2023年湖南省衡陽市衡山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年湖南省衡陽市衡山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題(共12小題，共36.0分.)

1.用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是()

2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()

A.1+(-2)B.1—(—2)C.1x(-2)D.1+(—2)

3.下列食品圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()

4.嘉琪同學(xué)在計(jì)算4|-22+2+3?寸，運(yùn)算過程正確且比較簡(jiǎn)便的是()

91117111

A.(4-+3-)-(2-+-)B.(4--2-)+(-+3-)

71117111

C.(4-+3-)-(2---)D.(4§-3?-(5-25)

5.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，

甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6”，丙說他看到的是“9”，丁說他看到的是

“9”，則下列說法正確的是()

A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊,丙在丁的右邊

B.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲,右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙,左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊,丙在丁的右邊

6.我們解一元二次方程（x-3）2-4（x-3）=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為（x-

3）（%-3-4）=。.從而得到兩個(gè)一元一次方程：x—3=?；騲-7=0,進(jìn)而得到原方程的解為

巧=3,右=7.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.函數(shù)思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.轉(zhuǎn)化思想D.公理化思想

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a5）2=a7B.x4-x4=x8

C.V-9=±3D.V27-<^=2V^

8.已知ab=-3,a+b=2,則a?。+a/?2的值是（）

A.6B.-6C.1D.—1

9.若一元一次不等式組｛）1<1的解集是一3<x<2,則“十”表示的不等式可以是（）

A.x+3>0B.%—3<0C.%+3<0D.x-3>0

10.如圖是一塊矩形4BCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)48=99米，寬4。=41p

米，從4B兩處入口的路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為

2米，其余部分種植草坪面積為（）

AB

A.3783米2B,3880米2C.3920米2D,4000米2

11.中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1175年-1250年），編寫的附算之書》4E.

記載一道數(shù)學(xué)題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加

上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同.求第二次分硬幣

的人數(shù).設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.90x=120（%+6）B.言=號(hào)

C.90（x-6）=120%D.子=祟

12.方程/+2%-1=0的根可視為直線y=x+2與雙曲線y=；交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)此法

可推斷方程犬+3%-2=0的實(shí)根久。所在的范圍是（）

A.0<x0<1B.1<x0<2C.2<%0<3D.3<g<4

二、填空題（共6小題，共18.0分）

13.已知單項(xiàng)式2a4b-2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則血+九=.

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占30%,期末考試成績(jī)

占70%,小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是.

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的倜髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股

數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差

為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,17；

若此類勾股數(shù)的勾為2m（6>3,m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形4BCD的頂點(diǎn)B在久軸的正半軸上，點(diǎn)4

坐標(biāo)為（一4,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一1,4）,反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值

為.

18.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)?在邊CD的延長(zhǎng)

線上，且BE=DF,連接EF交邊4D于點(diǎn)G.過點(diǎn)4作力N1EF,垂足為點(diǎn)M,

交邊CC于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

已知：a是方程/+2023刀一1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式。（。+1）（。一1）+2023（12+1的值.

20.（本小題6.0分）

初中階段有五種基本尺規(guī)作圖，分別是：①作一條線段等于已知線段；②作一個(gè)角等于已知

角；③作一個(gè)角的平分線；④作一條線段的垂直平分線；⑤過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下題目：如圖1,已知線段m,n.運(yùn)用尺規(guī)作圖畫出史△ABC,使斜

邊48=m,一條直角邊AC=n.

（1）如圖2是小亮所作的RtAABC,并保留了作圖痕跡.小亮的作圖過程用到的基本作圖有

.（填序號(hào)）

（2）請(qǐng)你用一種與小亮不同的尺規(guī)作圖方法再作一個(gè)Rt△4BC,使?jié)M足上述條件.（不寫作法,

但保留作圖痕跡）

21.（本小題8.0分）

2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕.本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民

冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮.圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，

已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡4B垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G,E,D三點(diǎn)、

共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m,上身與大腿夾角NGFE=53。，膝蓋與滑雪板后端的距

離EM長(zhǎng)為0.8m,NEMO=30°.

（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度；

圖1

22.（本小題8.0分）

“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品.王老師從

全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了4、B、C、D,4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

⑴王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班共

征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)要從

獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概

率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)

23.(本小題8.0分)

如圖，已知億ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作DE〃4C交AB于點(diǎn)E,作DF〃4B交AC

于點(diǎn)F,連接4D.

(1)下列條件：

①。是BC邊的中點(diǎn)；

②2D是△ABC的角平分線；

③點(diǎn)E與點(diǎn)尸關(guān)于直線4。對(duì)稱.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形4EDF是菱形的條件，并寫出證明過程；

(2)若四邊形/EDF是菱形，且4E=2,CF=1,求BE的長(zhǎng).

BD

24.(本小題8.0分)

在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的

“杠桿”，推動(dòng)“杠桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎.如圖，4B為圓。的直徑，AC是。。的

一條弦，。為弧BC的中點(diǎn)，作DE14C于點(diǎn)E,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

(1)若=90cm,則圓心。到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；

(2)若ZM=OF=6C，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀)

25.(本小題10.0分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容.

例2如圖，在RtAHBC中，^ACB=90°,CD是斜邊4B上的中線.求證：CD=：AB.

證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使。E=CD,連結(jié)AE、BE.

(1)請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

(2)【應(yīng)用】如圖②，直角三角形/BC紙片中，乙4cB=90。，點(diǎn)。是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD,

將AACO沿CD折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CELAB.若BC=3,那么CE=.

(3)【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4,4c=90。，。是邊48中點(diǎn),

E,9分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE1DF,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，EF的中點(diǎn)M所經(jīng)

過的路徑長(zhǎng)是多少？

26.(本小題12.0分)

已知拋物線丫=。刀2+2￡1》+。一4的頂點(diǎn)為點(diǎn)「，與》軸分別交于4、B兩點(diǎn)(4點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)

)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)如圖，若4、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且。4=30B,四邊形MNEF為正方形，其中頂點(diǎn)E、尸在

x軸上，"、N位于拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若線段AB=2,點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=:與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內(nèi)的交

點(diǎn)，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為機(jī)，當(dāng)1<m<3時(shí)，求k的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】

解：4是邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；

員不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

。.是4C邊上的高，故此選項(xiàng)不合題意；

故選A.

2.【答案】B

解：4、1+(-2)=-(2-1)=-1,結(jié)果為負(fù)數(shù)；

1-(-2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù)；

C、1X(-2)=-1X2=-2,結(jié)果為負(fù)數(shù)；

D、14-(—2)——1+2=—結(jié)果為負(fù)數(shù)；

故選：B.

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

解：4、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】C

解：嘉琪同學(xué)在計(jì)算4：一2之+：+3：時(shí)，運(yùn)算過程正確且比較簡(jiǎn)便的是(4,+39-(2；-3.

故選：C.

原式利用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合即可.

此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握加法交換律與加法結(jié)合律是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：由題意可得，:甲說他看到的是“6”，丁說他看到的是“9”，說明兩人坐對(duì)面，乙和丙坐

對(duì)面，

又乙說他看到的是“6”，

???乙在甲右邊，則丙在丁的右邊.

故選O.

根據(jù)圖形分析出四個(gè)人在桌子邊的位置進(jìn)而判斷即可.

此題是推理與論證，判斷出甲、乙、丙、丁所坐的位置是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：我們解一元二次方程(x-3)2-4(%-3)=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為(％-

3)(%-3-4)=0.從而得到兩個(gè)一元一次方程：x-3=0或x-7=0.進(jìn)而得到原方程的解為匕=

3,%2=7.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，

故選：C.

根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，數(shù)學(xué)常識(shí)，解一元一次方程，一元二次方程的解，熟

練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：4、⑷尸;々。,故本選項(xiàng)不合題意；

B、x4-x4=x8,故本選項(xiàng)符合題意;

C、y/~9=3，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、3萬一V"?=-3-V3，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法、算術(shù)平方根、開立方運(yùn)算及幕的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

本題考查了同底數(shù)累的乘法、算術(shù)平方根、開立方運(yùn)算及基的乘方運(yùn)算，掌握暴的運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：因?yàn)閍b=-3,a+b=2,

所以a2b+ab2

=ab(a+b)

=-3x2

=—6,

故選：B.

將a2b+必2變形為ab(a+b),再代入計(jì)算即可.

本題考查提公因式法分解因式和代數(shù)式求值，將a2b+a/變形為a“a+切是正確解答的關(guān)鍵.

9.【答案】A

解：由x-1<1,得：x<2,

則“十”表示的不等式的解集為x>-3,

%+3>0的解集為刀>一3,

%-3<0的解集為》<3,

x+3<0的解集為x<—3,

%-3>0的解集為刀>3,

故選：A.

由得:x<2,則“十”表示的不等式的解集為x>-3,據(jù)此求出各選項(xiàng)不等式的解

集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：由題意得:

(99-2)x(41-1)

=97x40

=3880(平方米)，

???種植草坪面積為3880平方米，

故選:B.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，種植草坪的部分可以看作是長(zhǎng)為(99-2)米，寬為(41-1)米的矩形，然后

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

解：若設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為(x+6)人，

依題意得：叫=橙.

xx+6

故選：D.

設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為(x+6)人，根據(jù)兩次每人分得的硬幣相同，

即可得出關(guān)于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】A

解：依題意得方程/+3x-2=0的實(shí)根是函數(shù)y=%2+3與y=|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，

二它們的交點(diǎn)在第一象限,

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2+3=4,y=-=2,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；

J7X

當(dāng)％=決寸，y=x2+3=3l,y=l=4,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；

當(dāng)％=/時(shí)，y=%2+3=31,y=-=6,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；

3J9x

???/+3%-2=0的實(shí)根勺所在的范圍0V%V1.

故選：A.

首先根據(jù)題意推斷方程y=x2+3的實(shí)根是函數(shù)y=/+3與y=|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)

四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象

在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)，即可判定推斷方程實(shí)根x所在范圍.

此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的

“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).

13.【答案】3

解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：2m=4,-2m+7=n+2,

所以m=2,n=1,

所以m+n=2+l=3,

故答案為：3.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出m,n,再求和即可.

本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

14.【答案】83

解：小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是90x30%+80X70%=83,

故答案為：83.

將小彤體育課外活動(dòng)、期末考試的成績(jī)分別乘以對(duì)應(yīng)的百分比，再求和即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù),加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)%i，不，%3，…，的權(quán)分別是卬1，卬2，卬3，…，

wn,則QiWi+x2w24----卜xnWn）+（Wi+w2T------卜”片）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

15.【答案】m2+l

解：?.?m為正整數(shù)，

???2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a,則弦為a+2,

根據(jù)勾股定理得，(2m)2+a?=(a+2)2,

解得a=m2-1,

二弦為a+2=m2-1+2=m2+1；

故答案為：m2+1.

根據(jù)題意得2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a,則弦為a+2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】16

【解析】

【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形

勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)度相互轉(zhuǎn)化也是解決問題重要方

法.

要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相

應(yīng)的線段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

【解答】

解：過點(diǎn)C、。作CE_Lx軸，軸，垂足為E、F,

??AB-BC=CD—DA,

易證△力DF三ABCE,

???點(diǎn)4(-4,0),0(-1,4),

.?.DF=CE=4,OF=1,AF=OA-OF=3,

在△4DF中,AD=V32+42=5,

???OE=E尸一。尸=5—1=4,

???C(4,4)

Afc=4x4=16

故答案為16.

17.【答案】4

解：??,點(diǎn)G是△48C的重心，

???4。為中線，AG=2GD,

:.AD=CD=31BC=6,

???GE//BC,

AGE^^,ADCt

AGGEatiGE2

ADDC163

???GE=4.

故答案為4.

先根據(jù)三角形重心性質(zhì)得到4G=2GD,AD=CD=^BC=6,再證明△AGEs44DC,然后利用

相似比可計(jì)算GE的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.在判定兩

個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的

作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.解決本題的關(guān)鍵是理解三角

形重心的性質(zhì).

18.【答案】4，34

解：如圖，連接4E,AF,EN,

???四邊形4BCD為正方形,

=AD9BC=CD,LABE=Z.BCD=^ADF=90°,

??,BE=DF,

?^ABE=^ADF(SAS^

???Z-BAE=Z.DAF,AE=AF,

???AEAF=90°,

???△￡4F為等腰直角三角形，

?:ANLEF,

???EM=FM,Z.EAM=Z.FAM=45°,

???△AEM三AAFM(SAS),△EMNWAFMN(SAS),

??.EN=FN,

設(shè)DN=%,

?.?BE=DF=5,CN=8,

???CD=CN+DN=x+8,

?,.EN=FN=DN+DF=x+5,CE=BC-BE=CD-BE=x8-5=x+3,

在RtaEQV中，由勾股定理可得：

CN2+CE2=EN2,

即82+(%+3)2=(x+5)2,

解得：％=12,

???4B=CD=x+8=20,EN=%+5=17,

在中，由勾股定理可得：

AE=VAB2+BE2=7202+52=

??.A4MA”=ELKM"=FEM"=HE=-57-—34，

在RtAEMN中,由勾股定理可得：

MN=7EN2-EM2=J172-(^-11)2=

AN=AM+MN=^5+=4<^4，

故答案為：4，34.

連接AE,AF,EN,由正方形的性質(zhì)可得4B=4D,BC=CD,AABE=^BCD=^ADF=90°,

可證得A4BE三△ADF(SAS),可得/BAE=4￡MF,AE=AF,從而可得4E4F=90°,根據(jù)等腰

三角形三線合一可得點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，由AN1EF可證得△ZEMWAAFM(SAS),AEMNNA

FMN(SAS),可得EN=FN,設(shè)DN=x,則EN=FN=x+5,CE=x+3,由勾股定理解得x=12,

可得力B=CD=20,由勾股定理可得4E=5<l7.從而可得AM=EM=FM=3匣，由勾股定

理可得”/\/=學(xué)，即可求解.

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解

題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題.

19.【答案】解：???。是方程/+2023%—1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

***Q?+2023a—1=0,

???a2+2023a=1,

Aa(a+l)(a-l)+2023a2+l

=a(a2-1)+2023a2+1

=a3—a+2023a2+1

=Q3+2023a2—Q+1

=a(a2+2023a)—Q+1

=Q-a+1

=1.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把小+2023。=1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】①⑤

解：(1)亮的作圖過程用到的基本作圖有①⑤.

故答案為：①⑤；

(2)如圖,△4BC即為所求.

(1)根據(jù)小亮的作圖過程可直接得出結(jié)論：

(2)作線段4B,作線段4B的垂直平分線交線段48于點(diǎn)0,以點(diǎn)0為圓心為半徑畫圓，再以點(diǎn)4為

圓心，以4為圓心，以n為半徑畫圓交0。于點(diǎn)C,連接AC,BC即可.

本題考查的是作圖-復(fù)雜作出，熟知直角三角形的作法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)在Rt^DEM中，EM=0.8m,NEMO=30。,

.DEDE1

Slno3n°o=^i=^=2

解得DE=0.4,

二此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度為0.4m.

(2)由(1)得，DE=0.4m,

???GE=GD-ED=1.04-0.4=0.64(m),

vEF//AB,

???AGEF=乙EDB=90°,

在RtAGE尸中，Z.GFE=53°,GE=0.64m,

--GE0.644

tm53oo=-=—^-

.GE0.644

s，n5r300=而=同"小

???EF=0.48,FG=0.8,

???運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+EF+DE=0.8+0.48+0.4=1.68(m).

【解析】(1)在RtMEM中,EM=0.8m,"MD=3。。，s譏30。=需=卷，即可得出DE.

(2)由(1)得，DE=0.4m,則GE=GD-ED=0.64(m),在RtAGE/中，tcm53。="=野a

EFEF3

s譏53。=等=嫖二，解得EF=0.48,FG=0.8,根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+EF+DE可得出答

FGFG5

案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)抽樣調(diào)查；24,

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

作品(件)

(2)150°；

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=。=今

解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

60.

4A丁而=2o4,

所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件,

B班的作品數(shù)為24-4-10-4=6(件)，

故答案為：抽樣調(diào)查；24；

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

作品(件)

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角度數(shù)=360。x線=150°；

故答案為150。；

(3)見答案.

(1)根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用4班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的

總作品件數(shù)，然后計(jì)算出B班的作品數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360。乘以C班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù);

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果為再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

23.【答案】解:(1)vDE//AC,DF//AB,

.?.四邊形4EDF是平行四邊形，AADE=/.DAF,

能證明四邊形4EDF是菱形的條件為：②或③，證明如下：

條件②，「AD是AABC的角平分線，

Z.DAE=Z.DAF,

???Z.ADE=/.DAE,

??AE-DE,

平行四邊形AEDF是菱形：

條件③，???點(diǎn)E與點(diǎn)尸關(guān)于直線4。對(duì)稱，

???AE=AFf

，平行四邊形AEDF是菱形；

(2)???四邊形4EDF是菱形，

：.AF=DF=DE=AE=2,

???AC—AF+CF=2+1=3,

???DE//AC,

BDE5ABCA,

.BE_DE

BACA

解得：BE=4,

即BE的長(zhǎng)為4.

【解析】(1)證四邊形ZED尸是平行四邊形，^ADE=^DAF,再由條件②證4E=DE,或由條件③

證AE=4F,即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得4尸=DF—DE—AE=2,再證△BDE?二BCA,得篙=答即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判

定與性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)連接0D,

E

???D為弧BC的中點(diǎn)，

???Z.CAD=乙BAD,

??,0A=0Df

???Z.BAD=Z-ADO,

:.Z-CAD=Z.ADO,

vDE1AC,

???乙E=90°,

???^CAD+/.EDA=90°,即4ADO+Z-EDA=90°,

:.OD1EF,

???OD的長(zhǎng)是圓心。到“杠桿EF”的距離，

vAB—90cm,

???OD=OA=45cm；

(2)vDA=DF,

:.ZF=乙BAD,

由(1)得：ACAD=/.BAD,

:.Z-F=4BAD=Z-CAD,

vZF+乙BAD+乙CAD=90°,

???Z.F=Z-BAD=ACAD=30°,

???Z,BOD=2Z,BAD=60°,OF=2。0,

VDF=6/3，

(2OD)2-OD2=(6門)2,

解得：OD=6,

???S陽影=S扇施OD+SMOD=^^+?x6x?x6=6兀+9門.

【解析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出。DIEF,即可得出圓心0到“杠

桿EF”的距離為圓的半徑；

(2)利用扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.

此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法等知識(shí)，利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定

理分析得出。。1EF是解題關(guān)鍵.

25.【答案】3口

【解析】(1)證明：延長(zhǎng)CD到E,使DE=C。，連接4E,BE,貝lJCD=^CE,

圖①

vCD是斜邊AB上的中線，

:.AD=BD,

???四邊形4CBE是平行四邊形,

v乙ACB=90°,

???平行四邊形ACBE是矩形，

:.CE=AB,

???CD=^AB；

(2)解：如圖2中，設(shè)CE交4B于點(diǎn)0.

C

圖2

VZ-ACB=90°,AD=DB,

???CD=AD=DB,

???Z-A=Z.ACD,

由翻折的性質(zhì)可知乙4C。=乙DCE,

vCE1AB,

:.乙BCE+48=90°,

???=90°,

???乙BCE=乙4,

???(BCE=Z.ACD=乙DCE=30°,

CO=CB-cos300=容，

vDA=DE,DA=DC,

:.DC=DE,

???DO1CE,

Aco=OE=學(xué)，

CE=3c

故答案為：3>/"百；

(3)過點(diǎn)。作DG14C,DH1BC,如圖,

DG1AC,AC1BC,

???DG//BC.

??,D是邊AB中點(diǎn)，

???DG=；BC,

同理：

-AC=BC,

??.DG=DH.

???四邊形DGC”為正方形，

???Z-GDH=90°.

:.Z-GDF+乙FDH=90°,

vZ.EDF=90°,

???Z.GDF+乙EDG=90°.

:.乙EDG=Z.FDH,

在△EOG和△尸OH中，

2EGD=Z.FHD=90°

GD=HD,

JLEDG=乙FDH

:?>EDG且FDH(SAS).

???DE=DF.

??.△EDF為等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E