2023年安徽省合肥市名校聯(lián)盟中考數學模擬試卷（二）

2023年安徽省合肥市名校聯(lián)盟中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列為正數的是（）

A.0B.—C.—y/~2D.|-2|

2.下列計算正確的是（）

A.a3"（—a）2-a6B.—a2-a3=asC.（—a2）3——a6D.（—a3）2=a5

3.以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

4.據國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，2022年全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)1206萬人.其中“1206萬”用科學記數法

表示為（）

A.1.206x108B.1.206x107C.1206x105D.1206x104

5.化簡喜+嘉的結果為（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.是半圓。的直徑，力C與半圓。相切于點A,BC交半圓。于點D,

若NC=a,則4ODC的度數為（）

A.180。一a

B.1800-2a

C.90。一a

D.90。+a

8.某工廠共有1,2,3,4四個車間，現從這四個車間中隨機抽取兩個車間進行勞動競賽,

則恰好抽到第1車間和第2車間的概率是（）

1131

--C-D-

A.8682

9.如圖，在正方形4BCD中，AB=1,動點P從A點出發(fā)沿力tBtC

方向在48和BC上勻速移動，連接CP交8c或BC的延長線于Q,記點P移

動的距離為x,CQ為y,則y關于x的函數圖象大致是（）

10.動點P在等邊△48C的邊AC上，AB=2,連接PB,ADA.PB

于。，以4D為一邊作等邊△4CE,ED的延長線交BC于凡當EF取

最大值時，PB的長為（）

A.2

7

B.4

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.（）分）

11.計算：

12.已知x=—2是關于x的一元二次方程a/-x=6的一個根，則該方程另一個根是

13.已知一次函數y=%+2的圖象經過點P（a,b）,則關于％的一次函數y=ax4-b的圖象一

定經過第象限.

14.如圖，點P在正方形力BCD內，乙BPC=135°,連接PA、PB、PC、

PD.

(1)若PA=AB,貝iJ/CPO=；

(2)若PB=2,PC=3,則PD的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

2(%+3)<10

解不等式組5T<2尤

16.（本小題8.0分）

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，AABC的頂點均為格點（網格線的

交點），直線1也經過格點.

（1）畫出△ABC關于直線1對稱的△A'B'C'；

（2）將線段4B繞點4順時針旋轉90。得到線段DE,畫出線段DE.

17.（本小題8.0分）

2022年夏天我省旱情嚴重，A市接到援助命令后，立即組織車隊將抗旱物資運往災區(qū)B市.已

知4市和B市兩地相距160千米，車隊從4市到B市實際出發(fā)時的速度比原計劃提高25%,結果

提前0.4小時到達，求車隊原來的速度.

18.（本小題8.0分）

如圖，在一塊截面為矩形4BCD的材料上裁剪出一個機器零件（陰影部分），點E,G,H分別在

AB,CD,4。邊上，點尸在矩形ABCO內部.已知BC=1.3米.

(1)若E,F,G三點在同一條直線上時，AB=2米，求機器零件(陰影部分)的面積；

(2)若NFBC=50°,乙FCB=37°,求線段C尸的長.(參考數據:sin37°?0.6,tan37°?0.75,

sin50°?0.77,tan50°?1.2)

19.(本小題10.0分)

豐艷花卉市場將深色和淺色兩種花齊擺成如圖所示的排列圖案，第1個圖案需要5盆花卉，第

2個圖案需要13盆花卉，第3個圖案需要25盆花卉，以此類推.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)第4個圖案需要花卉盆；

(2)第n個圖案需要花卉盆(用含n的代數式表示)；

(3)己知豐艷花卉市場春節(jié)期間所擺的花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，求該花卉圖

案中深色花卉的盆數.

圖1圖2圖3

20.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD內接于。。，AB=BC,對角線AC為。。的直徑，E為。。外一點，平

分Z7ME,AD=AE,連接BE.

⑴求N4EB的度數；

(2)連接CE,求證：2BE2+AE2=CE2.

B

21.(本小題12.0分)

某中學為了了解寒假課外閱讀情況，隨機抽取了20名學生，將他們的寒假閱讀書本數分為5個

星級(一星級：1本、二星級：2本、三星級：3本，四星級：4本，五星級：5本)，并繪制成不

完全的統(tǒng)計圖如下：

6

5

4

3

2

(1)補全兩個統(tǒng)計圖;

(2)分別求這20名學生讀書本數的眾數和平均數;

(3)該中學為了提高學生的課外閱讀量，準備再獎勵一部分圖書給一星級和二星級的同學，請

你估計全校的獲獎率.

22.(本小題12.0分)

已知關于久的拋物線y=x2-2x+m2+4,其中m為實數.

(1)求證：該拋物線與x軸沒有交點；

(2)若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M,"兩點(點M在點N的左側)，已知點M到y(tǒng)軸的

距離為g,求點N到y(tǒng)軸的距離；

(3)設這條拋物線的頂點的縱坐標為p,當-3WmS2時，求p的取值范圍.

23.(本小題14.0分)

在四邊形4BCD中，對角線AC,8。相交于。點.

(1)如圖1,若4c平分/BAD,AB=AC,AD=AO,求證：CD=BO；

(2)如圖2,點E在AB邊上，EM,EN分別垂直平分AD,BC,若4c=BD,求證：/.BAD=Z.ABC-,

(3)如圖3,E,F,G分別為ZC,BD,AB的中點,連接EF分別交BC,4。于/若9

求罌的值.

公/D

上:冷

BAGB

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：0既不是正數，也不是負數；

—―，五是負數；

|一2|=2是正數.

故選：D.

根據實數的分類進行解答即可.

本題考查的是實數，熟知有理數和無理數統(tǒng)稱實數是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a3-(-a)2=a5,故A不符合題意；

B、-a2-a3——a5,故B不符合題意；

C.(-a2)3=—a6,故C符合題意；

。、(-a3)2=a6,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查累的乘方與積的乘方，同底數累的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：人圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項符合題意；

8、正方體的主視圖是正方形，俯視圖是正方形，故此選項不符合題意；

C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓(帶圓心)，故此選項不符合題意；

。、球的主視圖是圓，俯視圖是圓，故此選項不符合題意.

故選：A.

直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進而得出答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解:1206萬=12060000=1.206X107.

故選：B.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中1式同<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，

n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：--：+

x+1/-I

x(x-l)2x

=a-i)a+i)+(AI)(%+I)

x2+x

=(x-l)(x+l)

_x(x-l-l)

=(x-l)(x+l)

X

~x^i'

故選：D.

先通分，再進行加法運算即可.

本題主要考查分式的加減法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，

甲的命中率為蘇x100%=65%,

乙的命中率為蕓x100%=56%,

丙命的命中率為IIx100%=60%,

T的命中率為蕓x100%=60%,

65%>60%>56%,

???這四名籃球運動員投籃命中率最高的是甲.

故選：A.

命中率=投中次數+投籃次數x100%,據此解答.

本題考查了統(tǒng)計表，解決本題的關鍵是掌握“命中率”的計算方法.

7.【答案】D

【解析】解：???4B是半圓。的直徑，4C與半圓。相切于點4,

：.ACLAB,

/.BAC=90°,

乙B=90°-ZC=90°-a,

???OB—OD,

???乙ODB=/-OBD=90°-a,

：.“DC=180°-NODB=180°-(90°-a)=90°+a.

故選：D.

由切線的性質及直角三角形的性質得到NB=90。-a,由等腰三角形的性質求得ZODB=90°-a,

根據平角的定義即可求出/ODC.

本題主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質和平角的定義，根據切線的性質結合直角三角形

的性質求得=90。一a是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下:

234|34124123

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到第1車間和第2車間的結果有2種，

二恰好抽到第1車間和第2車間的概率為總=i

1/O

故選:B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及恰好抽到第1車間和第2車間的結果數，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當點P在48邊時，即0VXV1如圖所示:

???四邊形48CD是正方形,

AB=BC=AD=1,AD//BC,

△ADP~ABQP,

AD_AP_

~BQ=~BPf

AP=X,BP=1—X,

鬻=3-

APxx

.-.y=CQ=CB+BQ=1+^-1=^；

當點P在邊BC上時，即1WxS2時，點P和Q重合，

CQ=CP=2—x.

故選：C.

分0<x<1和1<x<2兩種情況列出函數解析式即可.

本題考查動點問題的函數圖象，關鍵是分情況求出函數解析式.

10.【答案】c

【解析】解：如圖，分別連接AF,EC,作CG“BD,交EF的延長線于G,

???△&8。和44DE是等邊三角形,

???4B=AC,AD=AEfLBAC=LDAE=60°,

:.乙BAD=Z.EAC.

在△48。和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

???△ABD三△ACE(SAS),

:.Z.ADB=Z-AECrBD=CE,

???AD1PB,

???乙4DB=90°,

???/.AEC=90°.

vz.AED=60°,

???Z,CED=30°,

???CG//BD,

???ZG=乙FDB=30°,

???zG=zCEG=30°,

???CG=CE,

:?BD=CG.

在△BDF和△CGF中，

NBDF=4G

乙BFD=乙CFG,

BD=CG

???△BDF三ACGF(AAS),

??.BF=FC,

-AB=AC,

???點F為8C中點，

???AF1BC,

???/,AFC=90°,

???44FC+/.AEC=180°,

■■A,F,C,E四點共圓，

???當EF取最大值時，貝IJEF等于直徑AC,

此時才為AC中點，APLAC,

AP=PC=1.

"AB=2,

PB=VAB2-AP2=V-3-

故選：C.

分別連接AF,EC,作CG〃BO,交EF的延長線于G,利用等邊三角形的性質和全等三角形的判定

與性質得到乙4EC=4WB=90。，CE=BD-,證明△BDFmACGF,則BF=FC,利用等腰三角

形的三線合一性質得到N4FC=90。，從而得到力，F,C,E四點共圓，利用圓中最長的弦為直徑

得到當E尸取最大值時，則EF等于直徑4C,利用勾股定理即可求得結論.

本題主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，利用全等三

角形的判定定理準確找出圖中的全等三角形是解題的關鍵.

11.【答案】—4

【解析】解：原式=-2-2=-4.

故答案為：-4.

直接利用負整數指數幕的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

12.【答案】%=3

【解析】解：???x=-2是關于x的一元二次方程a/-x=6的一個根，

:.4a+2=6,

???a=1,

，方程為%2—x—6=0,

???(%—3)(%+2)=0,

解得：x=3或％=-2,

??.該方程另一個根是％=3.

故答案為：％=3.

把％=-2代入方程求得a的值，然后解方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是

解題的關鍵.

13.【答案】二

【解析】解：?.一次函數y=x+2的圖象經過點P(a,b),

■■b=a+2,

■■y=ax+b=ax+a+2,

即y=a(x+1)+2.

???一次函數y=a(x+1)+2的圖象必過點(一1,2),點(一1,2)在第二象限，

???關于x的一次函數y=ax+b的圖象一定經過第二象限.

故答案為：二.

利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出b=a+2,將其代入丫=。刀+6中，可得出y=a(x+

1)+2,由該函數圖象必過點(一1,2),可得出關于x的一次函數y=ax+b的圖象一定經過第二象

限.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特

征，找出一次函數y=a(x+1)+2的圖象必過點(一1,2)是解題的關鍵.

14.【答案】90°/72

【解析】解：(1)???四邊形力BCD是正方形,

???AD—AB,

vPA=AB,

，PA=AD,

設乙4PB=a,貝"AP=180°-2a,

???Z.PAD=2a-90°,Z.APD==135°-a,

v乙BPC=135°,

???Z.CPD=360°-(135°-a)-a-135°=90°；

故答案為：90°；

(2)如圖，過C作CQLCP,過P作PQLPB,PQ與CQ相交于Q,連接

BQ,

v乙BPC=135°,

???Z,CPQ=45°,

??.△PCQ為等腰直角三角形,

???PC=3,

???PQ=3P,

?:CD=BC,乙PCD=CQCB,PC=CQ,

?MDCPWABCQISAS),

.??BQ=PD,

在RMPBQ中，PR?+PQ2=BQ2,

vPB=2,

???PD=BQ=V~22.

(1)根據正方形的性質得到40=AB,求得PA=AD,設Z4PB=a,則NBAP=180°-2a,根據

周角的定義即可得到結論；(2)如圖，過C作CQ1CP,過P作PQ1PB,PQ與CQ相交于Q,連接BQ,

推出aPCQ為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到PQ=3「，根據全等三角形的

性質得到BQ=PD,根據勾股定理即可得到結論.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確地作出輔助線是

解題的關鍵.

15.【答案】解：解不等式2(%+3)<10得x<2,

解不等式A1<2x得x>一,

.??原不等式組的解集為一|<x<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，△AB'C'即為所求.

(2)如圖，線段OE即為所求.

【解析】(1)根據軸對稱的性質作圖即可.

(2)根據旋轉的性質作圖即可.

本題考查作圖-軸對稱變換、旋轉變換，熟練掌握軸對稱和

旋轉的性質是解答本題的關鍵.

17.【答案】解：設車隊原來的速度為久千米/時，則實際出發(fā)時的速度為(l+25%)x千米/時，

根據題意得：^-(^=0-4.

解得：x=80,

經檢驗，x=80是所列方程的解，且符合題意.

答：車隊原來的速度是80千米/時.

【解析】設車隊原來的速度為％千米/時，則實際出發(fā)時的速度為(l+25%)x千米/時，利用時間=

路程+速度，結合實際比原計劃提前04小時到達，可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即

可得出結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1,連接EG,

E,F,G三點在同一條直線上，

EG經過F,

???EG左邊的陰影部分的面積等于矩形AEGD面積的：，EG右邊的陰影部分的面積等于矩形BEGC面

積喝，

???陰影部分的面積等于矩形力BCD面積的今

即陰影部分的面積=jx2x1.3=1.3(平方米)，

???陰影部分的面積為1.3平方米；

(2)如圖2,作尸尸12c于P,設FP=x,

在RMBPF中，4FBC=50。,tan50°=

rtf

即9=右，

在RMCPF中，Z.FCB=37°,

PF

Vtan37°=全

即PC=合

vBC=1.3米，

X,X

-L2+075=d1-3o,

解得％=06

PP

在RtACPF中，sin37°=柴，

CF

艮嘴=。6,

CF

CF=1米.

【解析】(1)連接EG,根據陰影部分的面積等于矩形4BCD面積的：，計算即可；

(2)作FP1BC于P,設”=無，利用三角函數求出x的值，再根據s譏37。=笫求出CF即可.

本題考查了解直三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

19.【答案】41[n2+(n+l)2]

【解析】解：(1)第1個圖案需要花卉的盆數為：5=1+4=產+22,

第2個圖案需要花卉的盆數為：13=2x2+3x3=22+32,

第3個圖案需要花卉的盆數為：25=3x3+4x4=32+42,

第4個圖案需要花卉的盆數為：4x4+5X5=42+52=16+25=41,

故答案為：41；

(2)由(1)可得：第九個圖案需要花卉的盆數為：n2+(n+l)2；

故答案為：[九2+(九+1)2]；

(3)設第m個花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，

由題意得：(m+I)2-m2=101,

解得：m=50,

512=2601,

答：該花卉圖案中深色花卉的盆數為2601.

(1)第1個圖案需要花卉的盆數為：5=1+4=/+22,第2個圖案需要花卉的盆數為：13=2x

2+3x3=22+32,第3個圖案需要花卉的盆數為：25=3x3+4x4=32+42，…，據此可求

解；

(2)根據(1)進行總結即可；

(3)可設第m個花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，結合(2)進行求解即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律.

20.【答案】(1)解:連接BD,

???2B平分NZME,

???Z-EAB=Z.BAD,

vAE=AD,AB=AB,

???△4BE*48D(SAS),

???Z-AEB=Z.ADB,

v乙ADB=Z.ACB,

???Z-AEB=乙ACB,

???HC為。。的直徑，

???乙ABC=90°,

?：AB=BC,

???Z-ACB=45°,

???Z.AEB=Z.ACB=45°；

(2)證明：延長E4交00于F,連接BF,CF,

??,ac是圓的直徑，

???/.AFC=90°,

???EF2+CF2=CE2,

由(1)知/FEB=45°,

v乙BFE=LACB=45°,

??.△BFE是等腰直角三角形，

???EF2=2BE2,

???BD=BE,

BD=BF,

BD=BF>

:.好=①,

.-.AD=CF>

CF=AD-AE,

2BE2+AE2=CE2.

【解析】(1)連接BD,由條件推出△ABE三△4BC,得至U/4EB=N40B,由圓周角定理即可求出

UEB的度數：

(2)延長EA交。。于尸，連接8F,CF,由圓周角定理得到44FC=90。，由勾股定理得到岳片+=

CE2,由等腰直角三角形的性質，勾股定理得到=2BE2,由圓心角、弧、弦的關系得到CF=AE,

從而證明問題.

本題考查圓周角定理，勾股定理，圓心角、弧、弦的關系，全等三角形的判定和性質，綜合應用

以上知識點是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得，樣本容量為：5-25%=20,

條形圖中二星級的人數為：20-1-3-5-5=6(A).

扇形圖中二星級為：6+20=30%,五星級為：1+20=5%；

補全兩個統(tǒng)計圖如下：

學生零假讀書本教條形圖學生塞假讀書本數審形統(tǒng)計圖

(2)這20名學生讀書本數的眾數為2,

平均數為：1x0.25+2x0.3+3x0.25+4x0.15+5x0.05=2.45；

⑶益X100%=55%.

答：估計全校的獲獎率約55%.

【解析】(1)用一星級的人數除以25%可得樣本容量，用樣本容量分別減去其他星級的人數可得二

星級人數，進而得出二星級和五星級所占百分百，再補全兩個統(tǒng)計圖即可；

(2)根據眾數和加權平均數的定義解答即可；

(3)用樣本中一星級和二星級的人數和除以樣本容量即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數形結合思想解答.

22.【答案】(1)證明：令y=0,即/—2x+Hi?+4=o,

???4=(-2)2-4(m2+4)=-4m2-12<0,

這條拋物線與x軸沒有交點；

(2)解：?.?拋物線y=*2-2x+m2+4

拋物線的對稱軸為％=-瑟=1,

???與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M,N兩點(點M在點N的左側)，

??.M,N關于％=1對稱，

???點M到y(tǒng)軸的距離為"，

二當M的橫坐標為J或標

???點N橫坐標為5或|,

???點N到y(tǒng)軸的距離為|或|；

(3)解：y=x2—2x+m2+4=(x-1)2+m2+3,

二頂點的縱坐標為p=m2+3