測試八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?姑蘇區(qū)期末〕以下說法正確的選項是〔〕A．兩個等邊三角形一定是全等圖形B．兩個全等圖形面積一定相等C．形狀相同的兩個圖形一定全等D．兩個正方形一定是全等圖形【分析】利用全等的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】A、兩個等邊三角形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；B、兩個全等圖形的面積一定相等，正確，符合題意；C、形狀相同的兩個圖形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；D、兩個正方形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意，應(yīng)選：B．2．〔2021春?工業(yè)園區(qū)期末〕如圖，假設(shè)△ABC≌△ADE，那么以下結(jié)論中不一定成立的是〔〕A．∠ACB＝∠DACB．AC＝AEC．BC＝DED．∠BAD＝∠CDE【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，AE＝AC，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣ADE，∵∠ABD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE故B、C、D選項不符合題意，應(yīng)選：A．3．〔2021秋?淮安區(qū)期末〕如圖，假設(shè)△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，那么CF的長是〔〕A．2B．3C．5D．7【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，應(yīng)選：B．4．〔2021春?泰興市期末〕以下所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是〔〕A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cmB．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B、C、D進(jìn)行判斷．【解析】A、因為AB+AC＜BC，三條線段不能組成三角形，所以A選項不符合題意；B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根據(jù)“HL〞可判斷此三角形為唯一三角形，所以B選項符合題意；C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能確定三角形的大小，所以C選項不符合題意；D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可畫出兩三角形，所以D選項不符合題意．應(yīng)選：B．5．〔2021春?興化市期末〕如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的格點上，這樣的三角形叫做格點三角形，選取圖中三個格點組成三角形，能與△DEF全等〔△DEF除外〕的三角形個數(shù)有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理畫出圖形，再得出選項即可．【解析】如下圖：能與△DEF全等〔△DEF除外〕的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3個，應(yīng)選：C．6．〔2021?重慶〕如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個選項中的條件是否能夠判斷△ABC≌△DEF，此題得以解決．【解析】∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF〔SAS〕，應(yīng)選項A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF〔AAS〕，應(yīng)選項B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，應(yīng)選項C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時，那么∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF〔ASA〕，應(yīng)選項D不符合題意；應(yīng)選：C．7．〔2021春?崇川區(qū)月考〕卞師傅用角尺平分一個角，如圖①，學(xué)生小顧用三角尺平分一個角，如圖②，他們在∠AOB兩邊上分別取OM＝ON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點為P；后者分別過M，N作OA，OB的垂線，交點為P，那么射線OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依據(jù)分別是〔〕A．SSS；HLB．SAS；HLC．SSS；SASD．SAS；SSS【分析】根據(jù)作圖過程可得MO＝NO，MC＝NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO，可得OC是∠AOB的平分線；根據(jù)題意得出Rt△MOP≌Rt△NOP〔HL〕，進(jìn)而得出射線OP為∠AOB的角平分線．【解析】如圖①：在△MCO和△NCO中，OM=ON∴△MCO≌△CNO〔SSS〕，∴∠AOC＝∠BOC；如圖②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，OP=OP∴Rt△MOP≌Rt△NOP〔HL〕，∴∠MOP＝∠NOP，即射線OP為∠AOB的角平分線．應(yīng)選：A．8．〔2021春?工業(yè)園區(qū)期末〕如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為〔〕A．2B．3C．2或3D．2或127【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種△CAP≌△PBQ，第二種△CAP≌△QBP，然后分別求出相應(yīng)的a的值即可．【解析】當(dāng)△CAP≌△PBQ時，那么AC＝PB，AP＝BQ，∵AC＝6，AB＝14，∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，∴BQ＝8，∴8÷a＝8÷2，解得a＝2；當(dāng)△CAP≌△QBP時，那么AC＝BQ，AP＝BP，．∵AC＝6，AB＝14，∴BQ＝6，AP＝BP＝7，∴6÷a＝7÷2，解得a=127由上可得a的值是2或127，應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請把答案直接填寫在橫線上9．〔2021春?綠園區(qū)期末〕如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，那么∠A的大小是95°．【分析】利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解析】∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．10．〔2021春?泰興市期末〕如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】連接AC，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】如下圖：由圖可知△ABF與△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案為：90．11．〔2021春?海陵區(qū)校級期末〕假設(shè)△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，那么AD的長為5．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【解析】∵△ABC≌△ABD，AC＝5，∴AD＝AC＝5，故答案為：5．12．〔2021春?射陽縣校級期末〕如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，那么∠1的度數(shù)是66°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【解析】∵兩個全等三角形，∴∠1＝180°﹣54°﹣60°＝66°，故答案為：66°．13．〔2021春?蘇州期末〕如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，假設(shè)BE＝7，CF＝3，那么BF＝2．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF，求出BF＝CE，根據(jù)BE＝7和CF＝3求出BF+EC＝4，再求出答案即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC，∵BE＝7，CF＝3，∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，∴BF＝EC＝2，故答案為：2．14．〔2021春?泰興市期末〕如圖，在△ACD與△BCE中，AD與BE相交于點P，假設(shè)AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，那么∠APB的度數(shù)為55°．【分析】先證明△ACD≌△BCD得到∠D＝∠E，再利用三角形內(nèi)角和得到∠DPE＝∠DCE＝55°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠APB的度數(shù)．【解析】在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE〔SSS〕，∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案為55°．15．〔2021?東城區(qū)二?！橙鐖D，點A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一個條件，這個條件可以是BC＝DF〔答案不唯一〕．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由SSS證明△ABC≌△EDF．【解析】添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，AB=ED∴△ABC≌△EDF〔SSS〕，故答案為：BC＝DF〔答案不唯一〕．16．〔2021春?工業(yè)園區(qū)期末〕如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．假設(shè)∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，那么對角線AC的長為42cm．【分析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，證明△ABC≌△ADC〔SSS〕，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，求出∠EBC＝45°，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和AC的長即可．【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，在△ABC和△ADC中，AB=AD∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，∴∠EAC=12∠BAD＝30°，∠ACB=12∠∴∠EBC＝∠BAC+∠ACB＝30°+15°＝45°，∴BE＝CE，∵BC＝4cm，∴CE=22BC＝22〔cm∴AC＝2CE＝42〔cm〕．故答案為42．17．〔2021春?射陽縣校級期末〕如圖，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．點P在線段AB上以3cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s．當(dāng)以B、P、Q頂點的三角形與△ACP全等時，x的值為3或92．【分析】由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程組求得答案即可．【解析】①假設(shè)△ACP≌△BPQ，那么AC＝BP，AP＝BQ，9=12-3t3解得t=1x②假設(shè)△ACP≌△BQP，那么AC＝BQ，AP＝BP，9=xt3解得t=2x綜上所述，當(dāng)x＝3或92時，△ACP與△BPQ全等．故答案為3或92．18．〔2021秋?江都區(qū)期末〕如圖，點A，B，C在同一條直線上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，請你只添加一個條件，使得△DAB≌△BCE．你添加的條件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可〕【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的條件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D=∠∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案為：DB＝BE〔答案不唯一〕．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?市中區(qū)期末〕如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，〔1〕求DE的長．〔2〕假設(shè)A、B、C在一條直線上，那么DB與AC垂直嗎？為什么？【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根據(jù)DE＝BD﹣BE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；〔2〕DB⊥AC．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定義即可得到DB⊥AC．【解析】〔1〕∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；〔2〕DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．20．〔2021秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末〕如圖，△ABF≌△CDE．〔1〕假設(shè)∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；〔2〕假設(shè)BD＝10，EF＝2，求BF的長．【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的外角的性質(zhì)計算；〔2〕根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等計算．【解析】〔1〕∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；〔2〕∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝〔10﹣2〕÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．〔2021秋?洪澤區(qū)校級月考〕如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的局部，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設(shè)計方案，請你再給出四種不同的設(shè)計方案．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，①兩條對角線把正方形分成四個全等的三角形；②作一組對邊的平行線也能把正方形分成四個全等的矩形；③連接一組對邊的中點，把正方形分成兩個全等的矩形，再作矩形的對角線就把每個矩形都分成兩個全等的三角形，這樣就分成了四個全等的三角形；④過正方形的中心做互相垂直的兩條線也能把正方形分成四個全等的四邊形．【解析】設(shè)計方案如下：22．〔2021春?海陵區(qū)校級期末〕如圖，B、C、D、E在同一條直線上，AB∥EF，BC＝DE，AB＝EF，求證：AC＝DF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，利用SAS證明△ACB≌△FDE，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠E，在△ACB和△FDE中，AB=EF∴△ACB≌△FDE〔SAS〕，∴AC＝DF．23．〔2021春?泰州期末〕如圖，AD與BC交于點O，①AD＝BC；②∠A＝∠C；③AB＝CD，請以①②③中的兩個作為條件，另一個為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明．【分析】；①③，求證②或者②③，求證①．分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)分別證明即可．【解析】；①③，求證②或者②③，求證①．假設(shè)AD＝BC，AB＝CD，連接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠A＝∠C．假設(shè)∠A＝∠C，AB＝CD，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠∴△AOB≌△COD〔AAS〕，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AD＝BC．24．〔2021秋?東?？h期末〕小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，假設(shè)媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為m和2m，∠BOC＝90°．〔1〕△OBD與△COE全等嗎？請說明理由；〔2〕爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？【分析】〔1〕由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長那么可得出答案．【解析】〔1〕△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠∴△COE≌△OBD〔AAS〕；〔2〕∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為m和2m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣＝〔m〕，∵AD＝m，∴AE＝AD+DE＝〔m〕，答：爸爸是在距離地面m的地方接住小明的．25．〔2021春?泰興市期末〕如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，點F為B