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文檔簡介

4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用第四章

數(shù)列高二數(shù)學(xué)

選擇性必修

第二冊

一、復(fù)習(xí)回顧

函數(shù)圖象上所有的點在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.

1.等差數(shù)列的定義

4.等差數(shù)列的函數(shù)特征

3.等差數(shù)列的通項公式2A=a+b

追問1：求數(shù)列的通項公式需要知道哪些量？

首項，公差第5項a1a2

b1b2b3b4b5

二、合作探究

l

二、合作探究

二、合作探究

a1a2b1b2b3b4b5a3a4b6b7b8b9b10b11b12b13

二、合作探究

l

二、合作探究歸納總結(jié)

若下標(biāo)成等差數(shù)列，則對應(yīng)的項成等差數(shù)列.二、合作探究

追問1：三組和相等的項它們角標(biāo)滿足什么關(guān)系？追問2：你能寫出這個結(jié)論的一般形式并證明嗎？二、合作探究證明：反例：常數(shù)列二、合作探究等差數(shù)列一些常見的性質(zhì)

(3)對有窮等差數(shù)列，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….新知生成三、例題講解

三、例題講解

三、例題講解

三、例題講解例2

已知四個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項的積為40,求這四個數(shù)．三、例題講解

l

三、例題講解

l

三、例題講解解決等差數(shù)列實際問題的基本步驟(1)將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)問題；(2)構(gòu)造等差數(shù)列模型(明確首項和公差)；(3)利用通項公式解決等差數(shù)列問題；(4)將所求出的結(jié)果回歸為實際問題.1.等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1an

=a1+(n-1)d

性質(zhì)3

an

=am+(n-m)d

性質(zhì)5

m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq性質(zhì)6

m,n,p∈N*，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap2.

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