因式分解公式法八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題因式分解〔2〕公式法姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕以下各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是〔〕A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y2．〔2021秋?黃浦區(qū)期末〕以下多項(xiàng)式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是〔〕A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣6x+9D．x2﹣13．〔2021秋?閔行區(qū)期末〕以下多項(xiàng)式能用公式法分解因式的有〔〕①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．〔2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末〕將以下多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是〔〕A．x2+xB．x2﹣1C．x2﹣2x+1D．x〔x﹣2〕+〔2﹣x〕5．〔2021秋?河南期末〕把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a〔a2﹣4〕B．2〔a﹣2〕2C．2a〔a+2〕〔a﹣2〕D．2a〔a+2〕26．〔2021秋?泰山區(qū)期末〕以下各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣〔x+y〕〔x﹣y〕，②﹣x2+y2＝〔﹣x+y〕〔x+y〕，③x2﹣2x﹣4＝〔x﹣2〕2，④x2+x〔x〕2中，分解因式正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．〔2021春?東臺(tái)市月考〕以下多項(xiàng)式中，在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式分解的是〔〕A．﹣x2+y2B．4a2﹣〔a+b〕2C．a(chǎn)2﹣8b2D．x2y2﹣18．〔2021春?長(zhǎng)清區(qū)期末〕如果多項(xiàng)式x2﹣kx+16可以因式分解為〔x﹣4〕2，那么k的值是〔〕A．4B．﹣4C．8D．﹣89．小明在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于8的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣9y2〔“□〞表示漏抄的指數(shù)〕，那么這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有〔〕A．1種B．2種C．3種D．4種10．多項(xiàng)式x2+xy+y2，﹣x2﹣2xy﹣y2，﹣9x2+30xy﹣25y2，x2+x中能用完全平方公式分解因式的有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?太和縣模擬〕分解因式：2a2b﹣8b＝．12．〔2021?順德區(qū)一?！骋蚴椒纸猓簒2﹣16＝．13．〔2021秋?大武口區(qū)期末〕因式分解：3xy3﹣27x3y＝．14．〔2021?哈爾濱模擬〕分解因式：﹣〔a+2〕2+16〔a﹣1〕2＝．15．〔2021?深圳模擬〕因式分解：9a3b﹣ab＝．16．〔2021春?海陵區(qū)校級(jí)期末〕假設(shè)a+b﹣4＝0，a﹣b＝2，那么代數(shù)式a2﹣b2的值等于．17．〔2021春?汝州市期末〕邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，那么a3b+ab3+2a2b2的值為．18．〔2021春?懷寧縣期末〕RSA129是一個(gè)129位利用代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來(lái)最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識(shí)，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解〞法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕．假設(shè)取x＝9，y＝9時(shí)，那么各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162〞作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，假設(shè)取x＝10，y＝10，請(qǐng)按上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)密碼是．〔設(shè)計(jì)一種即可〕三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021春?單縣期末〕因式分解：〔1〕2〔x+2〕2+8〔x+2〕+8；〔2〕﹣2m4+32m2．20．〔2021春?定陶區(qū)期末〕分解因式：〔1〕m3〔x﹣2〕+m〔2﹣x〕；〔2〕4〔a﹣b〕2+1+4〔a﹣b〕．21．因式分解〔多項(xiàng)式與多項(xiàng)式〕：〔1〕16〔a﹣b〕2﹣9〔a+b〕2；〔2〕〔x﹣y+z〕2﹣〔y﹣x+z〕2．22．〔2021春?荷塘區(qū)期末〕閱讀材料：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：將“x+y〞看成整體，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2．再將“A〞復(fù)原，可以得到：原式＝〔x+y+1〕2．上述解題用到的是“整體思想〞，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．問(wèn)題解決：〔1〕因式分解：1+4〔x﹣y〕+4〔x﹣y〕2；〔2〕因式分解：〔a2﹣4a+1〕〔a2﹣4a+7〕+9；〔3〕證明：假設(shè)n為正整數(shù)，那么代數(shù)式〔n+1〕〔n+2〕〔n2+3n〕+1的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．23．〔2021春?金臺(tái)區(qū)期末〕閱讀以下材料：材料1：將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，那么可以把x2+px+q因式分解成〔x+m〕〔x+n〕，如：〔1〕x2+4x+3＝〔x+1〕〔x+3〕；〔2〕x2﹣4x﹣12＝〔x﹣6〕〔x+2〕．材料2：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：將“x+y看成一個(gè)整體，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2，再將“A〞復(fù)原得：原式＝〔x+y+1〕2．上述解題用到“整體思想〞整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題：〔1〕根據(jù)材料1，把x2+2x﹣24分解因式；〔2〕結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：〔x﹣y〕2﹣8〔x﹣y〕+16；②分解因式：m〔m﹣2〕〔m2﹣2m﹣2〕﹣3．24．〔2021春?歷下區(qū)期中〕對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖①可以得到兩數(shù)和的平方公式：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕寫出由圖②可以得到的數(shù)學(xué)等式．