2021年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）含答案

2021年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）

分值：120分時(shí)間：120分鐘

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

22

1.在乃，-1,―,“這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有個(gè).

2.一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3.已知直線a〃b,用一塊含30。角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若Nl=25°，則/2=

4.已知工一1=3,則代數(shù)式2"十就,一加的值是____

xyx-xy-y

5.如圖，已知點(diǎn)M是直線"=一工上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)例作MNLr軸，交直線沙=工于點(diǎn)M當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍為

6.如圖，把腰長(zhǎng)為8的等腰直角三角板OA8的一直角邊OA放在直線/上，按順時(shí)針方向在/上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使得它

的斜邊轉(zhuǎn)到/上，則直角邊OA兩次轉(zhuǎn)動(dòng)所掃過的面積為.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

7.下列四個(gè)幾何體中，從正面看得到的平面圖形是三角形的是（）

8.直線？/=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程a/+2z+l=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

9.一個(gè)正方形的面積是19,則它的邊長(zhǎng)大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

10.下列命題正確的是（）

A.概率是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用全面調(diào)查的方式

C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和（）.62,則乙的

成績(jī)更穩(wěn)定

D.隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件

11.下列說法正確的是（）

A.小等于一強(qiáng)B.沒有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0D.-8的立方根是±2

12.如圖，尸是面積為S的BABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△P4D的面積為Si，的面積為S2,則)

QQ

A.S1+S2>|B.Sj+S2<]

Q

D.&+S2的大小與尸點(diǎn)位置有關(guān)

c.S!+s2=I

13.新型冠狀病毒疫情期間，響應(yīng)國家號(hào)召，人人出門都需要戴口罩，小明用18元買售價(jià)相同的一次性醫(yī)用口罩,

小美用290元買售價(jià)相同的N95口罩（兩人的錢恰好用完），已知每個(gè)N95口罩比一次性醫(yī)用口罩貴27.2元?且小明

和小美買到數(shù)量相同的口罩?設(shè)一次性醫(yī)用口罩每個(gè)x元，根據(jù)題意可列方程

（）

18290C18290-18290C18290

,￡Z+27.2?xx-27.2x+27.2力,x-27.2c

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊8c在x軸上，邊BC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段0c與y軸的

交點(diǎn)記為RCF=2DF,反比例函數(shù)y=與經(jīng)過點(diǎn)。，若SABDF=8,則左的值為（）

x

A.12B.16C.24D.20

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（本小題滿分5分）如圖，AB=AE,N1=N2,4C=4D求證：XABC會(huì)4AED.

16.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（l-x+—）4-^+43；+4,其中/=t（m45°+（：）T.

1+1N+12

17.（本小題滿分7分）眾志成城抗擊新型冠狀病毒，某校積極開展網(wǎng)絡(luò)課程，計(jì)劃開設(shè)“我們一起戰(zhàn)疫”系列五

個(gè)課程（用A,B,C,D,E表示），要求每位學(xué)生根據(jù)自己需要自主選擇其中一個(gè)課程（只選一個(gè)），為此，隨機(jī)調(diào)

查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇課程的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)（不完整）.

其校搦查學(xué)生選擇課程意向條形統(tǒng)計(jì)圖其校談凋查學(xué)生選擇課程意向扇形盆計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）求本校調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該共有1000名學(xué)生試估計(jì)全校選擇C課程的學(xué)生人數(shù).

18.（本小題滿分7分）為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開

發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出她所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

19.（本小題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高2米的測(cè)角儀

測(cè)得古樹頂端H的仰角為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走6米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)

樓頂端G的仰角/GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.

⑴計(jì)算古樹BH的高；

⑵計(jì)算教學(xué)樓CG的高.（結(jié)果保留根號(hào)）

G

B

20.（本小題滿分8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廠泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物

品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1

千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千

克.

（1）當(dāng)/>/時(shí)，請(qǐng)分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用。（元）與］（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？

21.（本小題滿分8分）已知：如圖，AB為③。的直徑，③。過AC的中點(diǎn)D,。石，8。于點(diǎn)￡.

（1）求證：DE為。。的切線;

⑵若￡>E=2,tanC=1,求（3。的直徑.

22.(本小題滿分9分)如圖，已知二次函數(shù)沙=—/+(&+1.一。與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C,已知△R4C的面積是6.

(1)求a的值;

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S^ABP=SaiBC.若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.

23.(本小題滿分12分)在△4BC中，43=4。，點(diǎn)D在底邊BC上，NEOF的兩邊分別交AB、AC所在直線于

E,F兩點(diǎn)，NEDF=22ABC,BD=nCD.

(1)如圖1,若N4BC=45°,n=l,求證：DE=DF；

⑵如圖2,求需的值(含n的式子表示)：

L)r

⑶如圖3,連接EF,若tan/8=l,EF//BC,且熬=］，直接寫出n的值為—

圖1圖2圖3

參考答案

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1、2

2、6.048x105

3、35°

.3

爾4

5、m>2或m<-2

6、407r

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

7-14BDCDACAA

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15、證明：?.?N1=N2,Zl+AAEC=Z2+ACAD,即NBA。=NEAP,

4(7=AD

Z.BAC=LEAD,.??△43。三△4EO(S4S).

{AB=AE

1—x23(x+2)2=(2+①)(2-①)c+1=2-N

16、解：原式

x4-1x+1工+1-尤+1(2+c)2—2+X

i0—31

當(dāng)￡=tan450+(-)-1=1+2=3時(shí)，原式==

z/+JJ

17、解：（1）由條形圖、扇形圖知，調(diào)查學(xué)生中選課程2的有70人，占調(diào)查人數(shù)的35%,

所以本校調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：70+35%=200（人）.答：本校調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

（2）調(diào)查學(xué)生中：選課程。的人數(shù)為200x10%=20（人）,

選課程A的人數(shù)為200-70-40-20-10=60（人）.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

復(fù)校敏謫?學(xué)生送搔*秋意向盤形統(tǒng)計(jì)畫

（3）調(diào)查學(xué)生中，選課程C的學(xué)生占調(diào)查學(xué)生的比為：404-200=20%,

所以估計(jì)全校學(xué)生中選擇課程C的人數(shù)為：1000x20%=200（人）.

18、解：（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：A8、AC、AD,BC、BD、CD；

（2）畫樹狀圖為：

ABCD

ABCD5ACDABDCABc

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率-----

164

19、解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得。E=43=6（米），4。=8E=2（米），

在Rt^sDEH中，,：NEDH=45°,HE=DE=6（米）.BH=EH+BE=6+2=8（米）.

答：古樹BH的高為8米；

（2）作HJ_LCG于G.則△HJG是等腰三角形，四邊形BC〃/是矩形，設(shè)HJ=GJ=BC=r.

在Rt/^EFG中，tanGO0=;，

EF

II6

:.瓜=—^~、.?.7=3（四+1）,.?.GF=GJ+JF=±+6=（3^5+9）米，

.?.CG=CF+FG=2+3，^+9=（11+3/5）米.答：教學(xué)樓CG的高為（11+3禽）米.

20、解：（1）由題意可得，

y甲=22+15（x—1）=15/+7,

y乙=16/+3；

（2）1>1時(shí)，令沙甲<?/乙，即15/+7<16a+3解得：工>4,

令y隼=y乙,即15工+7=16工+3,解得：x—4,

令？/甲>9乙，即15立+7>16z+3,解得：x<4,

綜上可知：當(dāng)1</<4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)c=4時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)”->4時(shí),

選甲快遞公司省錢.

21、（1）證明：連接OD

為AC中點(diǎn)，。為AB中點(diǎn)，為△48。的中位線，

-：DE±BC,90°,NODE=/DEC=90°,OD1.DE于點(diǎn)、D,二。七為⑷。的切線；

⑵解:連接08,?「AB為。。的直徑，.?.乙40B=90°,/.DBJ.AC,Z.CDB=90°

?.?D為AC中點(diǎn),AB=BC,

inp

在Rt/\DEC中，?「DE=2，tanC=-,EC=-——=4,

2tanC

由勾股定理得：DC=在團(tuán)△OC5中，BD=DCtanC=V59

由勾股定理得：BC=5,.?.45=3C=5,的直徑為5.

22、解：（1）沙=一/+（a+1）n-Q,,令①=0,則〃=一。，一。），

令g=0,即—/_|_(Q+1.—a=0解得的=Q,X2=1

由圖象知:a<0/.A(a,0),3(1,0)

S△力BC=6-a)(-a)=6解得：a=-3,(a=4舍去)；

⑵?.,Q=-3,.?.C(0,3),YS4ABp=S^ABC..??尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,

把，=3代入y=一/-2N+3得一/一2出+3=3，解得n=0或①=—2,

把沙=-3代入y=—x2-2N+3得—/—2①+3=-3，解得出=—1+V7或/=—1—vV，

：,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)或(-1+v/7,-3)或(一1一-3).

23、3或。

O

(1)證明：如圖1中，連接AD

AB=AC,..N力BC=NC=45°,?:BD=nCD,n=l,：.BD=CD,

：.ADIBC，/LDAC=￡DAB=45°,AD=DB=DC,

■：AEDF=2AABC=90°,ABDA=4EDF=90°,/.ZBDE=AADF,

AB=ADAF,BD=AD,:.ABDEmAADF(SAS),DE=DF.

(2)解：在射線B上取一點(diǎn)T,使得。B=OT.

DB=DT,AB=Z.T,：.Z.TDC=+Z.T=2ZB,

?:NEDF=24B,;.4EDF=ZTDC,;.4EDT=ZDFC,

■：NB