2023-2024學年新疆塔城地區(qū)沙灣一中高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年新疆塔城地區(qū)沙灣一中高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的值域為（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）2．已知，且滿足，則值A. B.C. D.3．設函數，若是奇函數，則的值是（）A.2 B.C.4 D.4．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.5．已知定義在R上的函數是奇函數，設，，，則有（）A. B.C. D.6．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元7．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件8．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.9．若角，則（）A. B.C. D.10．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數是定義在R上的增函數，且，那么實數a的取值范圍為________12．定義在上的函數滿足則________.13．函數是冪函數且為偶函數，則m的值為_________14．函數的定義域是___________，若在定義域上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是___________15．函數的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數在區(qū)間內是增函數.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.17．一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?18．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經過點P(，4)且cos=,則的值19．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.20．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標準方程；（2）求過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.21．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；（3）求函數在區(qū)間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】將函數解析式變形為，再根據指數函數的值域可得結果.【詳解】，因為，所以，所以，所以函數的值域為.故選：D2、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力3、D【解析】根據為奇函數，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數，則，所以，，.故選：D.4、D【解析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D5、D【解析】根據函數是奇函數的性質可求得m，再由函數的單調性和對數函數的性質可得選項.【詳解】解：因為函數的定義在R上的奇函數，所以，即，解得，所以，所以在R上單調遞減，又因為，，所以故選：D.6、C【解析】結合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C7、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.8、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.9、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C10、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用函數單調性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數的取值范圍為.故答案為：.12、【解析】表示周期為3的函數，故，故可以得出結果【詳解】解：表示周期為3的函數，【點睛】本題考查了函數的周期性，解題的關鍵是要能根據函數周期性的定義得出函數的周期，從而進行解題13、【解析】由函數是冪函數，則，解出的值，再驗證函數是否為偶函數，得出答案.【詳解】由函數是冪函數，則，得或當時，函數不是偶函數，所以舍去.當時，函數是偶函數，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數的概念和冪函數的奇偶性，屬于基礎題.14、①.##②.【解析】根據對數函數的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數復合型函數的單調性與一次函數的單調性即可得出結果.【詳解】由題意知，，得，即函數的定義域為；又函數在定義域上單調增函數，而函數在上單調遞減，所以函數為減函數，故.故答案為：；15、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區(qū)間，利用函數的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內是增函數，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質可得，再根據線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.17、（1）（）；（2）當年產量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據已知條件，分當時和當時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據（1）中函數解析式，求出最大值點和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當時，，當時，，故（）；（2）當時，，當時，，而當時，，故當年產量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【點睛】本題主要考查函數模型及最值的求法，正確建立函數關系是解題的關鍵，屬于?？碱}.18、(1),(2)【解析】(1)設弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數是，從而(2)角的終邊經過點P(，4)，所以，所以.所以原式=19、答案見解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據三角函數的定義計算可得；詳解】解：令，，則，①當時，，，；②當時，，，；20、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設圓的標準方程為，由點到直線的距離列式求得值，則圓的標準方程可求；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗證當時滿足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設圓的標準方程為，又點到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標準方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當時滿足題意，故直線的方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題．21、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角