2023-2024學(xué)年重慶市彭水一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市彭水一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．若，則（）A. B.C. D.3．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，6．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增7．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.68．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在10．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)為___________12．已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱，則______13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______.14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．不等式的解集是______16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了在冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.（1）求和的表達式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.18．設(shè)函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.19．已知，且滿足，求：的值20．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A3、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A4、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D5、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域為.故選：A.6、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.7、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方8、C【解析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.9、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，當(dāng)或時，方程有2個實數(shù)解，當(dāng)，方程有4個實數(shù)解，當(dāng)時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時，有或，當(dāng)時，，或，滿足題意，當(dāng)時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.10、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.12、0【解析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：013、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數(shù)的定義域為，因為，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結(jié)果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題16、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進而得到．由已知建造費用為6x，根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），可得f（x）的表達式(2)由(1)中所求的f（x）的表達式，利用基本不等式求出總費用f（x）的最小值【小問1詳解】因為，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，故，因為為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和，所以.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元.18、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)時，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.19、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計算方法，即可得答案.【詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當(dāng)時，，不合題意，②當(dāng)時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟