江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE數(shù)學(xué)試卷2022.4（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算3﹣（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52.計(jì)算m6÷m2的結(jié)果是（）A．m3 B．m4 C．m8 D．m123.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（1，1）的是（）A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x34.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．48ecm2 B．24ecm2 C．12ecm2 D．9ecm2第8題第8題第5題第4題5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．486.將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+57.已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線l上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，給出如下定義：若線段，⊙A,直線l上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形是矩形（點(diǎn)，．，順時(shí)針排列），則稱矩形為直線的“理想矩形”．例如，圖中的矩形為直線1的“理想矩形”，若點(diǎn)，則直線的“理想矩形”的面積為A．12 B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.光速是每秒30萬公里，每小時(shí)1080000000公里，用科學(xué)記數(shù)法表示1080000000是10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是11.分解因式x3﹣2x2+x的結(jié)果是．12.如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠CAF＝20°則∠BED的度數(shù)為°．13.某天我國6個(gè)城市的平均氣溫分別是-3℃、5℃、-12℃、16℃、22℃、28℃.則這6個(gè)城市平均氣溫的極差是℃．14.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．15.P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函數(shù)圖象上任意的兩點(diǎn)：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．其中，滿足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函數(shù)有．（填上所有正確的序號(hào)）16.如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．第16題第第16題第12題第18題第17題17.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG＝．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為．三、解答題（本大題共有10個(gè)小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算或化簡：（1）eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))；（2）+．20．（本題滿分8分）解不等式組：解不等式組，并寫出取值范圍內(nèi)的整數(shù)解21．（本題滿分8分）某校舉行“母親節(jié)暖心特別行動(dòng)”，從全校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的暖心行動(dòng)，并將其分為，，，四種類型（分別對(duì)應(yīng)送服務(wù)、送鮮花、送紅包、送祝愿）．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）該校共抽查了多少名同學(xué)的暖心行動(dòng)？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)？（3）若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校進(jìn)行送鮮花行動(dòng)的同學(xué)約有多少名？22．（本題滿分8分）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，樹人學(xué)校舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有5名學(xué)生（3名男生，2名女生）獲獎(jiǎng).（1）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為.（2）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)畫樹狀圖或列表，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.23.（本題滿分10分）某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤為1950元，則第二批襯衫每件售價(jià)多少元？24.（本題滿分10分）如圖，有兩座建筑物AB與CD，從A測(cè)得建筑物頂部D的仰角為16°，在BC上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E到B的距離為24米，從E測(cè)得建筑物的頂部A、D的仰角分別為37°、45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧eq\o(\s\up6(⌒),BE)的長．AAFBDCEO26．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；（3）若該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，當(dāng)﹣3≤m≤﹣1時(shí)，△ABC面積S的最大值為．27.（本題滿分12分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP＝AC；（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．28．（本題滿分12分）如圖，在中，，，過點(diǎn)作，垂足為，且，是線段上一點(diǎn)，過作，垂足為F（1）請(qǐng)直接寫出的長為；（2）如圖1，若點(diǎn)在的角平分線上，求的長；（3）如圖2，連接，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．①連結(jié)，，當(dāng)四邊形中有兩邊互相平行時(shí)，求的長；②連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，則．

答案選擇·1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8．B二．填空9.10.x≥-211.x（x﹣1）212.8013.4014.(1,4)15.①④16.217.0.518.819.（1）—2（2）a+120.﹣1＜x≤2．整數(shù)解為0,1,221.（1）（人，（2），（3）（人，22.（1）0.6（2）0.623.（1）第一批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）第二批襯衫每件售價(jià)170元．24.建筑物CD的高度約為36米．25.（1）略（2）eq\o(\s\up6(⌒),BE)＝eq\f(120,360)·4π＝eq\f(4,3)π．26.（1）x1＝m，x2＝m+4，∴不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）由拋物線的對(duì)稱性可知圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m+2，把x＝m+2代入y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）得y＝﹣4，∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變?yōu)椹?；（3）解：∴C（0，m2+4m），∴S＝AB?OC＝?|m2+4m|，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，s最大=2×4＝8，

27.（1）略（2）解：DH＝，將∠B沿過點(diǎn)D的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時(shí)，如圖2﹣1中，HP1＝＝＝，∴AP1＝