2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二次根式的除法》教案（三）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二次根式的除法》精華版教案(三)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二

次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式

依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)

平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的

性質(zhì)；

(2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算；

(3)理解最簡二次根式的概念.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式

的除法法則；

(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘

除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

⑶通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次

根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時，分母含根號的處理方式上，

學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平

方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法

法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果

分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列

舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計運(yùn)算結(jié)果，明

確運(yùn)算方向.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間

的關(guān)系和應(yīng)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎

樣？

師生活動學(xué)生回答。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除

法法則.

2.觀察思考，理解法則

問題2教材第7頁“討論”欄目，結(jié)果如何？有何規(guī)律?

師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次

根式除法法則：

奈=息0之0,…)

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有

何變化？

師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為

零就可以了.

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法

法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時出現(xiàn)

錯誤.

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的

因數(shù).

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)

算.

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即

E=卓(江>0)

4b.利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

5逑返

例1計算：(1)(2)A/27；(3)岳.

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是

什么？

再提問：第(2)用什么方法計算更簡捷？第(3)題根號下含字母在移出

根號時應(yīng)注意什么？

【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算

技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么

特征嗎？

師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

(1)這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

(3)分母中不含根號；

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在

二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.

問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

例2教材

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

(1)除法運(yùn)算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求?

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎?

6.布置作業(yè):

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.在耶、&、占中，最簡二次根式

為.

【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解.

2.化簡下列各式為最簡二次根式：^4x718x727=；

1

曲_點(diǎn)二.

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì).鼓勵學(xué)生用不同方法

進(jìn)行計算.對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計算.

⑴胞;2x/