2022年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列是一元二次方程的是()

A./+匕x+c=0B.-^-x=1

C.x2-x—2D.(%-1)2+1=7

2.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等

C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直

ab+ab

3.已知〃，人滿足二=二一，則一的值為（）

23a

C.1D.2

4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則出必=

4

D.一

3

5.拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.如圖，在aABC中，DE//BC,若AO=4,BD=2,則AE：CE的值為（)

32

C.D.

23

7.將拋物線y=/-2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的

解析式為()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

第1頁(yè)共25頁(yè)

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為g的是（）

A.a=60°,0=45°B.a=30°,0=45°

C.a=30°,0=30°D.a=45°,0=30°

9.已知點(diǎn)(-2,yi),(-1,”)，(1,”)都在反比例函數(shù)產(chǎn)一?的圖象上，那么yi,yi

與*的大小關(guān)系是()

A.”<yi<y2B.”(y2(yiC.ji<y2<>3D.y\<y3<yi

10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,尸是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDLAC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1,連接CE,P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E

到達(dá)點(diǎn)B時(shí);P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積SI+S2的大小變化的情況是

)

B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

二、填空題（每題4分，共24分）

11.矩形ABC。的面積為48,一條邊A8的長(zhǎng)為6,則矩形的對(duì)角線BD=

12.已知關(guān)于x的方程f+fcc+3=0的一個(gè)根是-1,則％=

13.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC縮小得到B'C,若44'=2OA',則△ABC

與B'C的周長(zhǎng)比為

第2頁(yè)共25頁(yè)

15.已知二次函數(shù)），=2?-8x+ll,當(dāng)自變量1WXW4時(shí)，則y的取值范圍為.

16.如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且4、8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，4C_Lx軸于C,BD

A.X軸于D,如果四邊形ACBD的面積為S=.

三、解答題（共86分）

17.（8分）解方程：2?-3%-1=0.

第3頁(yè)共25頁(yè)

18.（8分）如圖，一次函數(shù)yi=fcr+6（ZW0）和反比例函數(shù)”=三（〃[W0）的圖象相交于

點(diǎn)A（-4,2）,B（〃，-4）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集.

第4頁(yè)共25頁(yè)

19.（8分）如圖，8。是矩形A8CQ的一條對(duì)角線.

（1）作8。的垂直平分線EF,分別交AO,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)0（要求用尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）中，連接8E和。F,求證：四邊形OEB尸是菱形.

第5頁(yè)共25頁(yè)

20.（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)

算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的.書(shū)中記載了這

樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意是：如圖，Rt/XABC

的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,求它的內(nèi)接正方形CDE尸的邊長(zhǎng).

第6頁(yè)共25頁(yè)

21.(10分)已知：二次函數(shù)加y=〃(x-1)(x-3)中的x和y滿足下表:

>=7-…012345

4x+3

0<x<3…30-10m8

(1)可求得"?的值為;

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍為.

第7頁(yè)共25頁(yè)

22.(8分)西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天

可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降

價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營(yíng)

戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

(1)若設(shè)應(yīng)將每千克的售價(jià)降低x元，那么每千克的利潤(rùn)為元，降價(jià)后每天售

出數(shù)量為千克；

(2)請(qǐng)?jiān)诘?1)小題的基礎(chǔ)上，列出方程把此題解答完整.

第8頁(yè)共25頁(yè)

23.（10分）極具特色的“八卦樓”（又稱“威鎮(zhèn)閣”）是漳州的標(biāo)志性建筑，它建立在一座

平臺(tái)上.為了測(cè)量“八卦樓”的高度A8,小華在。處用高1.1米的測(cè)角儀C￡>,測(cè)得樓

的頂端A的仰角為22°；再向前走63米到達(dá)F處，又測(cè)得樓的頂端A的仰角為39°（如

圖是他設(shè)計(jì)的平面示意圖）.已知平臺(tái)的高度約為13米，請(qǐng)你求出“八卦樓”的高

度約多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin22。a*,tan22°?,，sin39°?蕓，tan39。?

第9頁(yè)共25頁(yè)

24.(12分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別是邊A。、A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是

BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EPJ_EB,過(guò)點(diǎn)F作FH〃BP,分別交EB、EP于G、H兩點(diǎn)，將

△EGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到△EMN(M、N分別是G、4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn))，使直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.

(1)求BP的長(zhǎng)；

(2)ZiEBM與△￡'/>'相似嗎？說(shuō)明理由;

(3)求cosa的大小.

第10頁(yè)共25頁(yè)

25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y="M-8〃?x+16〃?-1(%>0).

(1)求證：拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A(xi,0),B(X2,0)且AB=2,求此拋物線的解

析式；

(3)已知x軸上兩點(diǎn)C(2,0),D(5,0),若拋物線丫=〃優(yōu)2-8〃優(yōu)+16,”-1("，>0)

與線段CD有交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

第11頁(yè)共25頁(yè)

2022年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax1+bx+c=0B.——x=1

x2

C.x2-x=2D.（x-1）2+1=/

解：A、當(dāng)〃=0時(shí)不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D、化簡(jiǎn)得-2x+2=0,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等

C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直

解：A、8、C都是矩形的性質(zhì)，正方形是特殊的矩形，矩形的性質(zhì)一定是正方形的性質(zhì)，

因而A、B、C錯(cuò)誤；

正方形的對(duì)角線互相垂直，但矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，故。正確.

故選：D.

3.己知”，〃滿足：=歲，則2的值為（）

23a

13

A.一B.-C.1D.2

24

Aab+a

解：V-=-

23

.?.3a=2/?+2a,

**?a=2b,

^a~2b~2；

故選：A.

4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=

)

第12頁(yè)共25頁(yè)

434

A.-B.C.D.-

5543

解：在直角△ABC中，VZABC=90°

..BC4

故選：D.

5.拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程,

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）.

故選：A.

6.如圖，在△48C中，DE//BC,若AO=4,BD=2,則AE：CE的值為（）

32

C.一D.

23

：.AE：EC=AD：DB=2：1.

故選：B,

7.將拋物線），=7-2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的

解析式為（）

A.y—（x+3）2B.y—（x-3）2C.y—（x+2）2+lD.y—（x-2）2+l

解：拋物線y=7-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

所以平移后拋物線的解析式為丫=（x+3）2.

故選：A.

第13頁(yè)共25頁(yè)

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為g的是()

A.a=60°,0=45°B.a=30°,0=45°

C.a=30°,0=30°D.a=45°,0=30°

解：A、a=60°,0=45

a>P，貝ljy=sina=苧；

B、a=30°,0=45°,

a<P，則丁=3§0=￥；

C、a=30°,0=30°,

a=0,則y=sina=5；

D、a=45°,0=30°,

a>p,則>=5畝。=:

故選：C.

9.已知點(diǎn)(-2,yi),(-1,”)，(1,>3)都在反比例函數(shù)>=一，的圖象上，那么yi,>2

與”的大小關(guān)系是()

A.y3<y\<y2B.y3<y2<y\C.2V”D.y\<y3<y2

解：把點(diǎn)(-2,yi),(-1,”)，(1,”)分別代入尸得yi==3,y2=-等=6,

”=-y=-6,

所以”<yiV)%

故選：A.

10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,尸是A3邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDLAC

于點(diǎn)。，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1,連接CE,尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A3方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E

到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，戶停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積S+S2的大小變化的情況是

第14頁(yè)共25頁(yè)

()

B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

解：在Rtz2\ABC中，'：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

：.AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,設(shè)PD=x,A8邊上的高為h,

,AC-BC12

仁F-=E'

'：PD//BC,

.PDAD

??—,

BCAC

45

.\AD=可X，PA=

?C014.1z,5122,242/3、2i33

??Si+S2=了-戈?戈+5（4一不式）.一=—J2T-2x+-p-=Q（x—5）2+77；

Z3Z35353Z1U

...當(dāng)OVxvf時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，

當(dāng)1WXW4時(shí)，SI+S2的值隨x的增大而增大.

故選：D.

二、填空題（每題4分，共24分）

11.矩形ABCD的面積為48,一條邊AB的長(zhǎng)為6,則矩形的對(duì)角線8￡>=10

解：；該長(zhǎng)方形4BCZ）的一邊AB長(zhǎng)為6,面積為48,

，另一邊BC長(zhǎng)為48+6=8,

，對(duì)角線BD=yjAB2+AD2=V62+82=10.

故答案為：10

12.已知關(guān)于x的方程/+履+3=0的一個(gè)根是-1,則k=4

第15頁(yè)共25頁(yè)

解：；一元二次方程，+fcr+3=0有一個(gè)根為-1,

(-1)2+kX.(-1)+3=0,

解得，k—4,

故答案為：4.

13.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC縮小得到B'C,若AA'=2OA',則△ABC

與△4'B'C的周長(zhǎng)比為3：1.

由題意可知△ABCS/XA'B'C',

=20A',

：.OA=3OA',

?-絲_2

"A'C'-OAr-1

.&ABC的周長(zhǎng)_AC__3

,?&A1B/C1的周長(zhǎng)-AtC'-1

故答案為:3：1.

14.計(jì)算：2tan600+tan45°-4cos300-1.

解：原式=2V^+1-4x苧

=2V3+1-2V3

=1.

故答案為：1.

15.已知二次函數(shù))，=2/-8x+ll,當(dāng)自變量時(shí)，則y的取值范圍為3Wy"ll

解：二次函數(shù)丫=力？-8x+ll=2(x-2)2+3

所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

因?yàn)椤?2>0,拋物線開(kāi)口向上，

所以y有最小值為3.

第16頁(yè)共25頁(yè)

當(dāng)x=l時(shí)，y=5,

當(dāng)x=4時(shí)，y=ll,

所以當(dāng)自變量1WXW4時(shí)，

則y的取值范圍為3<yWll.

故答案為3<yWll.

16.如圖，A、B是函數(shù))，=1的圖象上的點(diǎn)，且A、8關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，AC，x軸于C,BD

_Lx軸于￡>,如果四邊形AC8如的面積為S=2.

解：根據(jù)反比例函數(shù)中人的幾何意義，則SAAOC=SAOOB=最

根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：。8=。4,OD=OC,

1

四邊形ABCD的面積為S^AOC+S^ODA+S^ODB+S^OBC—4X之=2.

故答案為2.

三、解答題(共86分)

17.(8分)解方程：2?-3x-1=0.

解：2?-3x-1=0,

a=2,6=-3,c=-1*

.?.△=9+8=17,

18.(8分)如圖，一次函數(shù))1=日+6(&K0)和反比例函數(shù)(m^O)的圖象相交于

點(diǎn)A(-4,2),B(〃，-4)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式y(tǒng)i<”的解集.

第17頁(yè)共25頁(yè)

解：(1)將點(diǎn)A(-4,2)代入

JX

ni=-8,

?一8

??產(chǎn)M

將3(m-4)代入丁=手，

=

***H2,

：.B(2,-4),

將A(-4,2),B(2,-4)代入川=區(qū)+'

得到一警菖，

1-4=2k+b

.(k=-1

F=-2，

??y=―九一2,

(2)由圖象直接可得：x>2或-4<x<0；

19.(8分)如圖，8。是矩形ABC。的一條對(duì)角線.

(1)作8。的垂直平分線E凡分別交A。，8c于點(diǎn)￡,F,垂足為點(diǎn)。(要求用尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)

(2)在(1)中，連接BE和QF,求證：四邊形OEB尸是菱形.

(1)解：如圖所示：EF即為所求;

(2)證明：如圖所示：

???四邊形488為矩形,

第18頁(yè)共25頁(yè)

J.AD//BC,

NADB=NCBD,

垂直平分線段B￡>,

BO=DO,

在△CEO和三角形BFO中,

ZADB=乙CBD

,；\B0=DO,

./.DOE=4BOF

：./\DEO^/\BFO(ASA),

：.EO=FO,

...四邊形QEB尸是平行四邊形,

又,：EF1.BD,

，四邊形OEB尸是菱形.

20.（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)

算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的.書(shū)中記載了這

樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意是：如圖，Rt/XABC

的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,求它的內(nèi)接正方形C￡?E尸的邊長(zhǎng).

解：?.?四邊形C0EF是正方形，

：.CD=ED,DE//CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AO=5-x,

"JDE//CF,

第19頁(yè)共25頁(yè)

AZADE=ZC,NAED=/B,

：.AADE^AACB,

DEAD

?t?,

BCAC

.x5-x

??1—,

125

正方形CDEF的邊長(zhǎng)為行.

21.(10分)已知：二次函數(shù)(x-1)G-3)中的x和y滿足下表:

y=7-…012345…

4x+3

0<x<3???30-10m8…

(1)可求得tn的值為3；

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng))，>3時(shí)，x的取值范圍為xVO或x>4.

c=3

解：(1)(2)根據(jù)題意得：a+b+c=0，

4Q+2b+c=-1

a=1

解得:b=—4.

r=3

則函數(shù)的解析式是：y=/-4x+3,

當(dāng)x=4時(shí)，機(jī)=16-16+3=3；

(3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,3),(4,3),

當(dāng)y>3時(shí)，則x的取值范圍為：x<0或x>4.

故答案是：3；x<0或x>4.

22.(8分)西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天

可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降

價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營(yíng)

戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

(1)若設(shè)應(yīng)將每千克的售價(jià)降低x元，那么每千克的利潤(rùn)為(1-尤)元,降價(jià)后每

天售出數(shù)量為(200+400如千克;

第20頁(yè)共25頁(yè)

(2)請(qǐng)?jiān)诘?1)小題的基礎(chǔ)上，列出方程把此題解答完整.

解：(1)若設(shè)應(yīng)將每千克的售價(jià)降低x元，那么每千克的利潤(rùn)為(3-2-x)=(1-%)

元，降價(jià)后每天售出數(shù)量為(200+帑)=200+400x千克；

(2)請(qǐng)?jiān)诘?1)小題的基礎(chǔ)上，列出方程把此題解答完整.依題意得：200+400X.

故答案是：(1-x),(200+400x)；

(2)設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意，得

[(3-2)-x](200+40Xa)-24=200

可化為：50?-25x+3=0,

解這個(gè)方程，得xi=0.2,JC2=0.3.

為使每天的銷量較大，應(yīng)降價(jià)0.3元，即定價(jià)3-0.3=2.7元/千克.

答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)定為2.7元/千克.

23.(10分)極具特色的“八卦樓”(又稱“威鎮(zhèn)閣”)是漳州的標(biāo)志性建筑，它建立在一座

平臺(tái)上.為了測(cè)量“八卦樓”的高度A8,小華在。處用高1.1米的測(cè)角儀C￡>,測(cè)得樓

的頂端A的仰角為22°；再向前走63米到達(dá)尸處，又測(cè)得樓的頂端A的仰角為39°(如

圖是他設(shè)計(jì)的平面示意圖).已知平臺(tái)的高度84約為13米，請(qǐng)你求出“八卦樓”的高

度約多少米？

(參考數(shù)據(jù)：sin22°2看tan22?！皘,sin39。-tan39°

解：在Rt^ACG中，tan22°=器右

CG=|AG.

在RtAAEG中tan39°=?

.".EG=^AG.

,：CG-EG=CE.

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55

.?.-AG-%G=63,

24

，AG=50.4.

；GH=CZ）=1.1,BH=13,

：.BG=13-1.1=11.9.

：.AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5（米）.

答：“八卦樓”的高度約為38.5米.

A

24.(12分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別是邊A。、A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是

BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F作FH〃BP,分別交EB、EP于G、H兩點(diǎn)，將

△EG"繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到AEMN(M、N分別是G、”的對(duì)應(yīng)

點(diǎn))，使直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求BP的長(zhǎng)；

(2)△EBM與△EPN相似嗎？說(shuō)明理由；

解：（1）???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD=4,NA=/ABC=90°,

?.?點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，

：.AE=2,

：.BE=yjAB2+AE2=2>/5,

VZB￡P(guān)=90°,

.../A8E+NAEB=90°,NEBP+NABE=90°,

：.NAEB=ZPBE,

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V