2023-2024學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且2．的值為（）A. B.1C. D.23．用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468754．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.25．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或36．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）10．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.12．方程在上的解是______.13．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.14．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.18．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.19．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為A=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,221．已知，，且，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應(yīng)法則不同，D選項定義域和對應(yīng)法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點睛】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..2、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B3、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.4、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A5、A【解析】先求的坐標(biāo)，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.7、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.8、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當(dāng)時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D9、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，.故答案為：.12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.13、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.14、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.15、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，..又當(dāng)時，也滿足當(dāng)時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.18、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標(biāo)系中描出上或的點坐標(biāo)，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.19、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和20、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當(dāng)m<2<n時，當(dāng)2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2