2024屆廣東省百校聯(lián)考高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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2024屆廣東省百校聯(lián)考高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),當(dāng)時,.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.2.已知函數(shù)則()A.- B.2C.4 D.113.若函數(shù)()在有最大值無最小值,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π5.若向量滿足:則A.2 B.C.1 D.6.命題“,有”的否定是()A.,使 B.,有C.,使 D.,使7.關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù),若a=-flog215,b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b9.下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|10.已知集合,,則A. B.C. D.11.已知是定義在R上的奇函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),則不等式的解集為()A. B.C. D.12.若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知,,且,若不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為______14.已知函數(shù),為偶函數(shù),則______15.已知角的終邊過點,則______16.已知實數(shù),執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知角的終邊過點,且.(1)求的值;(2)求的值.18.已知正方體,(1)證明:平面;(2)求異面直線與所成的角19.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求的值;(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程有零點,求實數(shù)的取值范圍20.設(shè)全集,,.求,,,21.已知(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)求使的的取值范圍22.已知集合,.(1)當(dāng)時,求.(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】分析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解:∵,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴,又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù),∴,即,解得∴不等式的解集為故選A點睛:解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式,然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解,解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件,先求得,進而求得的值,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),可得,所以.故選:C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件,代入準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查運算與求解能力.3、B【解析】求出,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵,∴,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得,解得.故選:B.4、B【解析】球半徑,所以球的體積為,選B.5、B【解析】由題意易知:即,,即.故選B.考點:向量的數(shù)量積的應(yīng)用.6、D【解析】全稱命題的否定:將任意改存在并否定原結(jié)論,即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題,∴原命題的否定為.故選:D7、B【解析】當(dāng)時可知;當(dāng)時,采用分離變量法可得,結(jié)合基本不等式可求得;綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,不等式為恒成立,;當(dāng)時,不等式可化為:,,(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號),;綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.故選:B.8、C【解析】由題意:a=f-且:log2據(jù)此:log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題,指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小,特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小,還可以解不等式.9、D【解析】由奇偶性排除AC,由增減性排除B,D選項符合要求.【詳解】,不是奇函數(shù),排除AC;定義域為,而在上為增函數(shù),故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的,C錯誤;滿足,且在R上為增函數(shù),故D正確.故選:D10、A【解析】由得,所以;由得,所以.所以.選A11、C【解析】由奇函數(shù)知,再結(jié)合單調(diào)性及得,解不等式即可.【詳解】由題意知:,又在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,由可得,解得.故選:C.12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊,即可得到答案;【詳解】由題意得:,故選:C二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由基本不等式求得的最小值,解不等式可得的范圍【詳解】∵,,,,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,∴的最小值為8,由解得,故答案為:14、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0,定義域關(guān)于原點對稱,即可求得的值.【詳解】由題意得:解得:故答案為:.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意隱含條件的挖掘.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可.【詳解】角的終邊過點,,則,故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算,根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起,.知道終邊上的點的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值,反之也能求點的坐標(biāo).16、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9],經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2,經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4此時輸出x,輸出的值為8x+7,令8x+7?55,得x?6,由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值,可得sinα和tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值;(2)利用兩角和差的三角公式、二倍角公式,化簡所給的式子,可得結(jié)果【詳解】由條件知,解得,故.故,(1)原式==(2)原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題18、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論;(2)即為異面直線與所成的角,求出即可【詳解】(1)證:在正方體中,,且,∴四邊形為平行四邊形,∴,又∵平面,平面;∴平面;(2)解:∵,∴即為異面直線與所成的角,設(shè)正方體的邊長為,則易得,∴為等邊三角形,∴,故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角,屬于基礎(chǔ)題19、(1)(2)【解析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點,轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析:(1)∵,∴,∴(2)∵,∴,∵,∴,∴,∴20、或,,,或【解析】依據(jù)補集定義求得,再依據(jù)交集定義求得;依據(jù)交集定義求得,再依據(jù)補集定義求得.【詳解】,,,則或,則,則或21、(1);(2)見解析;(3)見解析.【解析】(1)求對數(shù)函數(shù)的定義域,只要真數(shù)大于0即可;(2)利用奇偶性的定義,看和的關(guān)系,得到結(jié)論;(3)由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,要使,需分和兩種情況討論,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0,解得x∈(-1,1)(2)f(-x)=loga=-f(x),且x∈(-1,1),∴函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1,f(x)>0,則>1,解得0<x<1;若0<a<1,f(x)>0,則0<<1,解得-1<x<0.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性,屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,如果不對稱,既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),如果對

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