2024屆安徽舒城桃溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

2024屆安徽舒城桃溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能3．已知，則的值是A. B.C. D.4．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.9．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°10．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.12．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________13．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）14．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________15．已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.18．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C2、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A3、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角4、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項(xiàng)【詳解】函數(shù)恒過定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.6、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.7、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.8、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進(jìn)而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A9、D【解析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點(diǎn)，，則與沒有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.13、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分14、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個(gè)圖象，然后根據(jù)③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)可求出a的兩個(gè)值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個(gè)圖象∵③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸在y軸左方，∴第四個(gè)圖象也不對(duì)，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題15、2【解析】由于，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為0【解析】（1）根據(jù)周期公式計(jì)算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對(duì)與進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時(shí)取得最小值0.17、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.18、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?0、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當(dāng)時(shí)，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對(duì)