2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)新站實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)新站實驗中學中考數(shù)學模擬試卷

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課,通過架設在太空約3600

萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講.其中3&X）萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.3.6xlO7B.3.6xlO6C.3.6xlO5D.3.6x10°

2.下列語句正確的是（）

A.（-1）2的立方根是TB.-3是27的負的立方根

1255

C.M的立方根是D.癰的立方根是2

210o

D.lOO^cm2

4.下列計算正確的是

426

A.X=xB.x3-%2=xC.(r')2=x6

5.估計2逐-3的值在（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

6.頂點是（一3,0）,開口方向、形狀與函數(shù)y=的圖象相同的拋物線為（）

y=1u-3)2B.y=g(x+3)2

A.

y=-g(x+3)2D.y=-^(x-3)2

C.

7.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名

只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能

夠翻譯上述兩種語言的概率是（）

316

A.-cD.—

5-A25

8.已知二次函數(shù)丫=一/+2*+”（“<0）,當X="時，y>0,則當x=n-2時，V的

取值范圍為

A.y>0B.y<0C.y=0不能確定

9.如圖，AB為。的直徑，C,。為：。上的兩點，若48=56。，則/DAB的度

數(shù)為（）

A.34°B.36°C.45°

10.如圖，點￡＞、E是等邊ABC的邊8C、AC上的點，且CD=AE,AD,8E相交

于P點，8QJ_A。于Q,已知PE=1,PQ=3,則等于（）

二、填空題

11.分解因式：ax2+2axy+ay2=.

2

12.如圖，已知點A是雙曲線y=V在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長

交另一分支于點8,過點A作＞軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C,隨

著點A的運動，點C的位置也隨之變化，設點C的坐標為（加,〃），則，〃，〃滿足的關(guān)系

式為.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，點。，E分別為AA8C中A3,AC邊上的中點，則又^日：5必叱=

14.豎直上拋物體時，物體離地而的高度〃（，〃）與運運動時間f（s）之間的關(guān)系可以近似

地用公式/?=-5/+卬+%表示，其中為（根）是物體拋出時高地面的高度，%（m/s）是物

體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面1.5〃?的高處以20m/s的速度豎直向上拋出,

小球達到的離地面的最大高度為—m.

三、解答題

15.解不等式：3x-l<4（x-l）+5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

-2x+4>0

16.（1）解不等式組x-3。，，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.

-------l-3>x+l

I2

（2）先化簡，再求值：（至含-1+4^，從-1,0,1,2中選擇一個合適的整

\a-2a+\Ja~-\

數(shù)代入求值.

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點

是網(wǎng)格線的交點）和點A1.

（1）畫出一個格點△AiBC”并使它與△ABC全等且A與Ai是對應點；

（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D,并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣

的旋轉(zhuǎn)而得到的.

18.為弘揚中華傳統(tǒng)文化。某校開展雙剛進課?！钡幕顒印Ｔ撔ｋS機抽取部分學生，按

四個類別:A表示“很喜歡”B表示"喜歡”,C表示"一般”,D表示"不喜歡'’.調(diào)查他們對漢

劇的喜愛情況將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列

問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中.5類所對應的扇形圓心角的大小為J度；

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖：

(3)該校共有1560名學生.估計該校表示“很喜歡”的A類的學生有多少人？

各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

19.閱讀下面的材料：

我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式/一2〃+5的

最小值.方法如下.V?2-2fl+5=?2-2fl+l+4=(a-l)2+4,由(a—1)?之。，得

(a-l)2+424；代數(shù)式°2_2a+5的最小值是4.

⑴①仿照上述方法求代數(shù)式病-4m-3的最小值為.

②代數(shù)式-V-4%+7的最大值為.

(2)延伸與應用：如圖示，小紅父親想用長60m的柵欄.再借助房屋的外墻圍成一個矩

形的羊圈，已知房屋外墻長40m,設矩形ABC。的邊面積為Sn?.當AB8c分別為多

少米時，羊圈的面積最大？最大值是多少？

20.觀察下列各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成后面的問題：

2x4=32-1,3x5=42-1,4x6=52-1,5x7=62-1

(1)12x14=,99x101=

試卷第4頁，共6頁

(2)n(n+2)=()2-1(〃為整數(shù))

(3)童威家現(xiàn)有一個用籬笆圍成的長方形菜園，其長比寬多4米(長、寬均為整數(shù))，

為了擴大菜園面積，童威用原來的籬笆圍成一個正方形，童威的做法對嗎？面積是否擴

大了？如果擴大了，擴大了多少？試說明理由.

21.(1)觀察猜想：如圖①，點8、A、C在同一條直線上，DB1BC,EC1BC且

Z￡)A￡=90\AD=AE,則和AE4C是否全等？(填是或否)，線段

AB,AC,82CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)問題解決：如圖②，在RfAABC中，ZABC=90°,AC=6也,AB=6,以AC

為直角邊向外作等腰RrSAC,連接83,求8。的長。

(3)拓展延伸：如圖③，在四邊形A8CO中，ZABC=ZADC=90°,AB=5,

AO=UY1,DC=DA,。6,80于點6.求CG的長.

2

22.某商場要建一個地下停車場，下圖是地下停車場的入口設計示意圖，擬設計斜坡的

傾斜角為18。，一樓到地下停車場地面的距離C￡>=2.8米，地平線到一樓的垂直距離

(1)為保證斜坡傾斜角為18。，應在地面上距點8多遠的A處開始斜坡的施工？(精確到

0.1米)

(2)如果一輛高2.5米的小貨車要進入地下停車場，能否進入？為什么？(參考數(shù)據(jù)：

sinl8°=0.31,cosl80=0.95,tan!8°=0,32)

23.(2011?重慶)如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=26,點。是AB的中點，點P

在AB的延長線上，且BP=3.一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每

秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運

動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊AEFG,使△EFG和矩形ABCD在射

線PA的同側(cè).設運動的時間為t秒(侖0).

(1)當?shù)冗匒EFG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；

(2)在整個運動過程中，設等邊4EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請直接寫

出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量t的取值范圍；

(3)設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H,是否存在這樣的3使△AOH是

等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為。xlO”，其中14|a|<10,”為整數(shù).

【詳解】解：3600萬=36000000=3.6xlO、

故選：A.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中14必|<10,

“為整數(shù).確定”的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是

負數(shù)，確定〃與”的值是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和立方根的概念解答即可.

【詳解】解：A、(-以=1,1的立方根是1,故本選項錯誤，不合題意；

B、-3是-27的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，故本選項錯誤，不合題意；

C、黑125的立方根是5故本選項錯誤，不合題意；

2106

D、病=8,8的立方根是2,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個數(shù)x的立方等于“，即x的三次方等

于a(V=a),那么這個數(shù)x就叫做”的立方根是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm,利用圓的面積公式即可

求解：

【詳解】解：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm,則底面半徑是5cm.

則此圓錐的底面積為：^-52=25^cm2.

故選B.

【點睛】本題考查了圓錐的三視圖，正確理解三視圖得到：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到:

圓錐的底面直徑是10cm是關(guān)鍵.

4.C

【分析】直接利用同底數(shù)哥的除法、幕的乘方以及合并同類項法則求解即可求得答案.

【詳解】解：A、x，+x2不能合并，故錯誤，不合題意；

答案第1頁，共17頁

B、不能合并，故錯誤，不合題意；

C、（/）2=/,故正確，符合題意；

D、故錯誤，不合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查了同底數(shù)塞的除法、塞的乘方以及合并同類項.此題比較簡單，掌握塞的

運算法則是解此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】首先得出26的取值范圍進而得出答案

【詳解】解：；2石=而，

，4〈而〈5,

：.1<245-3<2.

故選B.

【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出2后的取值范圍是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】設拋物線的解析式為產(chǎn)a（x-九）2+鼠由條件可以得出a=g,再將頂點坐標代入

解析式就可以求出結(jié)論.

【詳解】設拋物線的解析式為產(chǎn)“（x-〃）2+鼠且該拋物線的形狀與開口方向和拋物線y=g

/相同，：.a=g,（x-h）2+%,丫=g（x+3）2.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運

用，在解答時運用拋物線的性質(zhì)求出“值是關(guān)鍵.

7.B

【分析】首先將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩

種語言都會翻譯用C表示，即可畫樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與能夠翻

譯上述兩種語言的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩

種語言都會翻譯用C表示，

答案第2頁，共17頁

畫樹狀圖得:

開始

BBBCABBCABBCABBCARBR

共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況,

147

，該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：—.

故選B.

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率?注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.B

【分析】根據(jù)題意求得二次函數(shù)與x軸的截線長，進而通過平移知識即可求解.

【詳解】解：當x=n時，y>。，二次項系數(shù)為一1<0

二二次函數(shù)與x軸有2個交點,

設y=-》2+2x+a（a<0）與x軸交于點4（%,0）,8（々,0）（%〈芻）,

令y=0,則_f+2x+a=0

x,+x2=2,xtx2=—a

AB=x2-x,-+x,）'-4XJX2=>j4+4a

a<0

j4+4a〈口=2

即二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分的“寬度”小于2,

.?.當x=〃—2時，V的取值范圍為y<o.

故選B

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的截線長，理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.A

（分析］連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。，得到ZACB=90°,進而得到皿方=34。,

再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到=即可得到答案.

【詳解】解：連接BC,如下圖所示，

答案第3頁，共17頁

AB為~。的直徑，

/.ZAO?=90°,

QZACD=56°,

/.ZZ)Ce=ZACg-ZACO=90o-56o=34o,

/DAB=/DCB,

.\ZZMB=34°,

【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟練掌握相關(guān)知識

點是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，證明ABE^CAD,進而得到/%。=30。,再根據(jù)30。的

直角三角形所對的直角邊是斜邊的一半，求出3戶，進而得解.

【詳解】解：丁4BC是等邊三角形，

AAB=AC,NBAC=NC=60。，又AE=CD,

AABE^CAD(SAS),

：.ZABE=ZCAD,

：.ZBPD=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=ZBAC=6O09

?.?BQVAD,

：.NP8Q=30。,

，BP=2PQ=2x3=6,

：.AD=BE=BP+PE=6+l=7.

故選C.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及30。的直角三角形.熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共17頁

11.a(x+y)2

【分析】先提公因式，再嘗試使用公式法、十字相乘法等

【詳解】解：ax2+2axy+ay2

=a(x2+2xy+y2)

=a(x+y)2

故答案為：a(x+y)2.

【點睛】因式分解的結(jié)果要求要徹底，每一項都為最簡因式.

12.mn--2

【分析】首先根據(jù)點C的坐標為(皿〃)，分別求出點A的坐標、點B的坐標；然后根據(jù)點2

和點C的橫坐標相同，求出〃?，〃滿足的關(guān)系式即可.

【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A點和8點關(guān)于原點對稱，

點C的坐標為(見”)，

，點A的坐標為

n

點B的坐標為(--,-〃)，

n

根據(jù)圖象可知，8點和C點的橫坐標相同，

22

/.——-m,BnnPn=-----.

nm

故答案為：，所=-2.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確：①圖象上的點(蒼丫)的橫縱坐標的積是定值上，即何=%；②雙曲線是關(guān)于原點

對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在M圖象中任取一點，過這一個點向x軸

和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值1例.

13.1:4

=9

【分析】根據(jù)點。是AB上的中點可知?^AADE~SABDE?即^^ADE^^&ABE同理SMBE=QS

可求得S.BE=WSMBC

【詳解】.?,點。是A8上的中點，

，AD=BD.

MDE的邊AO上的高與/SBDE的邊8。上的高相等，

???q~_°qABDE，

答案第5頁，共17頁

同理=5^AABC)

?"S’MSE=WS\ABC.

【點睛】本題考查了三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是掌握三角形中線可將三角形劃分為兩個

等底等高的三角形.

14.21.5

【分析】根據(jù)題意可得到〃關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，再將其化為頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)

可得答案.

【詳解】解：由題意得：

h=-5戶+20什1.5

=-5(r-2)2+21.5,

'：a=-5<0,

.?.當1=2時，力取得最大值，此時力=21.5.

故答案為：21.5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，明確題意并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.x>-2,數(shù)軸見解析

【分析】首先去分母，然后去括號，移項合并，系數(shù)化為1,即可求得答案.注意系數(shù)化1

時，因為系數(shù)是-1,所以不等號的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時：注意此題為空心點，

方向向右.

【詳解】解：由題意得：3x-l<4x-4+5,

移項得：3x—4x<—4+5+1,

化簡得：~x<2,

化系數(shù)為1得：x>-2,

在數(shù)軸上表示為：

???1I.....................?

-5-4-3-2-1012345

【點睛】此題考查了一元一次不等式的解法.注意解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，特別是

在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化.去分母的過程中注意不能漏乘沒有

答案第6頁，共17頁

分母的項.用數(shù)軸表示不等式的解集時：注意時實心點還是空心點，方向是向右還是向左.

16.(1)-2?x1,0；(2)-----,—

a2

【分析】(1)根據(jù)不等式組的解法即可求出x的范圍，然后找出x的最大整數(shù)解.

(2)先根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將。的值代入化簡后的

式子即可求出答案.

2x+4>0@

【詳解】解：⑴H+3X+

1②

I2

由①得：x>—2,

由②得：x<l,

??.不等式組的解集為：-2?x1,

???X的最大整數(shù)為0.

（2）原式=苦8^^等號

3—1）（a+l）（6t-l）

4+1d—\

4+1

二,

a

由分式有意義的條件可知：。不能取±1,0,

故。=2,

原式=早。

22

【點睛】本題考查分式的運算以及不等式組的解法，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的加減運算法

則，乘除運算法則，不等式組的解法，本題屬于基礎題型.

17.(1)見解析;(2)見解析.

【分析】(1)利用△ABC三邊長度，畫出以Ai為頂點的三角形三邊長度即可，利用圖象平

移，可得出△AIBICI.

(2)利用點B關(guān)于直線AC的對稱點D,得出D點坐標，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出

AD與AB的位置關(guān)系.

【詳解】(1)如圖：

答案第7頁，共17頁

（2）VAB=Vio.AD=7io,BD=2石，

/.AB2+AD2=BD2.

...△ABD是直角三角形.

AAD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

【點睛】本題考查了作圖（平移變換、軸對稱變換），全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)，勾

股定理和逆定理，圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作

圖的基礎，一般難度不大.

18.（1）150°;（2）見解析；（3）260人

【分析】（1）利用360。乘以B類所占百分比即可；（2）利用A,B,D的總?cè)藬?shù)以及所占的百

分比可得答案；（3）利用樣本的百分率估計總體即可得到答案.

【詳解】解：（1）抽取的學生人數(shù)：（10+25+10）+（1—25%）=60（人）

扇形統(tǒng)計圖中，8類所對應的扇形圓心角的大小為三x360=150°

6（）

（2）C類人數(shù)：60-10—25—10=15（人）

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

答案第8頁，共17頁

估計該校表示“很喜歡''的A類的學生有260

【點睛】本題考查的是扇形圓心角的計算，圖形統(tǒng)計圖的理解，以及用樣本估計總體，掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

19.(1)①-7；②11

(2)當AB,分別為15m,30m時,羊圈的面積最大，最大為450M.

【分析】(D①仿照題意進行求解即可；②仿照題意進行求解即可；

(2)設43=CO=xn,則3C=(60—2x)m,利用矩形面積公式得到S=—2(x75)?+450,

然后仿照題意求解即可.

【詳解】(1)解：?Vw2-4w-3=m2-4/M+4-7=(w-2)2-7,(w-2)2>0,

(W-2)2-7>-7,

二代數(shù)式濟-4機-3的最小值為-7,

故答案為：-7;

(2)-x2-4%+7=-x2-4%-4+11=-(x+2)2+11,(x+2y20,

A-(X+2)2<0

答案第9頁，共17頁

A-(X+2)2+11<11,

???代數(shù)式-/-4升7的最大值為11，

故答案為：11;

(2)解：設AB=CO=Am,則BC=(60-2x)m,

：.S=ABBC=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

(X-15)2>0,

—(x-15)40,

A-(X-15)2+450<450,

當x=15時，60-2x=30<40,

.?.當x=15時,S最大，最大值為450,

.?.當AB,BC分別為15m,30m時,羊圈的面積最大,最大為450療.

【點睛】本題主要考查了配方法的應用，正確理解題意掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

20.(1)132-1；1002-1；(2)n+1；(3)對，擴大了，擴大1平方米

【分析】(1)根據(jù)題意反映出的規(guī)律直接填空求解；(2)探索規(guī)律”(〃+2)=(n+1)2-1；

(3)設原長方形菜園的寬為x米，則長為(x+2)米，根據(jù)長方形面積公式列代數(shù)式，然后

利用題目中數(shù)字規(guī)律得到x(x+2)=(x+1)2一1,從而使問題得解.

【詳解】解：(1)由題意：12x14=132-1,99x101=1002-1

故答案為：132-1；1002-1；

(2)由題意可得：n(n+2)=(n+1)2-1；

故答案為：n+1

(3)設原長方形菜園的寬為x米，則長為(x+2)米，周長為(4x+4)米

根據(jù)規(guī)律原長方形面積為：x(x+2)

由題意可知x(x+2)=(x+1)2-1；

現(xiàn)正方形面積為(x+1)2；

所以現(xiàn)面積比原面積增加了1平方米

二童威的做法對，面積擴大了1平方米.

【點睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意找準規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.

答案第10頁，共17頁

21.(1)是，AB+AC=BD+CE；(2)BD=6M；(3)CG=6五

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得/D=/CAE,即可利用AAS證明

△BAD^ACEA,即可得到答案；

(2)過。作。,交BA的延長線于E,利用勾股定理求出BC,根據(jù)(1)得到

AABC二&DE4,再利用勾股定理求出BD；

(3)過。作。E_LBC于E,作于F,連接4C,利用勾股定理求出BC,證

明△CEaAAFD得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.

【詳解】(1)'：DB1BC,EC±BC,

：.ZB=ZC=ZDAE=90\

：.ZBAD+ZD=ZBAD+ZCAE=90°,

，ZD=ZCAE,

,/AD=AE,

.'.△BAD^ACEA,

，AB=CE,BD=AC,

故答案為：是，AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過。作DEIAfi,交BA的延長線于E,

由(1)得：AA8C名ADE4,

在R/AABC中，由勾股定理得：8c=12

:.DE=AB=6,AE=BC=\2,

RtBDE中,BE=BA+AE=18,

由勾股定理得：BD=6M

(3)拓展延伸

答案第11頁，共17頁

c

ED

4

BAF

圖③

如圖③，過。作。E*_LBC于E,作。尸_L43于尸,連接AC

VZABC=ZADC=90°,DC=DA,4。=呸3

2

AAC=13,

,:AB=5,

ABC=12,

■:DE1BC,DF±AB,

.?.ZDEB=ZDFB=90°,

???四邊形BEFD是矩形，

.??ZEDF=90°,

:.ZEDC=ZADF,

/.NCED^/SAFD,

AED=DF,

???四邊形BEFD是正方形，

???ZCBD=45°,

???CG=—BC=6>j2.

2

【點睛】此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)

猜想得到解題的思路是關(guān)鍵，利用該思路解決其他問題.

22.(1)5.6米

(2)能，理由見解析

【分析】(1)由題意可得N84Q=18。，BD=CD-CB=\.S(米)，然后在中，由三

角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得4B的長；

(2)首先過C作CE_LAO,垂足為E,可求得NDCE的度數(shù)，然后在RtaCOE中，由三

角函數(shù)的性質(zhì)即可得CE=a>cosl8。，繼而求得答案.

答案第12頁，共17頁

【詳解】(1)解：斜坡的傾斜角為18。,

:.ZBAD=\S0,

BD=CD-CB=1.S（米）,

.,._BD1.8

.?.在A中，AB=--------^5.6（米）,

tan18°032

答：在地面上距點B約5.6米的A處開始斜坡的施工.

(2)過C作CELAD,垂足為E,

:.ZDCE+NCDE=90°,

ZBAD+ZADB=90°,

ZDCE=ZBAD=18°,

在Rt/XCOE中，CE=CD-cos180=2.8x0.95?2.7（米）,

2.5<2.7,

二貨車能進入地下停車場.

【點睛】此題考查了坡度坡角問題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，

并能借助于解直角三角形的知識求解.

23.(1)r=1；(2)詳見解析；(3)當f=3-百，f=3+百，t=2,f=4,f=0時，△40H

是等腰三角形.

【分析】(1)當邊FG恰好經(jīng)過點C時，由NCF3=60。得8F=3-f,在RSC8F中，根據(jù)

三角函數(shù)求得f的值；

(2)根據(jù)運動的時間為f不同的取值范圍，求等邊和矩形ABCD重疊部分的面積為

S的值，當00Vl時，重疊部分是直角梯形，面積S等于梯形的面積，

當13<3時，重疊部分是S梯形MKFE-S@F,當3<z<4時，重疊部分是S梯形MKFE,當

4夕<6時，重疊部分是正三角形的面積；

(3)當4/7=40=3時，AM=!AH=-，在放△/1"￡：中，由cos/MAE="即cos30。

22AE

答案第13頁，共17頁

3

=2,得,即3-r=G或r-3=白，求出f=3-g或，=3+右；

~AE

當AH=H。時，NHOA=NHAO=30。,又因為NHEO=60。得到NE”O(jiān)=9(rEO=2”E=2AE,

再由AE+2AE=3,求出AE=1,即3-f=1或f-3=1,求出f=2或f=4；

當0