復(fù)旦大學(xué)97-98-00-01年數(shù)學(xué)分析考研試題

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析1997一、計(jì)算其中從為橢圓,n為它的外法線.,D是由y=x,y=1,x=2圍成的三角形.計(jì)算由曲面圍成的體積(0.70)(此題共40分,其中第1,2,3小題每題5分,第4,5小題每題8分,第6小題9分)二、討論以下級(jí)數(shù)的收斂性。(此題共15分,其中第1小題7分,第2小題8分,)三、在平面直角坐標(biāo)系oxy中有一以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，他與oxoy兩正半軸的交點(diǎn)分別為AB。當(dāng)為定值時(shí)，為使這段拋物線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的立體體積最大，應(yīng)取何值?！泊祟}共15分〕四、設(shè)f在[0，1]連續(xù)，f〔1〕=0，證明{}在[0，1]上一致收斂〔此題15分〕五、設(shè)f在〔0，〕連續(xù)，證明：〔此題15分〕復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析19981．〔每題8分，共48分〕求極限。通過(guò)代換，變換方程設(shè)證明不等式求不定積分求定積分求積分2.在橢圓上求一點(diǎn),使到直線的距離為最短.(10分)3.對(duì)級(jí)數(shù)指出他的收斂范圍,討論它的一致收斂性,并求和.(10分)4.設(shè)是單位圓周:,方向?yàn)槟鏁r(shí)針.求積分:.(10分)5.求積分積分延外法線方向.(10分)6.計(jì)算要求說(shuō)明計(jì)算方法的合理性.(12分)復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析2000求極限:.2.計(jì)算積分:.設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),滿足,證明:必存在一點(diǎn),,,,滿足方程.4.計(jì)算積分:其中區(qū)域.問(wèn)交錯(cuò)級(jí)數(shù)是否絕對(duì)收斂的話,請(qǐng)證明之;不一定收斂的話,請(qǐng)舉出反例.問(wèn)關(guān)于在是否一致收斂?證明你的論斷.計(jì)算第二類曲線積分,其中,方向?yàn)?利用Lagrange乘數(shù)法,求平面與橢球面所截的橢圓的面積.復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)分析2001求極限〔12分〕2．，證明分別在〔上都是嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)?！?2分〕3．設(shè)收斂，問(wèn)積分是否一定收斂？收斂的話，請(qǐng)證明之；不一定收斂的話，請(qǐng)舉出反例。〔12分〕4．設(shè)是由隱函數(shù)確定，求表達(dá)式，并要求簡(jiǎn)化之?！?2’5．用乘數(shù)法，解在條件下的極值問(wèn)題?！?3分〕6．求曲面所圍區(qū)域的體積。〔13分〕7．證明：〔推導(dǎo)過(guò)程要說(shuō)明理由〕