2024屆吉林省白山市撫松縣六中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省白山市撫松縣六中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則的值為A. B.C. D.2．已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.13．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）4．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國(guó)放松管控給我國(guó)外防輸入帶來(lái)挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國(guó)家疫情輸入我國(guó)風(fēng)險(xiǎn)大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最小值為_(kāi)_____12．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為_(kāi)_____.14．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____15．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_(kāi)____________.16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽(yáng)馬”外接球的表面積為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.18．設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對(duì)一切恒成立，求出的范圍.19．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.21．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由兩角差的正切公式展開(kāi)計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)2、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)因?yàn)闉橹倍娼?，，所以，從而可得．又因?yàn)椋悦?，故的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離在中，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以．則在中，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，故選C3、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1），故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，，所?故選：C.5、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C6、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.7、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長(zhǎng)速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計(jì)算可知，每月人數(shù)增長(zhǎng)分別為62，39，37，26，增長(zhǎng)速度在逐月減緩，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，故選：D8、B【解析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B9、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：12、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.13、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)14、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫(huà)圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯(cuò)誤.16、【解析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥浚?）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問(wèn)1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價(jià)變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】因是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，因此，，解得，所以的范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.20、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，即，①又由方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得