專題01 三角形的初步認(rèn)識（知識串講+熱考題型+真題訓(xùn)練）（原卷版）

專題01三角形的初步認(rèn)識【考點(diǎn)1】三角形．【考點(diǎn)2】三角形三邊關(guān)系．【考點(diǎn)3】三角形的穩(wěn)定性；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【考點(diǎn)4】三角形的角平分線、中線和高．【考點(diǎn)5】三角形內(nèi)角和定理．【考點(diǎn)6】三角形的外角性質(zhì)．【考點(diǎn)7】全等圖形．【考點(diǎn)8】全等三角形的性質(zhì)．【考點(diǎn)9】全等三角形的判定．【考點(diǎn)10】全等三角形的判定與性質(zhì)．【考點(diǎn)11】全等三角形的應(yīng)用．【考點(diǎn)12】角平分線的性質(zhì)．【考點(diǎn)13】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【考點(diǎn)14】線段垂直平分線的性質(zhì)．知識點(diǎn)1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；記作：△ABC，如圖：其中：線段AB，AC，CA是三角形的邊，A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．知識點(diǎn)2三角形的分類：等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。知識點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！就卣梗喝呹P(guān)系的運(yùn)用】①判斷三條線段能否組成三角形；②當(dāng)已知三角形的兩邊長時(shí)，可求第三邊的取值范圍。知識點(diǎn)4三角形的穩(wěn)定性①三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。②三角形的穩(wěn)定性有廣泛的運(yùn)用：橋梁、起重機(jī)、人字形屋頂、桌椅等知識點(diǎn)5三角形的重要線段知識點(diǎn)6三角形的內(nèi)角①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。②證明方法：剪拼成平角、通過做平行線構(gòu)造平角、構(gòu)造兩平行線下的同旁內(nèi)角。測量法：剪角拼角法：知識點(diǎn)7直角三角形：①直角三角形的兩個(gè)角互余。直角三角形用符號“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形知識點(diǎn)8三角形的外角①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角②結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角。知識點(diǎn)9命題、定理、證明知識點(diǎn)10：全等圖形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)。（二）兩個(gè)全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形。（三）一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。知識點(diǎn)11：全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（3）判定：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等.知識點(diǎn)12：全等三角形（一）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（二）全等三角形中的對應(yīng)元素1、概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F。對應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF。對應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F。2、對應(yīng)元素的確定方法（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。（2）圖形位置確定法①公共邊一定是對應(yīng)邊；②公共角一定是對應(yīng)角；③對頂角一定是對應(yīng)角;（3）圖形大小確定法∶兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）。（三）全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。知識點(diǎn)13：全等三角形的性質(zhì)（一）全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。（二）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）?！螦=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）。知識點(diǎn)14：判定全等三角形1.邊邊邊（SSS）1、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2.（邊角邊SAS）（1）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D。②畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'。③以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D';④過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB。（2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。3.（角邊角ASA）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。4.（角角邊AAS）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成"角角邊"或"AAS"）。5.（直角邊、斜邊HL）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL"）。注意：用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號前面要加上“Rt”。知識點(diǎn)15角的平分線的性質(zhì)（一）作已知角的平分線（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分線）1、以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。2、分別以M,N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C3、畫射線OC，射線OC即為所求。（二）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何表示：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E?！郟D=PE。知識點(diǎn)16角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。幾何表示：∵點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上。重要拓展：1、三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是該三角形三條角平分線的交點(diǎn)。2、三角形的角平分線與三角形一邊交于一點(diǎn)，這條角平分線把三角形分成兩個(gè)小三角形，它們的面積比等于另外兩邊的長度的比?！逜D是∠BAC的角平分線；∴DF=DE；∵S△ADB=1∴S△ADBS△ADC知識點(diǎn)17：線段垂直平分線1.定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。2.線段垂直平分線的作圖1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；2.作直線CD，CD為所求直線知識點(diǎn)18：線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【考點(diǎn)1】三角形．1．（2022春?承德縣期末）如圖，一只手握住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．以上都有可能2．（2022秋?牡丹江期中）如圖所示的圖形中，三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（2022?石家莊二模）下列圖形中，是直角三角形的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?民權(quán)縣月考）關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（）A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤 C．甲的分法錯(cuò)誤，乙的分法正確 D．甲的分法正確，乙的分法錯(cuò)誤【考點(diǎn)2】三角形三邊關(guān)系．5．（2023春?泗洪縣期中）用一根小木棒與兩根長分別為3cm，6cm的小木棒圍成一個(gè)三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A．1cm B．3cm C．5cm D．9cm6．（2023春?南崗區(qū)校級期中）以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D．7．（2023春?大竹縣校級期末）已知三條線段的長分別是3，8，a若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)a的最大值是（）A．11 B．10 C．9 D．78．（2023春?唐河縣期末）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA＝10米，OB＝8米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．20米 D．8米9．（2023春?威寧縣期末）已知a，b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．010．（2023春?秀英區(qū)校級月考）已知三角形的三邊長分別是3，8，x，若x的值為奇數(shù)，則x的值可以是（）A．5 B．7 C．11 D．13【考點(diǎn)3】三角形的穩(wěn)定性；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短12．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】三角形的角平分線、中線和高．13．（2022秋?新豐縣期末）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．14．（2023春?綏德縣期末）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若AE＝3，則AC的長度為（）A．3 B．6 C．9 D．1215．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．1116．（2022春?大東區(qū)期末）在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線17．（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)5】三角形內(nèi)角和定理．18．（2023春?樂山期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°19．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）如圖，CE是△ADC的邊AD上的高．若∠BAD＝40°，∠ECD＝25°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°20．（2023春?臨清市期末）如圖，已知EF∥GH，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于點(diǎn)D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．則∠BAC的度數(shù)為（）A．32° B．26° C．34° D．28°21．（2023春?偃師市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°22．（2023春?伊犁州期末）如圖，某位同學(xué)將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．90° D．100°23．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級期中）已知，如圖，AB∥CD，將一副三角尺如圖擺放，讓一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊分別放在AB和CD上，則∠AEF＝（）A．10° B．12° C．15° D．18°24．（2023春?惠山區(qū)期中）如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，過D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度數(shù)．25．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度數(shù)為；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)6】三角形的外角性質(zhì)．26．（2023春?唐山期末）如圖，∠CBD是△ABC的一個(gè)外角，∠CBD＝80°，∠A＝35°，則∠C＝（）A．35° B．40° C．45° D．55°27．（2022秋?新華區(qū)校級期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°28．（2023春?商水縣期末）將一副三角板按如圖的方式放置，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°29．（2023春?白銀區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE恰好是∠ADB的平分線，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．30° D．75°【考點(diǎn)7】全等圖形．30．（2022春?濟(jì)南期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．31．（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不對32．（2022秋?泗洪縣期中）全等圖形是指兩個(gè)圖形（）A．面積相等 B．形狀一樣 C．能完全重合 D．周長相同33．（2022秋?禹州市期中）如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，則AF＝（）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.834．（2023春?綠園區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的度數(shù)是°．?【考點(diǎn)8】全等三角形的性質(zhì)．35．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，∠BCE＝40°．則∠AED的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°36.（2022秋?長春期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．4037．（2023春?北林區(qū)期末）如圖，△AOB≌△DOC，△AOB的周長為10，且BC＝4，則△DBC的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．1638．（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°39．（2023春?撫順期末）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距離為4，則陰影部分面積為（）A．20 B．24 C．28 D．3040．（2022秋?德城區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，則CE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)9】全等三角形的判定．41．（2023?涼山州）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE42．（2023春?新晃縣期末）如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的直接理由是（）A．SSS B．AAS C．HL D．ASA43．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA44．（2023?香洲區(qū)校級一模）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS45．（2022秋?豐寧縣校級期末）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB角平分線．在證明△MOC≌△NOC時(shí)運(yùn)用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS46．（2023春?甘州區(qū)校級期末）如圖，A，B，C，D在同一條直線上，EC＝BF，EC∥BF，在下列條件中，不能使△AEC與△DFB全等的是（）A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F47．（2023春?朝陽區(qū)校級期末）如圖，∠A＝∠D＝90°，添加下列條件中的一個(gè)后，能判定△ABC與△DCB全等的有（）①∠ABC＝∠DCB；②∠ACB＝∠DBC；③AB＝DC；④AC＝DB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)48．（2023?海淀區(qū)開學(xué)）如圖，已知OB＝OC，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△DOC，還需要添加的條件是．49．（2023春?高新區(qū)校級期末）如圖，要測池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點(diǎn)10】全等三角形的判定與性質(zhì)．50．（2023春?達(dá)川區(qū)校級期末）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°51．（2023春?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，直線l上有三個(gè)正方形A，B，C，若B，C的面積分別為12和5，則A的面積為（）A．7 B．8 C．13 D．1752．（2023?西青區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，﹣1），點(diǎn)C在第四象限，且AB＝BC，∠ABC＝90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）53．（2023春?商河縣期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論①∠ADC＝∠AEB；②CD∥AB；③DE＝GE；④CD＝BE中，正確的有（）個(gè)．?A．1 B．2 C．3 D．454．（2023春?達(dá)川區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AP，EF．有下列結(jié)論：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四邊形AEPF＝S△ABC，其中正確的結(jié)論是（）?A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④55．（2022秋?辛集市期末）如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°連接BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF．下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)56．（2023春?江漢區(qū)月考）如圖，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③57．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．58．（2023春?沈河區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求證：△ABO≌△CDO；（2）當(dāng)AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．?59．（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．60．（2023?黃石模擬）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．61．（2023?肥城市校級模擬）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．62．（2022秋?兩江新區(qū)期末）如圖，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△ACD．（2）若ME＝5，求DN的長度．【考點(diǎn)11】全等三角形的應(yīng)用．63．（2023春?威寧縣期末）如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A．選①去 B．選②去 C．選③去 D．選④去64．（2023春?建平縣期末）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離DE是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【考點(diǎn)12】角平分線的性質(zhì)．65．（2023?海淀區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．36 B．24 C．12 D．1066．（2022秋?青川縣期末）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm67．（2023春?高新區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．18 D．3668．（2023春?大竹縣校級期末）有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條中線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)69．（2022秋?大足區(qū)期末）如圖，△ABC的三邊AC、BC、AB的長分別是8、12、16，點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC的值為（）A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：570．（2023春?永壽縣期末）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE＝4，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）A．4 B．6 C．8 D．1071．（2022春?海陽市期末）如圖，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于點(diǎn)P，且D，P，C在同一條直線上．（1）求∠PAD的度數(shù)；（2）求證：P是線段CD的中點(diǎn)．【考點(diǎn)13】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．72．（2021秋?漢濱區(qū)期末）如圖，D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，若∠ACD+∠ABD＝180°，請說明CD＝DB的理由．73．（2022秋?如皋市期中）如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C和D，證明：PC＝PD．【考點(diǎn)14】線段垂直平分線的性質(zhì)．74．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D，E，連接AE．若AD＝4，△ABC的周長為24，則△ACE的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．2075．（2022秋?裕華區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE，AF，若△AEF的周長為7，則BC的長是（）A．7 B．8 C．9 D．無法確定76．（2023春?振興區(qū)校級期中）到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條邊垂直平分線交點(diǎn) B．三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn) C．三條中線交點(diǎn) D．三條高交點(diǎn)77．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，則△EBC的周長為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2878．（2023春?建平縣期末）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）已知△ADE的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為15cm，求OA的長．1．（2023春?東?？h月考）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?和平區(qū)校級期末）如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．（2023春?光澤縣月考）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°4．（2022秋?海安市期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（2023春?儀征市月考）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝70°，則∠1+∠2＝（）A．110° B．140° C．220° D．70°6．（2022秋?平泉市校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春?沈丘縣月考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．（2022秋?大安市期末）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2023春?酒泉期末）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．（2022秋?安順期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（）A．40° B．36° C．20° D．18°11．下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A． B．2 C．3 D．214．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF15．如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為（）A．8 B．12 C．4 D．617．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°18．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．6020．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．4221．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可22．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．123．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）A． B． C． D．24．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°25．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．126．（2023?偃師市校級二模）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．27．（2023春?石獅市校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝．28．（2023春?泗陽縣期中）如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝cm．29．（2023春?靖江市校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC＝．30．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為．31．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是．33．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為s．34．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，則∠CBC′＝．35．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN＝70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長為．3