復(fù)旦大學(xué)97-98-00-01年數(shù)學(xué)分析考研試題_第1頁
復(fù)旦大學(xué)97-98-00-01年數(shù)學(xué)分析考研試題_第2頁
復(fù)旦大學(xué)97-98-00-01年數(shù)學(xué)分析考研試題_第3頁
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復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析1997一、計算其中從為橢圓,n為它的外法線.,D是由y=x,y=1,x=2圍成的三角形.計算由曲面圍成的體積(0.70)(此題共40分,其中第1,2,3小題每題5分,第4,5小題每題8分,第6小題9分)二、討論以下級數(shù)的收斂性。(此題共15分,其中第1小題7分,第2小題8分,)三、在平面直角坐標(biāo)系oxy中有一以y軸為對稱軸的拋物線，他與oxoy兩正半軸的交點分別為AB。當(dāng)為定值時，為使這段拋物線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的立體體積最大，應(yīng)取何值?！泊祟}共15分〕四、設(shè)f在[0，1]連續(xù)，f〔1〕=0，證明{}在[0，1]上一致收斂〔此題15分〕五、設(shè)f在〔0，〕連續(xù)，證明：〔此題15分〕復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析19981．〔每題8分，共48分〕求極限。通過代換，變換方程設(shè)證明不等式求不定積分求定積分求積分2.在橢圓上求一點,使到直線的距離為最短.(10分)3.對級數(shù)指出他的收斂范圍,討論它的一致收斂性,并求和.(10分)4.設(shè)是單位圓周:,方向為逆時針.求積分:.(10分)5.求積分積分延外法線方向.(10分)6.計算要求說明計算方法的合理性.(12分)復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析2000求極限:.2.計算積分:.設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),滿足,證明:必存在一點,,,,滿足方程.4.計算積分:其中區(qū)域.問交錯級數(shù)是否絕對收斂的話,請證明之;不一定收斂的話,請舉出反例.問關(guān)于在是否一致收斂?證明你的論斷.計算第二類曲線積分,其中,方向為.利用Lagrange乘數(shù)法,求平面與橢球面所截的橢圓的面積.復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析2001求極限〔12分〕2．，證明分別在〔上都是嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)?！?2分〕3．設(shè)收斂，問積分是否一定收斂？收斂的話，請證明之；不一定收斂的話，請舉出反例?！?2分〕4．設(shè)是由隱函數(shù)確定，求表達(dá)式，并要求簡化之?！?2’5．用乘數(shù)法，解在條件下的極值問題。〔13分〕6．求曲面所圍區(qū)域的體積?！?3分〕7．證明：〔推導(dǎo)過程要說明理由〕

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