一次函數(shù)（圖像課時）

一次函數(shù)1201-3xy32y=x-5

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù)．所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù)．判斷題：復(fù)習(xí)引入一次函數(shù)的定義？2.若y=(m-1)xm-1+3為一次函數(shù)，則m=

，該函數(shù)表達式為

。1.若y=(m-3)xn-1為一次函數(shù)，則

練習(xí)：m

，n

.

下面我們將通過畫一次函數(shù)的圖象來探索一次函數(shù)的性質(zhì)例1.畫出函數(shù)y=-2x與y=-2x+3的圖象：1.列表：xy=-2xy=-2x+3-201-122.描點：3.連線：y=-2xy=-2x+3函數(shù)y=-2x+3圖像比函數(shù)y=-2x圖像向正上方高出3個單位．函數(shù)y=-2x+3圖像和函數(shù)y=-2x圖像平行．函數(shù)y=kx+b圖象是函數(shù)y=kx圖象向正上（下）方平移|b|個單位．函數(shù)y=kx+b圖象和函數(shù)y=kx圖象平行．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）圖象是一條直線．例2.畫出函數(shù)y=3x+2與y=-3x+2的圖象：1.列表：xy=3x+2y=-3x+2012.描點：3.連線：y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖像經(jīng)過(0,b)和(1,k+b)這兩個點．一次函數(shù)y=3x+2的圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小．一次函數(shù)y=kx+b(k＞0)的圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大；一次函數(shù)y=kx+b(k＜0)的圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小．例3.畫函數(shù)y=2x+3與y=2x-3的圖象：1.列表：xy=2x+3y=2x-3012.描點：3.連線：y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201畫函數(shù)y=-x+2與y=-x-2的圖象：y=-x+2y=-x-2一次函數(shù)y=kx+b(b＞0)的圖象在原點上方；一次函數(shù)y=kx+b(b＜0)的圖象在原點下方；一次函數(shù)y=kx+b(b=0)的圖象經(jīng)過原點．正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)

的圖像和性質(zhì)k的正負性k＞0k＜0b取正、負、0性質(zhì)畫圖常用的兩個點b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意圖xy0xy0xy0xy0xy0xy0圖像經(jīng)過的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本節(jié)課所學(xué)要記住，完成基礎(chǔ)知識正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)當b=0時,一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。也就是說;正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四當k>0,Y隨x的增大而增大.當k<0,Y隨x的增大而減小.y=kx(k≠0)函數(shù)解析式關(guān)系圖象畫法k、b符號草圖所過象限性質(zhì)k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0函數(shù)kb經(jīng)過的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一,二三Y隨x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y隨x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y隨x的增大而減小y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y隨x的增大而減小本頁選作練習(xí)：1.判斷下列各圖中的函數(shù)k、b的符號.0k>0b>0k<0b>0k>0b<000根據(jù)圖象確定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞2.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）DCBA3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k、b應(yīng)滿足（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b應(yīng)滿足（）5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k、b應(yīng)滿足（）6.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k、b應(yīng)滿足

。選項參照上題選項參照上題7、將直線ｙ＝３ｘ向下平移２個單位，得到直線

。8、下列一次函數(shù)中，ｙ隨著ｘ的增大而減小的是（）y=3x-2Ｃ9.已知直線y=kx+b平行于直線y=0.5x，且過點（0，3），則函數(shù)的解析式為

。10下面是y=k1x+k2與y=k2x在同一直角坐標系中的大致圖象,其中正確的是()ABCDB11直線l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐標系中,圖象大致是()A練習(xí)

1一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過的象限為(

）(A)一(B)二(C)三(D)四2不經(jīng)過第二象限的直線是（）(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13若直線y=kx+b經(jīng)過一二四象限，那么直線y=－bx+k經(jīng)過象限4直線y=kx-k的圖象的大致位置是（）ABCDBB二三四C練習(xí)：已知一次函數(shù)y=（m+5）x+（2-n）求（1）m為何值時，y隨x的增大而減少？（2）m、n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方？（3）m、n為何值時，函數(shù)圖象過原點？（4）m、n為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限？

(5)若點(2,1),(3,-5)在該函數(shù)圖象上,求m,n的值函數(shù)解析式圖象？列表描點連線一次2個點圖象函數(shù)解析式？（一次函數(shù)圖象）（一次函數(shù)圖象解析式

y=kx+b）在圖象上找出兩個點的坐標帶入解析式中問題1：問題2：已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），則這個正比例函數(shù)的解析式是

。y=kx已知一個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，4），則這個一次函數(shù)的解析式是

。y=kx+b已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），（1，2），則這個一次函數(shù)的解析式是

。

這種方法叫做待定系數(shù)法，就是把解析式中的系數(shù)確定了就可以求出函數(shù)的解析式了。1.已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),(1,0)，則這個一次函數(shù)的解析式是

。練習(xí)：2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-2,3),(1,-1)，則這個一次函數(shù)的解析式是

。-1-1-2123x21Oy3.看圖填空：（1）當Y=0時，

X=_____（2）直線對應(yīng)

的函數(shù)表達式

是________議一議一元一次方程

0.5X+1=0與一次函數(shù)

Y=0.5X+1有什么聯(lián)系?___________________________________________-2y=1/2x+1函數(shù)Y=0.5X+1

與X軸交點的橫坐標即為方程0.5X+1=0的解4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的值分別為（）（A）k=-，b=1（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1xyo11B練一練：5已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示：求其解析式。6已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示：求其解析式。Xy31-32yX練一練：7已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k的值。8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k，b的值。9.直線y=kx+b經(jīng)過點A（-2，6），且平行于直線y=-x（1）求這條直線的解析式；（2）若點B（m，-3）在這條直線上，求m的值；（3）若O為坐標原點，求三角形AOB的面積。1.小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分。試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。y=20x+200（0≤x＜5）300（5≤x≤15）解：（1）跑步速度y與跑步時間x的函數(shù)關(guān)系式為010052003001015y（米/分）x（分）（2）畫函數(shù)y=20x+200(0≤x＜5)圖象xy=20x+20001列表：描點：連線：畫函數(shù)y=300(5≤x≤15)圖象

2.為了加強公民的節(jié)水意識,某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費,超過6米3時,超過部分每米3按1元收費,每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費y元。（1）寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否是一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。練習(xí)：3.A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？解：設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,那么A城運往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸,B城運往C鄉(xiāng)的