第十二章 全等三角形 重難點(diǎn)檢測卷（解析版）

第十二章全等三角形重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D，E分別是邊上的點(diǎn)，，若添加下列一個(gè)條件后，仍不能證明的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合已知，利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、在與中，，∴，不符合題意；B、在與中，，∴，不符合題意；C、在與中，，∴，不符合題意；D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法，注意證明全等至少有一對邊相等．2．（2023春·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在等腰梯形中，，、相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共（

）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】根據(jù)題目給出的條件，要觀察圖中有哪些相等的邊和角，然后根據(jù)全等三角形的判定來判斷哪些三角形全等．【詳解】解：在等腰梯形中，，，，，，，，，，，，共有3對，故選C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用．3．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)恰好在的延長線上，且，則等于(

)

A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又由補(bǔ)角的性質(zhì)可得，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是，，可得．【詳解】解：是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，，，又，，四邊形的內(nèi)角和是，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及補(bǔ)角的性質(zhì)，利用四邊形內(nèi)角和是，即可得出結(jié)果，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．（2023春·陜西西安·七年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，分別平分于點(diǎn)D，，的面積為12，則的周長為（

）

A．4 B．6 C．24 D．12【答案】C【分析】過點(diǎn)E作，垂足為F，過點(diǎn)E作，垂足為G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)E作，垂足為F，過點(diǎn)E作，垂足為G，

∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴的面積的面積的面積的面積，∴，即的周長為24．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個(gè)，使得．小趙和小劉同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．

對這兩種畫法的描述中正確的是（

）A．小趙同學(xué)作圖判定的依據(jù)是B．小趙同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長度是線段的長C．小劉同學(xué)作圖判定的依據(jù)是D．小劉同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長度是線段的長【答案】A【分析】根據(jù)演示確定作圖的具體步驟，結(jié)合全等的判定方法判斷．【詳解】由圖示知，小趙第一步為截取線段，第二步為作線段，判定方法為；小劉第一步為截取線段，第二步為作線段，判定方法為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角全等的判定，掌握一般三角全等、直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接，．三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，其它點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，若在某一時(shí)刻，與全等，則a的值為（

）

A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或【答案】D【分析】設(shè)t秒后，與全等，表示出相應(yīng)邊長，再分，兩種情況，根據(jù)對應(yīng)邊相等列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)t秒后，與全等，由題意可得：，，，，∵與全等，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，；當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，；∴a的值為2或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，利用對應(yīng)邊相等列方程求解．7．（2023春·河南焦作·七年級?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，，連接，，．若P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的長不可能是（

）

A． B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得，即平分，作于E，則，再根據(jù)垂線段最短即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即平分，作于E，則，∵P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則，即，∴的長不可能是；故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出平分是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，O是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，即，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理可得平分，平分，從而利用角平分線的定義可得，，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，由題意得：，，，，平分，平分，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再結(jié)合角平分線，得到∠A=2∠D即可．【詳解】解：∵是的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，同理，∠ACM=2∠DCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC，∴∠A=2∠D，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得到∠A與∠D的關(guān)系．10．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延長線交DE于G，下列結(jié)論：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】①如圖，過點(diǎn)分別作的垂線交及的延長線于點(diǎn)，證明，，即可得結(jié)論；②延長至，使，連接證明，取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，可得，證明，，則可得，即，；③由①可知，故不一定等于；④，由②可知，，則，由可得即可得【詳解】解：①如圖，過點(diǎn)分別作的垂線交及的延長線于點(diǎn)，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC同理可得又故①正確②如圖，延長至，使，連接，如圖，取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，是的中點(diǎn)，，，又③如圖，由①可知，故不一定等于故③不正確④如圖，由②可知，故④正確綜上所述，故正確的有①②④故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P在的角平分線上，請你添加一個(gè)條件，使得，你添加的條件是．

【答案】（不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵是公共邊，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．12．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是的角平分線，，若的面積為，則的面積是．

【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)已知條件可得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵在中，，是的角平分線，∴，∵的面積為，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·上海虹口·七年級上外附中校考期末）如圖，有一種簡易的測距工具，為了測量地面上的點(diǎn)M與點(diǎn)O的距離（兩點(diǎn)之間有障礙無法直接測量），在點(diǎn)O處立豎桿PO，并將頂端的活動(dòng)桿PQ對準(zhǔn)點(diǎn)M，固定活動(dòng)桿與豎桿的角度后，轉(zhuǎn)動(dòng)工具至空曠處，標(biāo)記活動(dòng)桿的延長線與地面的交點(diǎn)N，測量點(diǎn)N與點(diǎn)O的距離，該距離即為點(diǎn)M與點(diǎn)O的距離．此種工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是．

【答案】兩個(gè)角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：在和中，，，判定理由是兩個(gè)角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故答案為：兩個(gè)角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．14．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接AC、CF，若，，則的長為．【答案】10【分析】先證明，再證明，即可作答．【詳解】，又，，，，，，，，，，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，，和的面積分別為26和16，則的面積為．【答案】5【分析】過點(diǎn)D作于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，和全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于H，∵是的角平分線，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面積分別為26和16，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．（2023·北京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)D．若，的面積為4，則的面積為．

【答案】6【分析】利用基本作圖得到平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到、的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積的面積，從而可計(jì)算出的面積．【詳解】解：由作法得平分，則點(diǎn)D到、的距離相等，∴的面積的面積，∵的面積為4，∴的面積是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．17．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，平分，點(diǎn)，，分別是射線，，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，，不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn)．當(dāng)，且有兩個(gè)相等的角時(shí)，的度數(shù)為．【答案】10°或25°或40°【分析】先證明，再求解；，再分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴；，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)，∴，∴．故答案為或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，角平分線的含義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，清晰的分類是解本題的關(guān)鍵．18．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）如圖在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，則BF的長為．【答案】10【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF＝EG，證明Rt△EFC≌Rt△EGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝CG，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：連接AE，過點(diǎn)E作EG⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)G，如圖所示：∵D為AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴EA＝EB，∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCE，∵EF⊥BC，EG⊥AC，∴EG＝EF，在Rt△EFC和Rt△EGC中，，∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），∴CF＝CG，∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，∴BF＝12﹣2＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EF＝EG是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．

【答案】證明見解析【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：在和中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，點(diǎn)，在異側(cè)，，，．試說明：，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號內(nèi)注明理由．

解：，（__________）．，，即__________．在和中，，（__________），__________（__________），（__________）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；；；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可．【詳解】解：，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．，，即．在和中，，（），（全等三角形的對應(yīng)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；；；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．21．（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)興趣小組打算測量教室內(nèi)花瓶的內(nèi)徑，經(jīng)過搜索資料，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)可以使用的工具—卡鉗，它能夠解決無法直接測量的問題，可以測量內(nèi)徑長度，于是小組成員決定使用卡鉗完成本次任務(wù)．利用卡鉗測量花瓶內(nèi)徑的示意圖如圖所示，已知，O是線段和的中點(diǎn)．利用卡鉗測量內(nèi)徑的步驟為：①將卡鉗A，B兩端伸入在花瓶內(nèi)；②打開卡鉗，使得A，B兩端卡在內(nèi)壁；③測量出點(diǎn)C與點(diǎn)D間的距離，即為花瓶內(nèi)徑的長度．請你寫出這樣測量的理由．【答案】見解析【分析】根據(jù)已知條件證明，即可得解．【詳解】解：∵，O是線段和的中點(diǎn)，∴，在和中，∵，，，∴，∴，故點(diǎn)C與點(diǎn)D間的距離，即為花瓶內(nèi)徑的長度．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明三角形全等．22．（2023春·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖①所示，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，交于O．

(1)已知___________，求證：平分．請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中，選擇其中的一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線上，并完成解答．你選擇的條件是___________．（只需填寫序號）①；②；③．(2)若將的邊沿方向移動(dòng)，使，如圖②所示．則（1）中的結(jié)論是否還成立？如成立，請證明；如不成立，請說明理由．【答案】(1)選擇①②③都可以，證明見解析(2)（1）中結(jié)論仍然成立，證明見解析【分析】（1）選擇①：先由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；選擇②：由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；選擇③先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，進(jìn)而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；（2）先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，進(jìn)而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；【詳解】（1）解：選擇①：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；選擇②；∵，∴，∵，∴，∴，即平分；選擇③：∵，，∴，∵，∴，即∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，證明如下：∵，∵，，∴，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．三角尺直角頂點(diǎn)為，一條直角邊置于邊所在直線．

(1)當(dāng)三角尺直角邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖1，請寫出與數(shù)量關(guān)系，并說明理由？(2)在圖1中，將三角尺沿方向平移，使直角邊與邊相交于點(diǎn)（不與、重合），且點(diǎn)在延長線上，如圖2，作于點(diǎn)．請證明：；(3)在圖（2）中，將三角尺沿方向繼續(xù)平移，使點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖3，請寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．【答案】(1)，證明見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）方法一：作于點(diǎn)，得四邊形是長方形，所以，證明，得出，則，即可得出結(jié)論；方法二：連接．根據(jù)的面積的面積的面積，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)（2）的方法即可求解．【詳解】（1）解：．在和中

∵∴，∴．（2）方法一：如圖2，作于點(diǎn)，得四邊形是長方形，所以．

∵，，∴，∴．∵，∴．∴．在和中∵∴，∴．∵，∴．方法二：連接．

∵的面積的面積的面積∴，∴．（3）解：如圖所示，連接．∵的面積的面積的面積∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)和分別以和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過和作于，于.

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，①用含的式子表示和，則________，________；②當(dāng)時(shí)，與全等嗎？并說明理由；(2)請問：當(dāng)時(shí)，與有沒有可能全等？若能，直接寫出符合條件的值；若不能，請說明理由.【答案】(1)①，②全等，理由見解析(2)能，值等于1，3或10【分析】（1）①由題意得：，即可得出答案；②由證明即可；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)，，則，，得；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，與全等，然后計(jì)算出t的值即可；③當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①由題意得：，，故答案為：，；②當(dāng)時(shí)，與全等，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，又∵于E，于F，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）當(dāng)時(shí)，與有可能全等，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)，，如圖1所示：

則，∴，解得：；②如圖2所示：

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，∴與全等，∴，∴．解得：．③當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)，，如圖3所示：

則，∴，∴，即滿足條件的t值為1，3或10．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．25．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，，高AD、BE相交于點(diǎn)O，，且．(1)求線段AO的長；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF＝BO．是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)5(2)(3)存在，t=1或【分析】（