2023年人教版初中數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 平方差公式

2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)平方差公式

名稱14.2.1平方差公式

基本信息執(zhí)教者課時1課時

所屬教材目錄人教版八年級上第14章

人教版七年級上第二章整式的加，八年級上第十四章整式的

教材分析乘法與因式分解，后面還要學(xué)習(xí)第十五章分式的運(yùn)算，有關(guān)整式

的運(yùn)算在初中階段就這些。整式乘法是承上啟下的重要章節(jié)。

學(xué)生從七年級學(xué)習(xí)整式的加減后接著學(xué)習(xí)整式的乘法，順理

成章，有整式加減的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法不是問題。從多項(xiàng)

學(xué)情分析

式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識過程，教學(xué)過程中注意

引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

知識與能力經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并

目標(biāo)能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

過程與方法學(xué)生合作交流，探索平方差公式，在這個過程中加強(qiáng)

教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)學(xué)生的符號感和推理能力。

情感態(tài)度與在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，從而體

價值觀目標(biāo)會數(shù)學(xué)語言的簡潔美。

重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題

教學(xué)策略與創(chuàng)設(shè)情境一合作探究一組內(nèi)交流一應(yīng)用提高

設(shè)計(jì)說明1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣。2讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

（注明每

教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

個環(huán)節(jié)預(yù)

設(shè)的時間）

生答：文字?jǐn)⑹龌顒?

活動1知識復(fù)習(xí)

是：多項(xiàng)式與多老師給出

師問：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

項(xiàng)式相乘，先用符號表達(dá)

符號(a+b)(m+n)=

一個多項(xiàng)式的式，體現(xiàn)符

活動2計(jì)算下列各題，小組內(nèi)討論發(fā)

每一項(xiàng)乘另一號語言的

現(xiàn)什么規(guī)律？

個多項(xiàng)式的每簡潔美

(1)(X+1)(X-1);

一項(xiàng)，再把所得

(2)(a+2)(a—2)；

的積相加.活動2在

(3)(3-X)(3+x)；

活動2計(jì)算的過

(4)(2m+n)(2m—n)

學(xué)生得出平方程中發(fā)現(xiàn)

再計(jì)算：Qa+b)(a—b)=a—ab+ab

差公式規(guī)律，善于

—仔二者一目.

Qa+b)(a—6)總結(jié)規(guī)律。

活動3看課本107頁，思考圖14.2T

=，一次

你能根據(jù)圖形面積說明平方差公式

即兩數(shù)和活動3

嗎？老師做出實(shí)物圖備用。

與這兩數(shù)差的進(jìn)一步驗(yàn)

-a->

積等于這兩個證兩數(shù)差

—數(shù)的平方差.與兩數(shù)和

—

?1rrl活動3的積的規(guī)

學(xué)生動手，律，充分發(fā)

觀察圖形，計(jì)算揮學(xué)生主

陰影部分的面體性，讓學(xué)

積.經(jīng)過思考可生自主探

以發(fā)現(xiàn)，圖1中索、發(fā)現(xiàn)歸

剪去一個邊長納結(jié)論.

.這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即

為b的小正方這個環(huán)節(jié)

(a+6)(a—6)=a~l).

形，余下圖形的教師關(guān)注

活動4利用平方差公式計(jì)算：

面積，即陰影部(1)學(xué)生

(1)(3*+2)(3x—2)；

分的面積為能否自己

(2)(加2a)(2a—b)；

(a2—Z?2)主動參與

(3)(―x+2y)(―x—2y).

在圖2中，長方探索過程；

活動5下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方

形的長和寬分(2)學(xué)生

差公式計(jì)算的是()

別為(a+6)、(a在交流中

(1)(A+1)(1+jr)；

~b),所以面積所投入的

(2)(la+Z>)

22

(a+6)(a—/?).情感和態(tài)

(3)(—a+b)(a—b)；

而且，兩個圖面度.

(4)(/—y)(^+/)；

積相等，只要移

(5)(—a—b}(a—6)；

動重新拼接一活動4

(6)102X98.

下就可以了，所讓學(xué)生熟

在交流中讓學(xué)生歸納平方差公

以有悉公式。

式的特征:

(a+Z?)(a—b)

（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的=a-l)活動5

積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差.活動4小組內(nèi)計(jì)學(xué)生分組

算，看使用公式討論，合作

活動6課堂練習(xí)過程中有哪些交流，歸納

利用平方差公式計(jì)算：問題，小組內(nèi)糾何時才能

(1)(5+6x)(5—6x)；錯。運(yùn)用平方

(2)(x—2y)(x+2y)；學(xué)生板演。差公式.

(3)(一研〃)(一〃—〃)?活動5在交流中

活動6首先分析它們分別是哪學(xué)生小組內(nèi)討讓學(xué)生歸

兩個數(shù)和與差的積的形式.（5+6x）論為什么并回納平方差

（5—6x）是5與6x這兩個數(shù)的和與答。公式的特

差的積的形式；（x—2y）（x+2y）是只有（2）、（5）、征，更靈活

x與2y這兩個數(shù)的和與差的積的形（6）能用公式，使用公式。

式；（一研〃）（一卬一〃）是一勿與n(1)、(3)、(4)

這兩個數(shù)的和與差的形式，于是可以不能用平方差活動6

運(yùn)用平方差公式.公式，因?yàn)楸硎緳z驗(yàn)靈活

的不是兩個數(shù)應(yīng)用平方

的和與差的積差公式

的形式。

活動6答案：

(1)25-367；

(2)x—4y；

(3)m-n.

小結(jié)：

課堂小結(jié)本節(jié)課我們平方差公式，知道了識別兩個數(shù)或者是兩個式子，

2分鐘只要符合兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，就可以運(yùn)用公式計(jì)算。

布置作業(yè)

課本112頁第1題

1分鐘

14.2.1平方差公式

板書設(shè)計(jì)

平方差公式（m■力）（a—b）-，-K.

這節(jié)課上下來，比我想象的要好。個別學(xué)生從活動2