臨界與極值問題

——牛頓第二定律的應(yīng)用（四）臨界與極值問題分析課題：2、題目中出現(xiàn)“最大”“正好”等詞語，一般隱含著臨界問題。極限法----臨界狀態(tài)討論1、極限法往往包含有假設(shè)，即假設(shè)運動過程達到極限狀態(tài)；1．質(zhì)量分別為10kg和20kg的物體m和M，疊放在水平面上，如圖所示，Mm間的最大靜摩擦力為10N，M與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，外力F作用于M使Mm一同加速運動，則力F滿足：________________（g=10m/s2）。分析臨界問題。2．如圖所示，細線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當滑塊至少以加速度a=

向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T=

。aAP450弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問題。下面舉例說明。3．一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g)勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。4．如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是

，F(xiàn)的最大值是

。

F5．質(zhì)量均為m的物體A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起,將B放在水平桌面上,A用彈簧支撐著,如圖示,若用豎直向上的力拉A,使A以加速度a勻加速上升,試求:(1)經(jīng)過多少時間B開始離開桌面

(2)在B離開桌面之前,拉力的最大值BAmmBAmmF2、Fmax=2mg+ma6、如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤B，盤中放一個物體A，A、B的質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,對A施加一個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，經(jīng)過0.2秒A與B脫離，剛脫離時刻的速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運動過程中拉力的最大值與最小值。BAx1x2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N7、如圖所示，A和B兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，其接觸面光滑，與水平面間夾角為