2024屆廣東省清遠市恒大足球學校高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省清遠市恒大足球學校高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.2．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a4．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.6．若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級（單位：dB）與聲強度（單位：）之間的關系為，其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為，聲強級為90dB時的聲強度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10008．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.9．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間是____.12．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）13．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的14．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，____________.15．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____16．設集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.19．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數(shù))(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)20．設，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C2、C【解析】,選C.3、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.4、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數(shù)表達式求函數(shù)圖象，解題關鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為16、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.7、D【解析】根據題意，把轉化為對數(shù)運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.8、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.9、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題10、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內有零點而若函數(shù)在內有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內有零點，但所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為.設函數(shù)，因為函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調遞減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性得函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】根據一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：13、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx14、【解析】因為角與角關于軸對稱，所以，，所以，所以答案：15、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是18、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據三角函數(shù)的性質求其最大值，可得答案；（2）根據x[0，]，求出的范圍，根據三角函數(shù)性質，求得答案；（3）根據f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是19、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實際中的應用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據題意用分段函數(shù)并結合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當時,;當時,設由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當時，為增函數(shù)，∴當時，取得最大值，且最大值為1200②當時，，∴當時，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，且最大值為3333輛/小時.20、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數(shù)單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數(shù)在區(qū)間上單調，則其值域和單調性有關，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當