2024屆五年高考數(shù)學(xué)（理）真題分類訓(xùn)練：專題十一 概率與統(tǒng)計(jì)

第1頁(yè)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)32隨機(jī)事件的概率、古典概型與幾何概型題組一、選擇題1.[2023全國(guó)卷乙，5分]設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域{x,y|1≤x2+y2≤4}A.18 B.16 C.14[解析]如圖所示，題中所給區(qū)域?yàn)橐粓A環(huán)形區(qū)域，其面積為4π-π=3π.由題意，知A點(diǎn)應(yīng)在圖中陰影部分（包含邊界），其中∠BOx=π4，該部分區(qū)域的面積占整個(gè)圓環(huán)面積的142.[2022新高考卷Ⅰ，5分]從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(D)A.16 B.13 C.12[解析]從7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有C72=21（種）取法，取得的2個(gè)數(shù)互質(zhì)的情況有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，3.[2021全國(guó)卷甲，5分]將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(C)A.13 B.25 C.23[解析]解法一將4個(gè)1和2個(gè)0視為完全不同的元素，則將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行有A66種排法，將4個(gè)1排成一行有A44種排法，再將2個(gè)0插空有A52種排法，所以2解法二將4個(gè)1和2個(gè)0安排在6個(gè)位置，則選擇2個(gè)位置安排0，共有C62種排法；將4個(gè)1排成一行，把2個(gè)0插空，即在5個(gè)位置中選2個(gè)位置安排0，共有C52種排法.所以2個(gè)04.[2021全國(guó)卷乙，5分]在區(qū)間0,1與1,2中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于74A.79 B.2332 C.932[解析]在區(qū)間0,1中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，記為x,在區(qū)間1,2中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，記為y，兩數(shù)之和大于74，即x+y>74，則0<x<1,1<y<2,x+y>745.[2020新高考卷Ⅰ，5分]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62% B.56% C.46%[解析]解法一不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96%=100×60%-x+100×82%解法二設(shè)喜歡足球?yàn)槭录嗀，喜歡游泳為事件B，由題意知，PA=0.6,PB=0.82,PA∪B=6.[2019全國(guó)卷Ⅰ，5分]我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是(A)A.516 B.1132 C.2132[解析]由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為26=64，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的種數(shù)為C63=20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率二、填空題7.[2023天津，5分]甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%，25%，50%[解析]設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5，4，6，其中甲盒子中黑球的個(gè)數(shù)為2，白球的個(gè)數(shù)為3；乙盒子中黑球的個(gè)數(shù)為1，白球的個(gè)數(shù)為3；丙盒子中黑球的個(gè)數(shù)為3，白球的個(gè)數(shù)為3.則從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，共有5×4×6種結(jié)果，其中取到的三個(gè)球都是黑球有2×1×3種結(jié)果，所以取到的三個(gè)球都是黑球的概率為2×1×35×4×6=18.[2022全國(guó)卷乙，5分]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為310[解析]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名，有C53種情況,其中甲、乙都入選有C319.[2022全國(guó)卷甲，5分]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為635[解析]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，取法有C84=70（種）（1）所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖1,有6種取法;圖1（2）所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)對(duì)角面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖2,也有6種取法.圖2所以所取的4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率P=1210.[2020江蘇，5分]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是19[解析]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為5的情況有1,4，2,3，3,2，4,11.[2019江蘇，5分]從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是710[解析]從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)的情況有C52其中選出的2名同學(xué)都是男同學(xué)的情況有C32=3（種），則選出的2名同學(xué)中至少有1考點(diǎn)33離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差題組一、選擇題1.[2020全國(guó)卷Ⅲ，5分]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且∑4A.p1=p4=0.1,pC.p1=p4=0.2,p[解析]對(duì)于A，當(dāng)p1=p4=0.1,X11234P0.10.40.40.1EX1=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5,DX1=1-2.52×0.1+2.[2019浙江，4分]設(shè)0<a<1.X0a1P131313則當(dāng)a在0,1內(nèi)增大時(shí)，(A.DX增大 B.DXC.DX先增大后減小 D.DX[解析]由分布列得EX=解法一DX=所以當(dāng)a在0,1內(nèi)增大時(shí)，DX先減小后增大.故選解法二DX=所以當(dāng)a在0,1內(nèi)增大時(shí)，DX先減小后增大.故選二、填空題3.[2022浙江，6分]現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則Pξ=2=1635[解析]由題意知Pξ=ξ的可能取值為1,2,3,4，Pξ=1=C62C所以ξ的分布列為ξ1234P371635335135Eξ=4.[2021浙江，6分]袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為16,一紅一黃的概率為13，則m-n=1[解析]由題意可得，Pξ=2=C42C4+m+n2=124+m+n3+m+n=16，化簡(jiǎn)得m5.[2020浙江，6分]盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球.從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為ξ，則Pξ=0=13[解析]隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0,1,2，則Pξ=Pξ=Pξ=2=2三、解答題6.[2023全國(guó)卷甲，12分]一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下:選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位:g）.（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.[答案]X的所有可能取值為0,1,2，PX=0=C20×1-12×1-12所以X的分布列為X012P141214EX=（2）試驗(yàn)結(jié)果如下:對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.225.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.334.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.340.5 43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.516.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.221.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.232.3 36.5（i）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表:<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組[答案]根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以知道40只小白鼠體重增加量的中位數(shù)m=23.2列聯(lián)表如下：<m≥m對(duì)照組614試驗(yàn)組146（ii）根據(jù)i中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異附：K2=PK0.100k2.706[答案]根據(jù)i中結(jié)果可得K2=所以有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異7.[2021新高考卷Ⅰ，12分]某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無(wú)關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；[答案]由題意得，X的所有可能取值為0,20,100,PX=PX=PX=所以X的分布列為X020100P0.20.320.48（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說(shuō)明理由.[答案]當(dāng)小明先回答A類問題時(shí)，由（1）可得EX=當(dāng)小明先回答B(yǎng)類問題時(shí)，記Y為小明的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，80，100，PY=PY=PY=所以Y的分布列為Y080100P0.40.120.48EY=因?yàn)?7.6>54.4，即EY>EX8.[2021北京，14分]為加快新冠病毒檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)有100人，已知其中兩人感染病毒.（Ⅰ）①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名感染患者在同一組，求總檢測(cè)次數(shù)；[答案]100人分成10組，每組檢測(cè)一次，共需要檢測(cè)10次，又兩名感染患者在同一組，則這一組需要逐個(gè)檢測(cè)，故又需要檢測(cè)10次，所以共需要檢測(cè)20次，即總檢測(cè)次數(shù)為20.②已知10人分成一組，兩名感染患者在同一組的概率為111，求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E[答案]由①可知，兩名感染患者在同一組需要檢測(cè)20次，若兩名感染患者不在同一組，又要多檢測(cè)10次，所以兩名感染患者不在同一組，共需要檢測(cè)30次，所以X的可能取值為20，30.因?yàn)閮擅腥净颊咴谕唤M的概率為111，所以PX=20=則X的分布列為X2030P1111011所以EX=（Ⅱ）若采用“5合1檢測(cè)法”，檢測(cè)次數(shù)Y的期望為EY，試比較EX和EY[答案]EX<理由如下：若采用“5合1檢測(cè)法”，則兩名感染患者在同一組的概率為C201C983C1005=4則Y的分布列為Y2530P4999599所以EY=9.[2021新高考卷Ⅱ，12分]一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，PX（1）已知p0=0.4，p1=0.3，p2=[答案]由題意，PX=0=0.4,PX=1∴XX0123P0.40.30.20.1EX=（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程p0+p1x+p2x2+p3x3=[答案]記fx=由題知，p為fx=由p0=得fx=x-記gx=則g1=g0=當(dāng)EX≤1時(shí),g1≤0,易知∴當(dāng)x∈0,1時(shí),∴fx=0在(0∴當(dāng)EX≤1時(shí)，當(dāng)EX>1時(shí)，g1>0,又g0∴gx=0在0,∴fx=0的∴當(dāng)EX>1時(shí)，（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義.[答案]EX≤1，表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)不超過自身個(gè)數(shù)，種群數(shù)量無(wú)法維持穩(wěn)定或正向增長(zhǎng)，多代繁殖后將面臨滅絕，所以EX>1,表示10.[2019全國(guó)卷Ⅰ，12分]為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定:對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為（1）求X的分布列;[答案]X的所有可能取值為-1PX=-PX=PX=所以X的分布列為X-101P1-αβ+α1（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pii=0,1,…,8表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，pi=（i）證明:{pi+[答案]由（1）得a=0.4,b=0.5因此pi=故0.1pi即pi+又因?yàn)閜1-p0=p1≠0,所以（ii）求p4，并根據(jù)p4的值解釋[答案]由i可得p8=p=48由于p8=1,故p4=4=1257p4表示甲藥的累計(jì)得分為4分時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效的概率由計(jì)算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時(shí),認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4=1257≈考點(diǎn)34相互獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布題組一一、選擇題1.[2023全國(guó)卷甲，5分]某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4[解析]解法一如圖，左圓表示愛好滑冰的同學(xué)所占比例，右圓表示愛好滑雪的同學(xué)所占比例，A表示愛好滑冰且不愛好滑雪的同學(xué)所占比例，B表示既愛好滑冰又愛好滑雪的同學(xué)所占比例，C表示愛好滑雪且不愛好滑冰的同學(xué)所占比例，則0.6+0.5-B=0.7,所以B=0.4,C=解法二令事件A，B分別表示該同學(xué)愛好滑冰、該同學(xué)愛好滑雪，事件C表示該同學(xué)愛好滑雪的條件下也愛好滑冰，則PA=0.6,PB=0.5,PAB=P2.[2022全國(guó)卷乙，5分]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>pA.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大[解析]設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲，在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙，在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙，由題意可知，P甲=2p1[p21-p3+p31-p3.[2021新高考卷Ⅰ，5分]有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(B)A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立[解析]事件甲發(fā)生的概率P（甲）=16，事件乙發(fā)生的概率P（乙）=16，事件丙發(fā)生的概率P（丙）=56×6=536，事件丁發(fā)生的概率P（?。?66×6=16.事件甲與事件丙同時(shí)發(fā)生的概率為0，P（甲丙）≠P（甲）P（丙），故A錯(cuò)誤;事件甲與事件丁同時(shí)發(fā)生的概率為16×6=136，P（甲?。?P（甲）P（?。?，故B正確；事件乙與事件丙同時(shí)4.[2021新高考卷Ⅱ，5分]某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N10,σ2A.σ越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在9.9,10.1B.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量一次測(cè)量結(jié)果小于9.99的概率與大于10.01的概率相等D.該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在9.9,10.2內(nèi)的概率與落在10[解析]設(shè)該物理量一次測(cè)量結(jié)果為X,對(duì)A，σ越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中在10附近，所以X落在9.9,10.1內(nèi)的概率越大，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，PX>10=0.5,所以選項(xiàng)B正確；對(duì)C，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，PX>10.01=PX<9.99，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)D，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，P9.9<二、填空題5.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且P2<[解析]因?yàn)閄～N2,σ2，所以6.[2022天津，5分]現(xiàn)有52張撲克牌（去掉大小王），每次取一張,取后不放回,則兩次都抽到A的概率為1221;在第一次抽到A的條件下，第二次也抽到A的概率是1[解析]設(shè)事件A1=“第一次抽到A”,事件A2=“第二次抽到第1空解法一不放回地取兩次的可能結(jié)果種數(shù)為52×51，事件A1A2包含的可能結(jié)果種數(shù)為4×解法二不放回地取兩次，可以看成一次取出兩張牌，所以共有C522種可能結(jié)果,事件A1A2包含的可能結(jié)果為C4第2空解法一因?yàn)镻A1=452解法二縮小樣本空間,已知第一次抽到的是A牌,所以還剩下51張牌,其中有3張A牌,所以PA27.[2019全國(guó)卷Ⅰ，5分]甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是[解析]解法一甲隊(duì)在前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，且第五場(chǎng)勝時(shí)，以4:1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×綜上所述，甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是P解法二由題意可得，一共比賽了五場(chǎng)，且第五場(chǎng)甲獲勝，前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)，輸一場(chǎng).前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)，輸一場(chǎng)的情況有如下兩種.①甲隊(duì)主場(chǎng)輸一場(chǎng)，其概率P1=②甲隊(duì)客場(chǎng)輸一場(chǎng)，其概率P2=由于第五場(chǎng)必定是甲隊(duì)勝，所以所求概率P=P1+P2三、解答題8.[2022全國(guó)卷甲，12分]甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；[答案]設(shè)甲學(xué)校獲得冠軍的事件為A，則甲學(xué)校必須獲勝2場(chǎng)或者3場(chǎng).PA=故甲學(xué)校獲得冠軍的概率為0.6.（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.[答案]X的取值可以為0，10,20,30.PX=PX=PX=PX=所以X的分布列為X0102030P0.160.440.340.06所以EX=9.[2020全國(guó)卷Ⅰ，12分]甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為12（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；[答案]甲連勝四場(chǎng)的概率為116（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；[答案]根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為116乙連勝四場(chǎng)的概率為116丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為18所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1-1（3）求丙最終獲勝的概率.[答案]丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為116，18，1因此丙最終獲勝的概率為18+10.[2019天津，13分]設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為23，假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；[答案]因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23，故X～B3,23所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1272949827隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅱ）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.[答案]設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則Y～B3,23,且M={X由題意知事件{X=3,Y=1}與{X=2,Y=0}互斥，且事件從而由（Ⅰ）知PM=題組二解答題1.[2023上海，14分]21世紀(jì)汽車博覽會(huì)在上海舉行.某汽車模型公司共有25個(gè)汽車模型，其外觀與內(nèi)飾的顏色分布如表所示:紅色外觀藍(lán)色外觀棕色內(nèi)飾812米色內(nèi)飾23現(xiàn)將這25個(gè)汽車模型進(jìn)行編號(hào).（1）若小明從25個(gè)汽車模型編號(hào)中隨機(jī)選取一個(gè)，記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B為小明取到的模型為米色內(nèi)飾，求PB和PB|A,并據(jù)此判斷事件A和事件[答案]由題意得，PB=2+325=1則PB|∵PAB=PA?PB,∴（2）該公司舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中，每人一次性從25個(gè)汽車模型編號(hào)中選取兩個(gè)，給出以下抽獎(jiǎng)規(guī)則:①選到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均同色、外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；②按結(jié)果的可能性大小設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng)，概率越小獎(jiǎng)項(xiàng)越高;③該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)金金額為一等獎(jiǎng)600元、二等獎(jiǎng)300元、三等獎(jiǎng)150元.請(qǐng)你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎(jiǎng)金金額，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.[答案]記外觀與內(nèi)飾均同色為事件A1,外觀與內(nèi)飾都異色為事件A2,僅外觀或僅內(nèi)飾同色為事件A則PA1PA2PA3∵PA∴一等獎(jiǎng)為兩個(gè)汽車模型的外觀與內(nèi)飾都異色，二等獎(jiǎng)為兩個(gè)汽車模型的外觀與內(nèi)飾均同色，三等獎(jiǎng)為兩個(gè)汽車模型僅外觀或內(nèi)飾同色.X的分布列如表：X150300600P7715049150425EX=2.[2022北京，13分]在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到9.50m以上（含9.50m）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.（Ⅰ）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；[答案]設(shè)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)為事件A.因?yàn)楸荣惓煽?jī)達(dá)到9.50m以上（含9.50m）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，甲以往的比賽成績(jī)中達(dá)到9.50m以上（含9.50m）的有9.80m,9.70所以甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率PA=（Ⅱ）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX;[答案]X的所有可能取值為0，1，2，3.由（Ⅰ）知，甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率PA=設(shè)乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)分別為事件B，C,則PB=0.5,PX=PX=PX=PX=所以EX=0（Ⅲ）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）[答案]在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，按以往比賽成績(jī)的平均數(shù)來(lái)看，甲獲得冠軍的概率估計(jì)值最大；按以往比賽的最好成績(jī)來(lái)看，丙獲得冠軍的概率估計(jì)值最大.3.[2022新高考卷Ⅱ，12分]在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;[答案]估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡x=10（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70[答案]該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[[答案]設(shè)從該地區(qū)任選一人，年齡位于區(qū)間[40,50)為事件A，患這種疾病為事件B，則PA=16%結(jié)合該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，可得PAB所以從該地區(qū)任選一人，若年齡位于區(qū)間[40,50)4.[2019北京，13分]改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額（元）支付方式(0(1大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率;[答案]由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用B的學(xué)生有10+故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為40100=（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;[答案]X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”.由題設(shè)知，事件C,D相互獨(dú)立，且PC=9+3所以PX=PX=P=0.4=0.52PX=所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.[答案]記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由上個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)得PE=答案示例1：可以認(rèn)為有變化.理由如下：PE比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無(wú)法確定有沒有變化.理由如下：事件E是隨機(jī)事件，PE比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒有變化考點(diǎn)35統(tǒng)計(jì)初步題組一一、選擇題1.[2023新高考卷Ⅱ，5分]某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有(D)A.C40045?C20015種 B.C40020?C[解析]由題意，初中部和高中部學(xué)生人數(shù)之比為400200=21，所以抽取的60名學(xué)生中初中部應(yīng)有60×23=40（人），高中部應(yīng)有2.[2022全國(guó)卷甲，5分]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則(B)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差[解析]對(duì)于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2=72.5%，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C3.[2021全國(guó)卷甲，5分]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(C)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間[解析]對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為0.02+0.04×1×100%=6%，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為0.04+0.02+0.02+0.02×1×100%=10%，故B正確；對(duì)于C4.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(A)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差[解析]記9個(gè)原始評(píng)分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i（按從小到大的順序排列），易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.二、填空題5.[2020江蘇，5分]已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是[解析]由平均數(shù)公式可得4+2a+3-6.[2019全國(guó)卷Ⅱ，5分]我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.[解析]經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為10×0.97三、解答題7.[2022全國(guó)卷乙，12分]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位:m2）和材積量（單位:m3樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑10i=1x（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；[答案]估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積x=∑估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的材積量y=∑（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；[答案]∑10i∑10i∑10i所以∑10i所以樣本相關(guān)系數(shù)r=∑（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比附:相關(guān)系數(shù)r=∑n[答案]設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Ym3，由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以所以Y=186×3.90.6=8.[2021全國(guó)卷乙，12分]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12,[答案]由表格中的數(shù)據(jù)易得：x=-y=0.1s12s22（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y-x≥[答案]由（1）中數(shù)據(jù)可得y-x=10.3-10.0=0.3，而題組二解答題1.[2023全國(guó)卷乙，12分]某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yii=1,2,…,10,（1）求z，s2[答案]由題意，求出zi試驗(yàn)序號(hào)i12345678910zi968-8151119182012則z=1s2=（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果z≥2s210,則[答案]因?yàn)?s210=2所以可認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.2.[2023新高考卷Ⅱ，12分]某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖:利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為pc;誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為qc.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.（1）當(dāng)漏診率pc=0.5%時(shí)，求臨界值c[答案]由題圖知100-95×0.002=1設(shè)X為患病者的該指標(biāo)，則pc=P解得c=97.5設(shè)Y為未患病者的該指標(biāo)，則qc=（2）設(shè)函數(shù)fc=pc+qc.當(dāng)c∈[95,105]時(shí)[答案]當(dāng)95≤c≤100pc=qc=所以fc=當(dāng)100<cpc=qc=所以fc=綜上所述，fc由一次函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)fc在[95,100]上單調(diào)遞減，在(100,105]上單調(diào)遞增,（提示：對(duì)于一次函數(shù)作出fc在區(qū)間[95,105]上的大致圖象（略），可得fc在區(qū)間3.[2020全國(guó)卷Ⅱ，12分]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,…,20，其中xi和yi分別表示第i（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；[答案]由已知得樣本平均數(shù)y=120∑20i（2）求樣本xi,yii=[答案]樣本xi,yii（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=∑n[答案]分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).4.[2019全國(guó)卷Ⅲ，12分]為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、物質(zhì)的量濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5%”，根據(jù)直方圖得到PC（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；[答案]由已知得0.70=a+0.20+0.15b=1（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.[答案]甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2%×0.15乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3%×0.05考點(diǎn)36回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)題組一、選擇題1.[2023天津，5分]調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示．其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C