2024屆湖北省天門市、仙桃市、潛江市高一上數學期末質量檢測試題含解析

2024屆湖北省天門市、仙桃市、潛江市高一上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.2．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.3．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點平面，設與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.4．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.5．為了得到函數圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.38．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.9．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.11．下列函數在上是增函數的是A. B.C. D.12．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．已知冪函數的圖象經過點，且滿足條件，則實數的取值范圍是___15．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________16．已知是偶函數，則實數a的值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍19．已知函數，其中.（1）若對任意實數，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.20．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；21．計算：（1）94（2）lg5+lg2?22．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區(qū)間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.3、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設E（﹣，0），F（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點睛：這個題考查的是立體幾何中點的軌跡問題，在求動點軌跡問題中常用的方法有：建立坐標系，將立體問題平面化，用方程的形式體現軌跡；或者根據幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點是否需要去掉4、C【解析】利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：5、D【解析】利用三角函數圖象的平移規(guī)律可得結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.6、A【解析】根據特殊角的三角函數值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.7、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數函數和對數函數的圖像和性質.8、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題9、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.10、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.11、A【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數單調性的判斷，屬于基礎題12、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4π【解析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、【解析】首先求得函數的解析式，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】設冪函數的解析式為，由題意可得：，即冪函數的解析式為：，則即：，據此有：，求解不等式組可得實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數的定義及其應用，屬于基礎題.15、【解析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.16、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）【解析】（1）根據已知的關系式以及函數的奇偶性列出另一個關系式，聯立求出函數和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因為為偶函數，為奇函數，①，所以，即②，聯立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以，所以的最大值為18、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數函數作數圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點睛】本題考查對數函數的圖像和性質，屬基礎題.19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.20、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產量為萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大21、（1）12【解析】（1）根據指數冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據對數冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=l