專題10 相似三角形的應(yīng)用經(jīng)典60題（解析版）

專題10相似三角形的應(yīng)用經(jīng)典60題【精選2023年最新考試題型專訓(xùn)】【題型目錄】1．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，圓桌上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影，已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面，則地面上陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過構(gòu)造相似三角形，由相似三角形性質(zhì)求出．【詳解】解：構(gòu)造幾何模型如圖：

依題意知，，∴，∴，即，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為，，兩樹底部的距離，王紅估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著連接這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，在前進的過程中，她發(fā)現(xiàn)看不到右邊較高的樹的頂端C．此時，她與左邊較低的樹的水平距離（

）

A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m【答案】A【分析】連接并延長交于點N，過N作于點M，設(shè)，證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求得x的值，從而確定答案．【詳解】解：如圖，連接并延長交于點N，過N作于點M，∵，均垂直于直線，∴，∴，；由題意知，四邊形是矩形，則；設(shè)，則，∵，∴，∴，即，解得：；當(dāng)王紅剛好看到右邊較高的樹的頂端C時，她與左邊較低的樹的水平距離為，當(dāng)她看不到較高的樹的頂端C時，則她與左邊較低的樹的水平距離應(yīng)小于；故選：A．

【點睛】本題考查了相似三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意，靈活利用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為米，踏板長為米，支撐點A到踏腳點D的距離為1米，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點E上升了（

）．

A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米【答案】D【分析】如圖，先證明，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列列方程求解即可．【詳解】解：如圖：

∵由題意可得，∴，∴∴∴米．∴搗頭點E上升了米．故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，能將實際問題抽象到相似三角形中并利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）將一把直尺與紙片按如圖的方式擺放，與直尺的一邊重合，、分別與直尺的另一邊交于點，，若點，，，分別與直尺上的刻度4.5，8.5，5，7對應(yīng)，直尺的寬為，則點到邊的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得：，然后作于點G，交于點H，如圖，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由題意可得：，作于點G，交于點H，如圖，則，∵，∴，∴，即，解得：，即點到邊的距離為2cm；故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，某同學(xué)在A處看見河對岸有一大樹．想測得A與的距離，他先從A向正西走90米到達的正南方處，再回到A向正南走30米到處，再從處向正東走到處，使得，A，三點恰好在一條直線上，測得米，則A與的距離為（

）

A．米 B．120米 C．135米 D．150米【答案】D【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出．【詳解】解：由題意可得：，∴，，∴，∴，∴，∵米，米，米，∴米，∴，解得：米，∴點A與P的距離為150米，故選：D．【點睛】本題考查了簡單幾何問題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．6．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）凸透鏡成像的原理如圖所示，．若縮小的實像是物體的，則物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡的中心線的距離之比為（焦點和關(guān)于O點對稱）（

）

A． B． C．2 D．【答案】A【分析】先證出四邊形為矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，由縮小的實像是物體的，可知：∴，∵焦點和關(guān)于O點對稱，∴焦點到凸透鏡的中心線的距離，∴，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進行解答是解題的關(guān)鍵．7．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，在一把尺子（單位：cm）上自左向右的三個位置（都為整十?dāng)?shù)刻度），依次放置了點光源，豎立的木條，豎直安裝的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移動，木條在投影幕上的投影為．現(xiàn)將木條從圖示位置向左移動，下列說法正確的是（

）．

A．伸長了 B．伸長了C．縮短了 D．縮短了【答案】B【分析】先證可得，再分別求出向左移動前后的長度，進而求出向左移動前后的長度即可解答．【詳解】解：由題意可得：,∴,∴,∴,∵，,,∴，解得：，將木條從圖示位置向左移動,則，∴，解得：．∴現(xiàn)將木條從圖示位置向左移動，伸長了．故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的應(yīng)用等知識點，理解題意、證得是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023春·河北承德·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）我們都聽說過“小孔成像”吧，下圖是愛動手操作的小迪做的小實驗。小迪測量蠟燭到帶孔的擋板的距離是，屏幕到擋板的距離是，屏幕上火焰的高是，則火焰的實際高度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，火焰的實際高度與屏幕上火焰的高之比等于蠟燭到帶孔的擋板的距離與屏幕到擋板的距離之比，，，，即火焰的實際高度為,故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，小李身高，在路燈O的照射下，影子不全落在地面上．小李離路燈的距離，落在地面上影長，留在墻上的影高，則路燈高為（

）A．5m B．6m C．7.5m D．8m【答案】B【分析】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，則，，，，，證明，則，即，求的值，然后根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．10．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）當(dāng)下，戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽光線．若某一時刻廣告牌在地面上的影長，在地面上的影長，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)太陽光線是平行的可得，從而可得；接下來根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值求出的長，進而可求出廣告牌的高．【詳解】解：∵太陽光線是平行的，∴，∴，∴，由題意得：，∴，解得，∴．故選A．【點睛】本題考查了平行投影，以及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形．11．（2023·廣東深圳·校考三模）如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明，得到，求出，即可得到“步云閣”的高度．【詳解】解：，，，，，，，測得眼睛D離地面的高度為，，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)時解題關(guān)鍵．12．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學(xué)校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當(dāng)觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵鏡子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，和相交于點O，點A，B之間的距離為1.2米，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點C，D之間的距離為（）A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，，，，答：點，之間的距離為0.96米，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·山西臨汾·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊按圖2放置，從“矩”的一端（人眼）望點，使視線通過“矩”的另一端點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高．若，，，，則的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到．【詳解】解：由圖2可得，∴，∵∴∴∴，即解得，，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長是m，故選：C．【點睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊成比例和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．16．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從閉合到打開B，D之間的距離減少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm【答案】A【分析】連接圖2、圖3中的BD，圖2中證明△AEF∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，在圖3中證明四邊形EFDB是矩形，求得BD，進而作差即可求解．【詳解】解：如圖2，連接BD，∵AE=CF=28，BE=DF=35

，∴，又∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴，又EF=20，∴，解得：BD=45，如圖3，連接BD，∵BEDF，BE=DF，∴四邊形EFDB是平行四邊形，∵∠BEF=90°，∴四邊形EFDB是矩形，則BD=EF=20，∴從閉合到打開B，D之間的距離減少了45-20=25（mm），故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，會利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決實際問題是解答的關(guān)鍵．17．（2023春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高.動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動.設(shè)△ABP的面積為S1，長方形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=（

）秒時，S1=2S2．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據(jù)S1=2S2，即可列方程求解．【詳解】解：∵，邊上的高，∴，∵，∴，∵PE∥BC，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S1和S2是關(guān)鍵．18．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市胥江實驗中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高等于（

）A． B． C． D．都不對【答案】C【分析】先判定，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例解答．【詳解】解：在與中，即樹的高為故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得米，米，米，那么CD為（

）米．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由題意知：△ABE∽△CDE，得出對應(yīng)邊成比例即可得出CD．【詳解】解：由題意知：AB∥CD，則∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD=3，經(jīng)檢驗，CD=3是所列方程的解，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解決問題的關(guān)鍵．20．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上），立柱EF⊥BC，如圖2所示．若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長為（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m【答案】D【分析】根據(jù)已知條件證明△ABD∽△EBF，得到，即可得解；【詳解】∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴△ABD∽△EBF，∴，∵AD垂直平分橫梁BC，∴，∴，解得EB=6(m)，∴AE=EB-AB=6-4=2(m)．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·廣東深圳·九年級校考期末）如圖，甲、乙兩盞路燈相距30米，當(dāng)小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為米，那么路燈甲的高為米．

【答案】9【分析】由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形．根據(jù)對應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．【詳解】：如圖，設(shè)路燈甲高為，路燈乙底部為點C，小剛身高為米．則米，米，米．

根據(jù)題意知，，∴，∴，∴，即，解得：（米）故答案為：9．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將具體問題數(shù)學(xué)化，利用相似三角形的性質(zhì)求解．22．（2022秋·江蘇揚州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小明在測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為．

【答案】8m/8米【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得∽，進而可得，即，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作；

樹高為，且，，，，，，又，∽，；即，代入數(shù)據(jù)可得，解得（負值舍去）．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過投影的知識結(jié)合三角形的相似的知識正確進行計算．23．（2023秋·四川成都·九年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，身高米的小明（）在太陽光下的影子長米，此時，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墻上的．若量得米，米，則立柱的高為米．【答案】【分析】將太陽光視為平行光源，可得，，即可得的值，故計算即可．【詳解】如圖所示，過點作平行線交于點，過點作平行線交于點，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判斷即性質(zhì)，由太陽光投影判斷出平行關(guān)系進而求得相似是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）瑞光塔，位于江蘇省蘇州市區(qū)西南隅盤門內(nèi)，始建于北宋景德元年．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量瑞光塔的高度，如圖2，瑞光塔的高度為，在地面上取E，G兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且瑞光塔，標桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標桿后退到D處（即），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿后退到C處（即），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出瑞光塔的高度（結(jié)果精確到）．

【答案】【分析】設(shè)，則，證明，得到，，根據(jù)，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，，，，，，，，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題及熟練掌握三角形相似比的靈活運用．25．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校考開學(xué)考試）興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得該影子的長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為

【答案】【分析】現(xiàn)根據(jù)題意畫出幾何圖形，延長交于，，，，易得，，再根據(jù)在同一時刻物高與影長的比相等，得到，從而可以算出，然后計算即可．【詳解】解：如圖，表示樹高，表示樹在地上的影長，表示樹在臺階上的影長，為第一級臺階的高，延長交于，，，，易得為矩形，，，，，，，故答案為：．

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，熟練畫出幾何模型是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）教學(xué)樓前有一棵樹，小明想利用樹影測量樹高．在陽光下他測得一根長為的竹竿的影長是，但當(dāng)他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過思考，他認為繼續(xù)測量也可以求出樹高．他測得，落在地面上的影長是，落在墻壁上的影長是，則這棵樹實際高度為m．

【答案】3.6/【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成比例求出落在地上的影長對應(yīng)的樹的高度，再加上落在墻上的影長就是樹的高度．【詳解】解：同一時刻物高與影長成比例，，即：，解得落在地上的影長對應(yīng)的樹的高度，樹的高度為：，故答案為：3.6．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，明確把影長分為兩部分計算，然后再求和就是樹的高度是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：與交于點O，，若點O到的距離為，點O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是．

【答案】//【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，∴，∵點O到的距離為，點O到的距離為，∴由相似三角形對應(yīng)高之比是相似比可得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．28．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？奸_學(xué)考試）如圖，小明測得長的竹竿落在地面上的影長為．在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，則這棵樹的高度是m．

【答案】8【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長的比值相同，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，然后求解作答即可．【詳解】解：如圖，延長、交于，

由物高與影長成正比得，，即，解得（），∴（），同理，即，解得（），故答案為：8．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．29．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）A、B兩人位于東西朝向的大道上，相距6米，如圖所示，在靠近B的區(qū)域，離大道2米處有一攝像機C，鏡頭可視角度為90°，此時B恰好位于視野邊緣，而A需向東前進1米才能剛好出現(xiàn)在視野邊緣；若A、B兩人保持原位置不變，攝像機需往北移動米，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)鏡頭，使A、B兩人剛好處于視野邊緣．【答案】或【分析】設(shè)為攝像機往北移動后的位置，作于點H，先證，求出，，再證，求出，則．【詳解】解：如圖，設(shè)為攝像機往北移動后的位置，作于點H，由題意知，點C在上，，，，，設(shè)，則，，，，，，又，，，即，解得或，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，同理可證，，，當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；攝像機需往北移動米或米．故答案為：或．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形．30．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖①，西周數(shù)學(xué)家商高用“矩”測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖②的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出BG的長，即可算得物高EG．經(jīng)測量，得，，．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得：，，，然后證明A字模型相似三角形，從而利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，∴，，∴，∴，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·浙江杭州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，有一路燈桿（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長m，沿方向到達點F處再測得自己得影長m，如果小明的身高為m，則路燈桿的高度為．【答案】【分析】由得可以得到，，故，，證，進一步得，求出，再得，求出即可．【詳解】解：由題可知：，∴，，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴因此，路燈桿的高度．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．32．（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）《海島算經(jīng)》中記載：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何．”其大意是：如圖，為了求海島上的山峰的高度，在處和處樹立高都是3丈丈步）的標桿和，，相隔1000步，并且，和在同一平面內(nèi)，從處后退123步到處時，，，在一條直線上；從處后退127步到處時，，，在一條直線上，則山峰的高度為步．【答案】1255【分析】先證明，利用相似比得到①，再證明得到，即②，所以，接著利用比例的性質(zhì)求出，然后計算的長．【詳解】解：根據(jù)題意得步，步，步，步，，，，即①，，，，即②，由①②得，即，，，，，（步），即山峰的高度為1255步．故答案為：1255．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等計算相應(yīng)線段的長．33．（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度，，（點，，在同一直線上），已知小明的身高是，那么樓的高度等于．【答案】【分析】過點作，交于,可得四邊形、是矩形，即可證明，從而得出，進而求得的長．【詳解】解：如圖，作于，交于∴四邊形、是矩形，∴，，，∴，∴由題意知，，∴，∴，即，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)掌握．34．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1是一個家用折疊梯子，使用時四個踏板都是平行于地面且全等的矩形，已知踏板寬，，將踏板往上收起時（如圖2），點A與點F重合，此時，踏板可以看作與支架重合，將梯子垂直擺放時，點A離地面的高度為．圖3是圖1的簡略視圖，若點H恰好在點A的正下方，此時點A到地面的高度是．【答案】120【分析】由點A與點F重合能夠得出的長，從而可以求出點A離地面的高度．連接并延長，交于點Q，得到直角三角形，又由使用時四個踏板都是平行于地面且全等的矩形，得到，得到，利用相似三角形的性質(zhì)可以求出的長，進而利用勾股定理可以求出點A到地面的高度．【詳解】∵將踏板往上收起時（如圖2），點A與點F重合，∴．∴，即點A離地面的高度為120．如圖，連接并延長，交于點Q，則．∵使用時四個踏板都是平行于地面且全等的矩形，∴，，∴，∴，即，解得．在中，由勾股定理，得，即點A到地面的高度是．故答案為：120，．【點睛】本題是一道實際應(yīng)用題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確理解題意，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．35．（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖是幻燈機的原理圖，放映幻燈片時，通過光源和鏡頭，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若幻燈片中圖形到鏡頭的距離為，到屏幕的距離為，且幻燈片中圖形的高度為．（1）與；（填“位似”或“不位似”）（2）屏幕圖形的高度為．【答案】位似【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)位似三角形的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意作出圖形，過點作于點，線段的延長線交與點，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）由題意作出下圖，結(jié)合圖形可知：，，與位似．故答案為：位似．（2）過點作于點，線段的延長線交與點，，，，由題意：，，，由（1）得，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，位似三角形的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．36．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點，再在河的這一邊選點和，使，然后，再選點，使，用視線確定和的交點．此時如果測得米，米，米，則兩岸間的大致距離為米．【答案】100【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)邊成比例”求解即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，即有，解得米，即兩岸間的大致距離為100米．故答案為：100．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．37．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高m．【答案】5【分析】利用直角三角形和直角三角形相似求得的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．38．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中的光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方穼：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米．若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為米（注：反射角等于入射角）【答案】6.8【分析】先證，可得，把將已知條件代入可得即可.【詳解】解：由已知可得，∴，∴，即，解得(米).故答案為：6.8.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.39．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來（，，與相交于點O），已知米，米，米，米，則汽車從A處前行的距離米時，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．【答案】/【分析】先在中，利用勾股定理求出的長，再證明8字模型相似三角形，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，然后在中，根據(jù)勾股定理求出的長，進行計算即可解答．【詳解】在中，，，，，，，，，，在中，米，，，汽車從處前行米，才能發(fā)現(xiàn)處的兒童，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2022秋·山東青島·九年級?？计谥校┤鐖D1是液體沙漏的立體圖形，圖2，圖3分別是液體沙漏某一時刻沙漏上半部分液體長度與液面距離水平面高度的平面示意圖，則圖3中AB＝cm．【答案】/【分析】根據(jù)題中所給的信息，利用對稱性得出各個線段長度，再根據(jù)得出，利用相似比即可求出長．【詳解】解：過作交于，如圖所示：根據(jù)題意可知，根據(jù)對稱性可知，，，，，，，

，即，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查利用相似比求線段長，讀懂題意，看懂圖形，結(jié)合圖形對稱性找出各個線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．41．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）晚上放學(xué)回家，小明和大華走在路燈下，突然靈機一動，想利用所學(xué)的知識測量路燈的高度．在燈光下，當(dāng)大華站在D點處時，小明測得大華的影長為3米；大華沿方向行走5米到達G點，此時又測得大華的影長為4米．如果大華的身高為米，請你根據(jù)以上信息，幫助他們計算路燈的高度．

【答案】米【分析】由得，則，由得，則，得到，解得，則，即可求得的高度．【詳解】解：如圖，于點D，于點G，

由題意可知，，米，米，米，米，∴，∴，∴，即①，∵，，∴，∴，∴，即②，由①②得，，解得，，經(jīng)檢驗，是方程的根且符合題意，∴，解得，．答：路燈桿AB的高度為米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，在本題中關(guān)鍵是根據(jù)兩組相似三角形中的公共邊和身高建立關(guān)于的方程．42．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測）張紅武和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們想利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵樹的高度，經(jīng)討論之后大家決定用以下方法進行測量：首先準備一長方形的筆記本和一根筆直的長約厘米的木條．測量時，如圖，由一位同學(xué)把筆記本拿在手里（筆記本封面所在平面在豎直平面內(nèi)），另一位同學(xué)沿筆記本邊觀察樹的頂端，調(diào)整角度之后使樹的頂端與邊在一條直線上．這時讓木條的一端與點重合．用手捏住這一端，并使木條自然下垂，這時木條與邊交于點．經(jīng)測量點到地面的距離為米，筆記本的長厘米，寬厘米，厘米．一位同學(xué)從點的正下方走向樹的底部共走了步，若該同學(xué)每一步的長為厘米，請求出這棵樹的高度．

【答案】米【分析】根據(jù)題意補全圖形，利用，可得，又因為，得出比例式，解出即可．【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意可知，（米），米，米，米，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，∴，解得，答：這棵樹的高度為米．【點睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨具一格．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)塔的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點遠的D處豎立一根高的標桿，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離，點B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為的直尺站在離善導(dǎo)塔的地方（即點E到的距離為）．他把手臂向前伸，尺子豎直，，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點E到直尺的距離為．

請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度．我選擇方案_______．【答案】一（答案不唯一），善導(dǎo)塔的高度為．【分析】若選擇方案一：過點E作，垂足為H，延長交于點G，根據(jù)題意可得：，從而可得，，然后證明A字模型相似三角形，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答；若選擇方案二：過點E作，垂足為M，延長交于點N，根據(jù)題意可得：，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【詳解】若選擇方案一：如圖：過點E作，垂足為H，延長交于點G，

由題意得：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴善導(dǎo)塔的高度為；若選擇方案二：如圖：過點E作，垂足為M，延長交于點N，

∵，∴，由題意得：，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴善導(dǎo)塔的高度為；故答案為：一（答案不唯一）．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形．44．（2021秋·陜西西安·九年級?？计谥校┠承Ｉ鐣嵺`小組為測量一建筑物（圖2）的高度，測量示意圖如圖1所示，在地面上處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿，這時地面上的點、標桿的頂端點、該建筑物的頂部正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點、標桿的頂端點、該建筑物的頂部正好又在同一直線上，這時測得米，米，已知點、點、點、點與該建筑物底部的點在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算該建筑物的高度．【答案】米【分析】首先證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值可得；再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值并整理可得，易得，可解得的值，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得米，米，米，米，∵，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，解得米，∴米．【點睛】本題主要考查了運用相似三角形解決實際問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．45．（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組準備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點D、標桿頂點E和塔頂M在一條直線上，此時測得為6米，為58米，已知，，，點N、C、B、F、D在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計）．【答案】大雁塔的高度為64米【分析】設(shè)米，證明，推出，可得，再證明，推出，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)米．∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，答：大雁塔的高度為64米．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．46．（2022秋·陜西榆林·九年級?？计谥校┪挥陉兾魇”辈可衲究h紅堿淖景區(qū)的大門口，樹立著一座精致的王昭君雕像．在當(dāng)?shù)厝丝磥?，?dāng)年王昭君就是走過神木大地，去完成和親使命的．她因為遠離家鄉(xiāng)而傷心落淚，淚水也因此化作了一顆“沙漠明珠”——紅堿淖．某校社會實踐小組為了測量這座雕像（如圖）的高度，如圖，小明先在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，雕像的頂端正好在同一直線上，測得米；小明再從點出發(fā)沿著方向前進米，到達點．在點處放置一平面鏡，小剛站在處時，恰好在平面鏡中看到雕像的頂端的像，此時測得小剛的眼睛到地面的距離為米，米．已知點、、、與雕像的底端在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算該雕像的高度．（平面鏡大小忽略不計）

【答案】米．【分析】由和，可以證得，即可證得，從而等到與之間的等量關(guān)系式，由光的反射的性質(zhì)可以得出，再結(jié)合和，可以證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，解得：，∴該雕像的高度為米．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．47．（2022秋·福建莆田·九年級?？奸_學(xué)考試）小明對某塔進行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點處放一平面鏡，從處沿方向后退1米到點處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點，再將平面鏡沿方向繼續(xù)向后移動15米放在處（即米），從點處向后退1.6米，到達點處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點、已知小明眼睛到地面的距離米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計）

【答案】43.5米【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，即①；，，，，即②，由①②得，解得，，解得，答：小雁塔的高度為43.5米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．48．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標，也是去成都觀光旅游的新景點．小輝想利用所學(xué)知識測量瞭望塔的高度，測量方法如下：在地面上點處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后人向后退，直至站在點處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，如圖，其中，，三點在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測得，，請你幫助他求出該瞭望塔的高度．．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得：，，，從而可得，然后證明，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【詳解】解：解：由題意得：，，，，，，，，該瞭望塔的高度為．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．49．（2023春·陜西榆林·九年級?？奸_學(xué)考試）某學(xué)校九年級一班進行課外實踐活動，曉玲和張華利用所學(xué)過的知識測年樓房的高．如圖，是樓房附近的一棵小樹，張華測得地面上的點E、小樹頂端和樓頂在一條直線上，米，米；在陽光下，某一時刻，曉玲站在點處時，恰好發(fā)現(xiàn)她自己的影子頂端與樓房的影子頂端重合，米，曉玲的身高米，米．已知點、、、、在同一水平直線上，，，，請計算出樓房的高度．【答案】18米【分析】分別證明，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，又，∴，∴，∵米，米，∴①；∵，，∴，又，∴，∴，∵米，米，米，米，∴②，由①②解得(米)，(米)，答：樓房的高度為18米．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，理解題意，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際測高問題是解答的關(guān)鍵．50．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度如圖，小紅在點處，測得大樹頂端的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標桿并沿方向平移標桿，當(dāng)恰好平移到點時，發(fā)現(xiàn)從標桿頂端處到點的視線與標桿所夾的角與相等，此時地面上的點與標桿頂端、大樹頂端在一條直線上，測得米，標桿米，米，已知、、、在一條直線上，，，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度．

【答案】這棵大樹的高度為米【分析】根據(jù)題意得：，，從而可得，進而可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得，再證明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，，，，，解得：，這棵大樹的高度為米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．相似三角形的對應(yīng)邊成比例．51．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實踐小組決定利用所學(xué)知識去測量一古建筑的高度（如圖1），如圖2，在地面上取，兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且古建筑，標桿和在同一豎直平面內(nèi)，從標桿后退到處，從處觀察A點，A，，三點成一線；從標桿后退到處，從處觀察A點，A，，三點也成一線，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實踐小組求出該古建筑的高度．

【答案】【分析】設(shè)，由題意可知兩組三角形相似，利用相似比找出關(guān)于x的方程，即可求出建筑物的高度．【詳解】解：由題意可知：，，，，，．設(shè)，則，解得：，，，．答：該古建筑高．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，求出的值是解題的關(guān)鍵．52．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．求住宅樓的高度是多少米．

【答案】住宅樓的高度為．【分析】過作，交于點，交于點，由相似三角形的判定定理得出，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出的長，進而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過作，交于點，交于點．

由已知可得．．又，所以．所以，即，解得．所以．所以住宅樓的高度為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟悉并掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．53．（2023秋·陜西西安·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處，點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點、、、在同一水平面上．求燈泡到地面的高度．

【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可求解．【詳解】證明：，故，即，，，，光在鏡面反射中的入射角等于反射角，，又，，，，解得：，燈泡到地面的高度為．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，由相似得到對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．54．（2022秋·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考期中）為測量一建筑物的高度，如圖，小明站在處，位于點正前方3米點處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到建筑物的頂端的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離為米；然后，小剛在處豎立了一根高2米的標桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點、標桿頂點和建筑物頂端在一條直線上，此時測得為6米，為4米，已知，，，點、、、、在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算建筑物的高度（平面鏡大小忽略不計）．

【答案】10米【分析】可證，從而可得，設(shè)米，可求，再證，可得，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，設(shè)米，，，，，，，，，解得：，答：建筑物的高度為10米．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，理解題意，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校?？计谀┤鐖D，小斌想用學(xué)過的知識測算河的寬度．在河對岸有一棵高4米的樹，樹在河里的倒影為，，小斌在岸邊調(diào)整自己的位置，當(dāng)恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C到水面的距離米，米，米，，，，，，視線與水面的交點為D，請你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度．【答案】7.2米【分析】首先推知，，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求得線段米，則米．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，即，∴．∵，，∴，∵，∴．∴，即，∴，∴米，∴河的寬度為7.2米．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．56．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角