2024屆黑龍江龍江二中數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

2024屆黑龍江龍江二中數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.5．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.6．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．設實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.69．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線被圓截得弦長的最小值為______.12．函數(shù)的值域是________13．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________14．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________15．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計16．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.19．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.20．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；21．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】本題選擇D選項.2、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.3、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據(jù)函數(shù)的單調性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.4、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.5、D【解析】設出點的坐標，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B7、B【解析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質的應用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.8、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可知所以，故選：A10、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.13、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.14、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過數(shù)形結合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.15、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎題16、【解析】設，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、（1），（2）【解析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉