出答案?！究键c】二次根式的乘法運算。3．【答案】C【解析】A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與是同類項，故本選項錯誤；故選：C?！咎崾尽扛鶕?jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可?！究键c】同類項的知識。4．【答案】C【解析】A.矩形的對角線相等，但不垂直，故此選項錯誤；B.矩形的鄰邊都互相垂直，對邊互相平行，故此選項錯誤；C.矩形的四個角都相等，正確；D.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選：C。【提示】直接利用矩形的性質分析得出答案?！究键c】矩形的性質。5．【答案】B【解析】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故選：B。【提示】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解?！究键c】解分式方程。6．【答案】D【解析】點A坐標為，則它位于第四象限，故選：D?！咎崾尽扛鶕?jù)各象限內點的坐標特征解答即可?！究键c】各象限內點的坐標的符號特征。7．【答案】A【解析】當時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得（舍去）；當時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得；當時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得（舍去）；當時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：，解得（舍去）。所以x的值為2。故選：A?！咎崾尽扛鶕?jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況，，，時，分別列出方程，進行計算即可求出答案?！究键c】平均數(shù)和中位數(shù)。8．【答案】D【解析】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確。故選：D?！咎崾尽恐苯永霉椒ㄒ约疤崛」蚴椒ǚ纸庖蚴竭M而判斷即可?！究键c】提取公因式法以及公式法分解因式。9．【答案】D【解析】點A、B、C為反比例函數(shù)（）上不同的三點，，BE，CF垂直x軸于點E、F，，，，，，，A，B，C選項錯誤，故選：D?！咎崾尽扛鶕?jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，，，用排除法即可得到結論?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質。10．【答案】C【解析】，，，，，，共有5個不同的值。又對于任意的和（，，）都有，S的最大值為5。故選：C?！咎崾尽空页龅闹担Y合對于任意的和（，，）都有，即可得出S的最大值。【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類。二．填空題11．【答案】＜【解析】二次函數(shù)的圖像開口向下，。故答案是：＜?！咎崾尽坑啥魏瘮?shù)圖像的開口向下，可得。【考點】二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系。12．【答案】【解析】布袋中有6個白球，4個黑球，2個紅球，共有12個球，摸到白球的概率是；故答案為。【提示】先求出總球的個數(shù)，再用白球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案?！究键c】概率的知識。13．【答案】4【解析】E、F分別為MB、BC的中點，，，CM是斜邊AB上的中線，，故答案為：4?！咎崾尽扛鶕?jù)三角形中位線定理求出CM，根據(jù)直角三角形的性質求出AB?！究键c】三角形中位線定理、直角三角形的性質。14．【答案】且a為有理數(shù)【解析】根據(jù)題意知，解得，故答案為：且a為有理數(shù)?！咎崾尽扛鶕?jù)題意列出不等式，解之可得?！究键c】解一元一次不等式的基本能力。15．【答案】66【解析】五邊形ABCDE為正五邊形，，AP是的角平分線，，，。故答案為：66?！咎崾尽渴紫雀鶕?jù)正五邊形的性質得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形內角和定理得到的度數(shù)?！究键c】多邊形內角與外角。16．【答案】20【解析】連接OD，如圖：，，，，，，，，，故答案為：20。【提示】由直角三角形的性質得出，由等腰三角形的性質得出，求出，得出，再由圓周角定理即可得出答案。【考點】圓周角定理、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理。17．【答案】250【解析】設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據(jù)題意得：，解得：，。答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。故答案是：250?！咎崾尽吭O走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據(jù)二者的速度差×時間＝路程，即可求出t值，再將其代入路程＝速度×時間，即可求出結論。【考點】一元一次方程的應用。18．【答案】1.5【解析】當光線沿O、G、B、C傳輸時，過點B作于點F，過點C作于點E，則，設，則，則，即：，即：，解得：，則，，，當光線反射過點A時，同理可得：，落在擋板Ⅲ上的光線的長度，故答案為1.5?！咎崾尽慨敼饩€沿O、G、B、C傳輸時，由，即：，即：，解得：，求出，同理可得：，即可求解。【考點】坐標與圖形的變化，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識。三、解答題19．【答案】原式。【提示】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案。【考點】實數(shù)運算。20．【答案】，由題可知：?！咎崾尽扛鶕?jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題?！究键c】分式的化簡求值。21．【答案】（1），答：BC的長度為；（2）依題意得：四邊形ABED是平行四邊形答：障礙物的高度為0.6米?！究键c】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問問題。22．【答案】（1）由條形統(tǒng)計圖知，去年六月份最高氣溫不低于的天數(shù)為（天）；（2）去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率為；（3），答