2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四十六）（附答案詳解）

2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（46）

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.如圖，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為4（2,0）,8（0,2）,點(diǎn)C為fv

坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，8c=1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，5卜

連接OM,則OM的最大值為（）

A.V2+1

B.VH首

C.2V2+1

D.2V2

2.如圖，己知。。是等腰RtAABC的外接圓，點(diǎn)。是公上一

點(diǎn)，8。交4c于點(diǎn)E,若BC=4,AD=^,則4E的長是（）

D.1.2

3.如圖，在平行四邊形2BCD中，4。=2,48=巡，NB是

銳角，4EJ.BC于點(diǎn)E,F是4B的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF.若

乙EFD=90°,則4E長為（）

B.V5

4.如圖，在。ABCC中，CD=2AD,BE12D于點(diǎn)E,F為DC

的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論：①N4BC=2乙4BF；

②EF=BF；③S四邊形DEBC=2SA/FB;④NCFE=34DEF,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，一艘船由4港沿北偏東65。方向航行30或km至B港，然后再沿北偏西40。方向

航行至C港，C港在4港北偏東20。方向，則4,。兩港之間的距離為（）

A.(30+30V3)/cmB.(30+10%km

C.（10+30V3）fcmD.30V3m

6.如圖，直角△4BC中，48=30。，點(diǎn)。是△4BC的重心連接C。并延長交4B于點(diǎn)E,

過點(diǎn)E作EF148交BC于點(diǎn)F,連接4F交CE于點(diǎn)M,則捺的值為（）

AE%

A.；B.$C.|

DT

7.如圖，一把直尺，60。的直角三角板和光盤如圖擺放,

60。角與直尺交點(diǎn)，AB=3,則光盤的直徑是（）

A.3

B.3V3

C.6

D.65/3

8.如圖，△ABC中，4B=AC=10,tanA=2,BE1AC入

，則CD+更BD的最/\

于點(diǎn)E,。是線段BE上的一個(gè)動點(diǎn)￡

小值是（）

A.2V5

B.4V5

C.5V3

D.10

第2頁，共32頁

9.如圖，在正方形力BCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE,分別交BD、AC于點(diǎn)

P、Q，過點(diǎn)P作PF14E交CB的延長線于F,下列結(jié)論:

①乙AED+Z.EAC+乙EDB=90°,

（2）AP=FP,

（3）AE=^AO,

④若四邊形OPEQ的面積為4,則該正方形4BCD的面積為36,

（5）CE-EF=EQ-DE.

其中正確的結(jié)論有（

A.5個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）

10.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，4H1BC于點(diǎn)、H,若4c=10,AH=

8,O。的半徑為7,則4B=.

11.如圖，在。4BCD中，ZB=60°,AB=10,BC=8,點(diǎn)E為邊4B上的一個(gè)動點(diǎn)，連

接ED并延長至點(diǎn)F,使得DF=2CE,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造QEFGC,連接EG,則EG

4

的最小值為.

12.如圖，在Rt△力BC中，/.BAC=90°,且B4=3,AC=4,點(diǎn)。是斜邊BC上的一個(gè)

動點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作DM_LAB于點(diǎn)M,DNLAC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最

小值為?

13.如圖，等邊三角形4BC中，48=3,點(diǎn)。是△4BC外一點(diǎn)，

連接BD,將線段BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段DE,/

連接CE,點(diǎn)F事CE的中點(diǎn)，射線DF與BC邊的延長線交于------

點(diǎn)G,連接AG,若乙CBD=60°,AACE=90°,則線段4G的DE

長為.

14.如圖，矩形ABC。中，AB=2,4。=4,點(diǎn)E在邊BC上，.41V________

把△DEC沿DE翻折后，點(diǎn)C落在C'處.若△ABC'恰為

等腰三角形，貝UCE的長為.

15.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)AB、C的距?

離分別為2K、&、4,則正方形4BCD的面積為.

16.如圖，在44BC中，^BAC=90°,AB=AC=10cm,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，4BAD=

15°,AD=6cm,連接BD,將△48。繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使48與4C重合，

點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE,DE交4c于點(diǎn)尸，則CF的長為cm.

17.如圖，在矩形4BCD中，AD=4,將N4向內(nèi)翻析，點(diǎn)4落在BC上，記為人,折痕為

OE.若將4B沿E4向內(nèi)翻折，點(diǎn)8恰好落在DE上，記為當(dāng)，4----------------二成

則4B=.：/

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18.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把a(bǔ)BCE沿直線CE

對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF.若點(diǎn)E,

F,。在同一條直線上，AE=2,則0尸=,

BE=.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

19.如圖，△4BC內(nèi)接于。O,BC=2,AB=AC,點(diǎn)。為部上的動點(diǎn)，且cos乙4BC=—.

10

(1)求48的長度；

(2)在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，弦4。的延長線交BC延長線于點(diǎn)E,問ADME的值是否變

化？若不變，請求出AD-AE的值：若變化，請說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，過4點(diǎn)作AH1BO,求證：BH=CD+DH.

20.如圖，在RtzMBC中，4=90。，以BC為直徑的O。交48于點(diǎn)。，切線DE交力C于

點(diǎn)￡

AE

(1)求證：N4=乙4DE；

(2)若4。=8,DE=5,求BC的長.

21.如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,CE1AB于點(diǎn)E,。是直徑4B延

長線上一點(diǎn)，且NBCE=NBCD.

(1)求證：CD是。0的切線;

(2)若4。=8,笑=；,求CD的長.

、,CE2

22.如圖，在△力BC中，AB=BC,以AABC的邊4B為

直徑作。0,交4C于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DELBC,垂足

為點(diǎn)E.

(1)試證明DE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,AC=6V10.求此時(shí)DE的長.

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23.如圖，我國某海域有4B兩個(gè)港口，相距80海里，港口8在港口4的東北方向，點(diǎn)

C處有一艘貨船，該貨船在港口4的北偏西30。方向，在港口8的北偏西75。方向，求

貨船與港口4之間的距離.(結(jié)果保留根號)

24.如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形48C0的邊BC,CO上，且

/.MAN=45。.把△力DN繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至ABE.

(1)求證：ZkAEMmAANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的邊長.

第8頁，共32頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如圖，

???點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,

???點(diǎn)C在以點(diǎn)B為的圓心，半徑為1的圓上,

"AM=CM,OD=OA,

???0M是△ACC的中位線，

0M=-CD,

2

當(dāng)0M最大時(shí)，即CD最大，而當(dāng)。，B,C三點(diǎn)共線時(shí)，C在的延長線上時(shí)，0M最大，

???OB=0D=2,乙BOD=90°,

???BD=2也

ACD=2A/2+1，

OM=|CD=V2+|,即OM的最大值為立+a

故選：B.

根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的0B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交

點(diǎn)時(shí)，OM最小，在OB的延長線上時(shí)，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值時(shí)點(diǎn)C的

位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

2.【答案】C

【解析】解：??,等腰RtAABC,8c=4,

???4B為00的直徑，AC=4,AB=4V2,

乙D=90°,

在/?￡△480中，AD=-fAB=4V2，

:.BD=y,

乙D=zC,Z.DAC=乙CBE,

ADE^L.BCE,

4

■：AD：8C=|：4=1：5,

.??相似比為1：5,

設(shè)AE=x,

:.BE=5x,

r>L28

???DE=y—r5x,

■1?CE=28—25x,

"AC=4,

:.x+28-25x=4,

解得：x=1.

故選：C.

利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性

質(zhì)，確定A/IDE和ABCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可.

題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識點(diǎn)，

題目考查知識點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于中考選

擇題中的壓軸題.

如圖，延長E尸交DA的延長線于Q,連接DE,設(shè)BE=尢首先證明DQ=DE=x+2,利

用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】

第10頁，共32頁

解：如圖，延長EF交D4的延長線于Q,連接DE,設(shè)BE=x.

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:?DQ"BC,

???Z.Q=乙BEF,

vAF=FB,/-AFQ=乙BFE,

???△QFA為EFB(44S),

???AQ=BE=x,

??,Z.EFD=90°,

???DF1QE,

??.DQ=DE=%+2,

???AE1BC,BC//AD,

???AELAD,

:.乙4EB=Z-EAD=90°,

???AE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

(x+2)2—4=6—%2,

整理得：2/+4%—6=0>

解得x=l或x=-3(舍棄)，

BE=1,

.-.AE=y/AB2—BE2=V6-1=V5>

故選：B.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、

全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形

解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

如圖延長EF交BC的延長線于G,取48的中點(diǎn)H連接FH,利用平行四邊形和全等三角形

的判定和性質(zhì)即可判斷①②③，想辦法證明四邊形BCFH是菱形即可判斷④.

【解答】

解：如圖延長EF交BC的延長線于G,取4B的中點(diǎn)H連接FH.

CF=CB,

???Z-CFB=乙CBF,

???CD//AB,

???乙CFB=乙FBH,

??.乙CBF=乙FBH,

:./.ABC=2448尸.故①正確，

???DE//CG,

???Z.D=Z,FCG,

vDF=FC,(DFE=(CFG,

???△DFE=^CFG{ASA),

???FE=FG,

??,BE1AD,

:./.AEB=90°,

-AD//BC,

:./-AEB=Z.EBG=90°,

:.BF=EF=FG,故②正確，

IS^DFE=S^cFG?

‘S四邊形DEBC=S&EBG=2s>BEF,故③正確，

,:AH=HB,DF=CF,AB=CD,

：?CF=BH,vCF//BH,

，四邊形BCF"是平行四邊形，

vCF=BC,

???四邊形8CFH是菱形，

???乙BFC=乙BFH,

第12頁，共32頁

VFE=FB,FH//AD,BELAD,

FH1BE,

：.乙BFH=乙EFH=乙DEF,

Z.EFC=3.Z.DEF,故④正確,

故選：D.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得，/-CAB=65°-20°=45°,^ACB=40°+20°=60°,AB=30V2/cm,過

B作BE1AC于E,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問題，解題關(guān)鍵是利用特殊角的三角函數(shù)求

解.

【解答】

解：根據(jù)題意得，4CAB=65°-20°=45°,AACB=40°+20°=60°,AB=30V2fcm,

過B作8E1ACTE，

???^AEB=4CEB=90°,

在RtzMBE中，v/.ABE=45°,AB=30V2/cm，

???AE=BE=2—AB=30km,

在RtZkCBE中，vAACB=60°,

CE=—BE=10V3/cm，

3

???AC=AE+CE=(30+10V3)(/cm)>

A,C兩港之間的距離為(30+10遮)km，

故選8.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的重心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含30。的直

角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到。MMF根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可得。。=

ICE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到CM=

進(jìn)一步得到。即。根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30。的直角三

角形的性質(zhì)可得MF=^EF,依此得到MF=^4E，從而得到兼的值.

326MF

【解答】

解：???點(diǎn)。是△ABC的重心，

2

???OC=-CE,

3

???△ABC是直角三角形，

?,.CE—BE=AE,

???乙B=30°,

:.Z.FAE=Z,B=30°,ABAC=60°,

???LFAE=乙CAF=30°,△ACE是等邊三角形，

CM=-2CE,

7111

OM=^CE-^CE=-CE,即0M=^4E,

3266

vBE=AEy

EF=-AE，

3

vEFLAB,

???/,AFE=60°,

???匕FEM=30°,

MF=-2EF,

???MF=—AE，

6

.MO__73

6

故選D

第14頁，共32頁

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接04、0B,

由切線長定理知AB=AC=3,。4平分4B4C,

:./.0AB=60°,

在Rt/kAB。中，OB=4B?tan/OAB=3百，

二光盤的直徑為6%，

故選：D.

設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,由切線長定理得出4B=AC=3、NCMB=60°,

根據(jù)OB=ABtanNOAB可得答案.

本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，作于〃，?！?48于時(shí).

vBE1AC,

???Z.ABE=90°,

DC

vtanA=—=2,設(shè)4E=a,BE=2a,

AE

則有：100=Q2+4Q2,

???Q2=20,

???a=2遍或-2代（舍棄），

???BE=2a=4V5，

-AB=AC,BELAC,CMLAC,

：.CM=BE=4西（等腰三角形兩腰上的高相等））

,:乙DBH=LABE,ABHD=ABEA,

CD+^BD=CD+DH,

???CD+DH>CM,

...CD+^-BD>4V5.

??.CO+?BD的最小值為4遍.

故選：B.

如圖，作DH1AB于H,CM1.AB于M.由tam4=.=2,設(shè)AE=a,BE=2a,利用勾

AE

股定理構(gòu)建方程求出a，再證明推出CD+?BD=CD+DH，由垂線段最

短即可解決問題.

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形

的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的

壓軸題.

①正確.證明4E0B=/EOC=45。，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

②正確.利用四點(diǎn)共圓證明乙4"=^ABP=45唧可.

③正確.設(shè)BE=EC=a,求出4E,。4即可解決問題.

④錯(cuò)誤，通過計(jì)算正方形4BC0的面積為48.

⑤正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.

【解答】

解：如圖，連接0E.

?.?四邊形4BC0是正方形，

第16頁，共32頁

???AC1BD,OA=OC=OB=OD,

A乙BOC=90°,

???BE=EC,

???乙EOB=乙EOC=45°,

???Z-EOB=zJEDB+乙OED,Z.EOC=Z-EAC+Z.AEO,

/.AED+NE4C+乙EDB=Z.EAC+/.AEO+乙OED+乙EDB=90°,故①正確,

連接4F.

vPFA.AE,

???/,APF=乙ABF=90°,

.?.4P,B,F四點(diǎn)共圓,

4AFP=4ABp=45°,

ANPZF=/.PFA=45°,

???PA=PF,故②正確,

設(shè)BE=EC=a,則4E=岳a，OA=OC=OB

祭=魯=季即加=岑4。，故③正確，

根據(jù)對稱性可知，4OPE三4OQE,

S^OEQ=3s四邊形OPEQ=2，

VOB=OD,BE=EC,

??.CD=2OE,OE1CD,

EQOEi

,,?而=而=5，A°EQ八CDQ,

???S^ODQ=4，S^CDQ=8，

S^CDO=12,

'S正方形ABCD=48,故④錯(cuò)誤,

???乙EPF=Z.DCE=90°,乙PEF=乙DEC,

???△EPF?AECD,

?E??F一=PE一,

EDEC

??,EQ=PE,

：.CE,EF=EQDE,故⑤正確，

故選：B.

10.【答案】y

【解析】解：作直徑4D,連接BD,

???4D為直徑，

???乙ABD=90°,

:.Z.ABD=乙AHC,

由圓周角定理得，乙D=4,

??.△ABD~AAHC,

ABAD14

：?---=----，即—=—，

AHAC810

解得，AB=^,

故答案為：葭.

作直徑4D,連接BD,根據(jù)圓周角定理得到乙48。=90。,4。=NC,證明△AHC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理、相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】9V3

【解析】解：設(shè)CD與EG交于點(diǎn)0,作CH1

4B于點(diǎn)H,

???在。ABCD中，NB=60。，BC=8,

CH=4百，

???四邊形ECGF是平行四邊形，

EF//CG,EF=CG,

??.△EOD~AGOC,

:.-E-O-=-D-O--=-E-D--.

GOOCGC

VDF=-DE,

4

DE4

—=—

EF5

第18頁，共32頁

ED4

?1?芯=F

?E?O.一=4

GO5

OE4

:.——=

EG9

即EG=20E,

4

???當(dāng)E。取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，

當(dāng)E。1CD時(shí)，E0取得最小值，

???CH=E0,

EO=4V3.

???GO=5V3,

EG的最小值是9百，

故答案為：9V3.

根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到普=：，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EG=

EF5

JOE,再根據(jù)垂線段最短即可求出OE的最小值，從而得到EG的最小值.

4

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短，解答本題的關(guān)鍵

是找出0E與EG之間的關(guān)系，將求EG的最小值問題轉(zhuǎn)化成求0E的最小值問題.

12.【答案】Y

【解析】解：???^BAC=90°,且BA=3,AC=4,

BC=>JBA2+AC2=5,

-DMLAB,DNLAC,

:.4DMA=乙DNA=^BAC=90°,

???四邊形OMAN是矩形，

???MN=AD,

???當(dāng)AD1BC時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，△ABC的面積x4c=x力。，

AnABxAC12

：?AD=-----=—,

BC5

MN的最小值為當(dāng)；

故答案為：羨.

由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DM4N是矩形，可得MN=4D,根據(jù)垂線段最

短和三角形面積即可解決問題.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

13.（答案】V13

【解析】解：過4作力于H,延長BC,CE交于M,

???等邊三角形力BC中，AB=3,

?Ij3A/3T_J_3

*'?AH=—，CH—~f

22

???乙BDE=120°,Z-CBD=60°,

???乙BDE+乙CBD=180°,

???BC//DE.

:.乙EDF=乙CGF,

???點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

???DF=CF,

ZEDF=Z.CGF

在ADE尸與AGCF中，l^DFE=/.GFC,

EF=CF

Z)￡*/**=△GCFt

???CG=DE，

???將線段8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段DE,

:.BD—DE,

.?.BD=DE=CG,

vZ-ACE=90°,乙ACB=60°,

???乙BCE=30°,

:.4M=90°,

vDEIIBC,

???乙DEM=30°,

.??DE=BD=2OM,

2

???BD=-BM

3f

第20頁，共32頁

???BC=3,

13

???BM=-BC=-

22

?,.BD=1,

二CG=1,

???HG=2.5,

???AG=7AH2+HG2=V13.

故答案為：V13.

過4作4H1BC于H,延長BD,CE交于M,解直角三角形得到4H=迪，CH=；,根據(jù)

平行線的判定定理得到8C〃0E,由平行線的性質(zhì)得到NEOF=NCGF,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到CG=DE,由將線段BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段DE,得到BD=DE,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEM=30。，由直角三角

形的性質(zhì)得到DE=BD=2DM,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2或|百

【解析】

【解答】

解：如圖1中，當(dāng)C'A=C'B時(shí)，作C'H_L4。于H交BC于尸.

易知HC'=FC'=1,在RtADHC'中，DH=VZ)C，2-C'H2=V3-

由折疊的性質(zhì)得NDC'E=ZC=90°,

4HC'D+Z.FCE=90°,Z.HCD+Z.HDC'=90°,

???/.FC'E=Z.HDC,

又乙DHC'=^C'FE=90°,

：.&DHC'fC'FE,

可得：耳喈

一V3=一1，

1EF

???EF譽(yù)

?四邊形DHFC是矩形,

:.CF=DH=V5,

：.CE=X若

如圖2中，當(dāng)4B=4C'時(shí)，點(diǎn)C'在力。上，此時(shí)四邊形CEC'D是正方形，CE=2.

綜上所述，滿足條件的CE的值為2或泗.

3

【分析】

分兩種情形分別求解即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類

討論的思想思考問題屬于中考?？碱}型.

15.【答案】14+4V3

【解析】解：如圖，將△力BP繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ACBM,連接PM,過點(diǎn)B作8"_L

vBP=BM=V2,4PBM=90°,

???PM=V2PB=2,

???PC=4,PA=CM=2V3.

第22頁，共32頁

???PC2=CM2+PM2,

乙PMC=90°,

,:4BPM=4BMP=45°,

4cMB=/.APB=135°,

/.APB+/.BPM=180°,

??.a,p,M共線，

???BH1PM,

???PH=HM,

BH=PH=HM=1,

???AH=2734-11

???AB2=AH2+BH2=(2V3+l)2+l2=14+4V3,

二正方形4BC0的面積為14+4V3.

故答案為14+4V3.

如圖，將A/IBP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△CBM,連接PM,過點(diǎn)B作BH1PM于機(jī)首

先證明NPMC=90。，推出4CMB=4AP8=135。，推出A,P,M共線，利用勾股定理

求出4B2即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法

添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

16.【答案】(10-2V6)

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠

通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題.

過點(diǎn)4作4G_LOE于點(diǎn)G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出乙4ED=乙40G=45。，乙4FD=60。，利用

銳角三角函數(shù)分別求出4G,GF,力F的長，即可求出C尸=4。一4/=10-2歷.

【解答】

解：過點(diǎn)4作AG1DE于點(diǎn)G,

???AAED=JLADG=45°,

AAFD=乙4ED+ACAE=60°,

在Rt△ADG中，AG=DG=^=3夜，

在中，GF-—V6,AF=2FG=

CF=AC-AF=10-246,

故答案為：（10-2遙）.

17.［答案］2>/3

【解析】

【分析】

本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.依據(jù)△4。81三4

4DC(4AS),即可得出&C=&Bi，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到&C=：BC=2,最

后依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到C。的長，即4B的長.

【解答】

解：由折疊可得，A1D=AD=4,乙4=Z.EA1D=90°,Z.BA1E=z.B1A1E,BAt=a/],

(B==90°,

???Z-EA1B1+Z,DA1B1=90°=Z-BA1E+Z-CA1D,

:.Z-DA1B1=Z.CA1D,

又???Z-C=4A]B]D,AtD=A1D,

A^DA^DC(<AAS^>

???AtC=A1B1,

:.BAt=A^C=^BC=2,

Rt△&CD中，CD=V42-22=2^3,

第24頁，共32頁

???AB=2>/3?

故答案為：2遮.

18.【答案】2；V5-1

【解析】

【分析】

本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,^ADC==^DAE=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF=

BC,^CFE=ZB=90°,EF=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AE=2；根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,Z-ADC==Z,DAE=90°,

???把△8CE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線力C上的點(diǎn)F處，

ACF=BC,乙CFE=NB=90°,EF=BE,

/.CF=71D,Z.CFD=90°,

:./LADE+乙CDF=/-CDF+乙DCF=90°,

???Z.ADF=乙DCF,

/.△ADE=^FCD^ASA）,

DF=AE=2；

???/,AFE=Z.CFD=90°,

???Z.AFE=Z.DAE=90°,

???Z.AEF=Z.DEA,

???△AEF^L.DEA,

,,?_A_E_—_D_E，

EFAE

22+EF

???一=---，

EF2

EF=6一1（負(fù)值舍去），

BE=EF=遍-1,

故答案為2；V5-1.

19.【答案】解：(1)作AMJ.BC,

???AB=AC,AM1BC,BC=2BM,

???BM=-BC=1,

2

nBMVIO

vcosB=—=——，

AB10

在RtUMB中，BM=1,

(2)不變.

連接OC,

???AB=AC,

???乙ACB=Z.ABC,

,??四邊形4BCD內(nèi)接于圓0,

:.Z.ADC+Z-ABC=180°,

???/,ACE+Z.ACB=180°,

???乙ADC=Z-ACE,

???Z&4E為公共角,

???△EACfCAD,

AC_AE

**AD~ACf

-?AD-AE=AC2=10；

(3)在BD上取一點(diǎn)N,使得BN=CD,

在△ABN和△/CD中，

(AB=AC

jz.3=zl,

[BN=CD

???△/BN*4CD(SAS),

:?AN=AD,

-AN=ADtAH1BD,

???NH=HD,

第26頁，共32頁

VBN=CD,NH=HD,

BN+NH=CD+HD=BH.

【解析】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

(1)作4M垂直于BC,由力B=AC,利用三線合一得到BM等于BC的一半，求出BM的長，

再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出4B的長即可；

(2)連接DC,由等邊對等角得到一對角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對角相等,

根據(jù)一對公共角，得到三角形E4C與三角形CAD相似，由相似得比例，求出所求即可;

(3)在B0上取一點(diǎn)N,使得BN=CD,利用S4S得到三角形4co與三角形力BN全等，由

全等三角形對應(yīng)邊相等及等量代換即可得證.

20.【答案】(1)證明：連接0D,

???DE是切線，

???4ODE=90°,

???AADE+乙BDO=90°,

vZ.ACB=90°,

???44+NB=90°,

OD=OB,

???Z.B=Z.BDO,

:./.ADE=Z.A.

(2)解：連接CD.

vZ.ADE=乙4,

???AE=DE,

BC是。。的直徑，乙ACB=90°,

???EC是。。的切線，

???ED=EC,

:.AE=EC,

???DE=5,

???AC=2DE=10,

在Rt/MDC中，DC=6,

設(shè)=在中，BC2=x2+62,在中，^C2=(%+8)2-102,

x2+62=(%+8)2—IO2,

解得X=l，

【解析】【試題解析】

本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)4ADE+/BD。=90。，乙4+/B=90。，即可解決問題；

(2)首先證明力C=2DE=10,在Rt△ADC中，DC=6,設(shè)BZ)=x,在RtABDC中，BC2=

X2+62,^.Rt^ABC<V，BC2=(x+8)2-102,可得/+6?=(%+8/-IO?,解方

程即可解決問題.

21.【答案】(1)證明：連接OC,

「4B是。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

vCE1AB,

???乙CEB=90°,

???乙ECB+/.ABC=Z.ABC+乙CAB=90°,

???Z-A=Z-ECB,

???乙BCE=乙BCD,

??Z.A=乙BCD,

v0C=0A,

:.Z.A=Z.ACOf

AZ-ACO=乙BCD,

第28頁，共32頁

???/.ACO+(BCO=乙BCO+乙BCD=90°,

:.乙DCO=90°,

???co是。。的切線；

(2)解：vLA=LBCE,

???tanA=能=tanzBCF=—=

ACCE2

設(shè)BC=k,AC=2/c,

vZ.D=乙D,Z.A=乙BCD,

ACD^LCBD,

.BC_CD__i

ACAD2

vAD=8,

???CD=4.

【解析】(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到44cB=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到NA=

乙ECB,求得乙4=4BC