2024屆五年高考數(shù)學(xué)（理）真題分類訓(xùn)練：專題十三 推理與證明

第1頁專題十三推理與證明考點(diǎn)38推理與證明題組一、選擇題1.[2022全國卷乙，5分]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}:b1=1+1α1，b2=1A.b1<b5 B.b3<b[解析]解法一當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，由已知b1=1+1α1，b3=1+1α1+1α2+1α3，因?yàn)?α1>1α1+1α2+1α3，所以b1>b3，同理可得b3>b5，b5>b7,…,于是可得b1>b3>b5>b7>…，故A不正確.當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，由已知b2=1解法二不妨取αk=1，則b1=1+11=2，b2=1+11+11=1+12.[2022全國卷甲，5分]沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，AB?是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在AB?上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB?的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2A.11-332 B.11-43[解析]由題意知，△OAB是等邊三角形，所以AB=OA=2.連接OC，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB，OC=OA2-AC2=3，又CD⊥AB,3.[2020北京，4分]2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日πDay.歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值.按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是A.3nsin30°C.3nsin60°[解析]單位圓的內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓周角為360°n×6=60°n，邊長(zhǎng)為2sin單位圓的外切正6n邊形的邊長(zhǎng)為2tan30°n所以2π=12n則π=3nsin故選A.4.[2019全國卷Ⅰ，5分]古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-12（5-12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是5-12A.165cm B.175cm C.185[解析]如圖所示.由題意，可認(rèn)為AB≈26由ABBC=5-12則AC=AB由ACCD=5-12則AD=AC由選項(xiàng)可知175cm【速解】由于維納斯為歐洲美女，黃金身材，故猜測(cè)不可能為185cm,190cm,而歐洲女人165二、填空題5.[2021浙江，4分]我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明,弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別為3