數(shù)學(xué)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1》一等獎(jiǎng)（人教版）

2023/12/10我們身處的世界浩瀚無邊神秘?zé)o邊可我們將用無邊的知識(shí)去了解她駕馭她……

桂陽(yáng)一中高二年級(jí)備課組

2023/12/10橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程想一想在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見過橢圓嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？2023/12/102023/12/10生活中的橢圓2023/12/10如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓2023/12/10[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫出的圖形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2023/12/10探究：你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么？2023/12/10MF1F2

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.概念形成2023/12/10動(dòng)點(diǎn)M的軌跡：線段F1F2.

MF1F2動(dòng)點(diǎn)M的軌跡：不存在.

概念辨析橢圓的定義2023/12/10平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和（2a)等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。F1F2M橢圓

(2a>2c)線段

(2a=2c)不存在

(2a<2c)小結(jié)F1F22023/12/10用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.是不是是

概念辨析2023/12/10化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：O標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)b2x2+a2y2=a2b22023/12/10F1F2xOycab你能找到圖中的a、b、c嗎？2023/12/10橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形成結(jié)論2023/12/10F2F1M新知探究2023/12/10方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意義，

a—橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.

有關(guān)系式成立。xOF1F2y2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；2023/12/10分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b22023/12/10判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸？并指明a2、b2、c2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).答：焦點(diǎn)在x軸；（-3，0）和（3，0）答：焦點(diǎn)在y軸；（0，-5）和（0，5）答：焦點(diǎn)在y軸；（0，-1）和（0，1）合作探究：2023/12/10挑戰(zhàn)高考：答案：C.MF1F2yxo由橢圓定義：|MF1|+|MF2|=2a=20由方程知a=10，所以2a=20，故｜MF2|=20-|MF1|=14.2023/12/10例1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上.(2)a=4,c=,焦點(diǎn)在y軸上.典例講評(píng)2023/12/10例2已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.典例講評(píng)2023/12/10２００３年10月15日9時(shí)我國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進(jìn)入了預(yù)定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國(guó)人的驕傲與自信！2023/12/10２００５年１０月１２日，神州六號(hào)順利進(jìn)入預(yù)定軌道，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史上首次有人參與空間實(shí)