轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘

要】在數(shù)學(xué)思想中，轉(zhuǎn)化思想是最靈活的一種，也是提高學(xué)生解題效率的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想改善解題教學(xué)的質(zhì)量，提高小學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的效果，就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地使用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題簡單化、將陌生的問題熟悉化、將特殊問題一般化、將數(shù)字問題圖形化，還可以在解題過程中進行新舊知識的轉(zhuǎn)化和正逆向思維的轉(zhuǎn)化，讓小學(xué)生能夠更靈活地從不同視角梳理問題、分析問題和解決問題，進而真正提升他們解析數(shù)學(xué)問題的效率和質(zhì)量。本文結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的運用原則，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教師將其應(yīng)用于解題教學(xué)活動中，提高小學(xué)生解題能力的實施策略?！娟P(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)對小學(xué)生而言，解答數(shù)學(xué)問題一直是他們學(xué)習(xí)中的難點部分，即便教師用了大量的時間為他們細(xì)致講解數(shù)學(xué)習(xí)題，但是依然有學(xué)生無法掌握解題的技巧。出現(xiàn)這種情況的原因主要是這部分小學(xué)生沒能真正找到正確的解題思路，也沒有運用靈活的數(shù)學(xué)思維，只是機械記憶每道題的解題方法。對此，數(shù)學(xué)教師就需要啟發(fā)他們的學(xué)科思維，指導(dǎo)他們學(xué)會使用轉(zhuǎn)化思想進行習(xí)題解析，以此提高小學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力與效率。一、轉(zhuǎn)化思想概述轉(zhuǎn)化思想指的是將需要解決的一類問題通過科學(xué)合理的轉(zhuǎn)化方式，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N能夠被快速解決的問題類型，并通過適合的、有效的方法將其真正解決。由此可見，小學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進行數(shù)學(xué)問題的解答，能夠幫助他們將數(shù)學(xué)習(xí)題從一種陌生的或復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ摹⒑唵蔚男问?，從而更好地提升解決這些問題的效率。二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則（一）熟練運用原則數(shù)學(xué)教師使用轉(zhuǎn)化思想開展解題教學(xué)活動時，需要遵循熟練運用原則，要指導(dǎo)小學(xué)生將陌生的問題內(nèi)容或問題形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ摹⒁阎膯栴}類型，把有難度的學(xué)科問題拆分成一個個階梯式的、簡單的數(shù)學(xué)小問題，讓小學(xué)生從中找到熟悉感，并使用已掌握的數(shù)學(xué)知識對其進行解答。（二）簡明扼要原則數(shù)學(xué)教師還要遵循簡明扼要原則，引導(dǎo)小學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行簡單化處理，讓他們在具有復(fù)雜邏輯特點的數(shù)學(xué)問題中找到一般規(guī)律，把枯燥的數(shù)字內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的圖形信息，以此降低學(xué)科問題的解析難度，提高學(xué)生的解題質(zhì)量。（三）典型習(xí)題原則針對一些較為特殊的數(shù)學(xué)問題，教師在講解時需要采用典型習(xí)題教學(xué)原則，要把特殊習(xí)題轉(zhuǎn)化為典型例題，并指導(dǎo)小學(xué)生運用典型問題的解題技巧對其進行解答，以此提升他們自主解決特殊數(shù)學(xué)問題的信心和動力。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的具體措施（一）將新知識轉(zhuǎn)化為已掌握知識小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有較強的關(guān)聯(lián)性特點，各知識點之間通常都有一定的關(guān)聯(lián)。對此，數(shù)學(xué)教師可以充分利用這一優(yōu)勢引導(dǎo)小學(xué)生將習(xí)題中的新知識點轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識，再利用已知的解題思路對數(shù)學(xué)問題進行解答，以此提高他們的解題效率，同時，也借此幫助小學(xué)生更深刻地理解新學(xué)的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)公式，使其能夠真正掌握新知識的運用方法。以“組合圖形的面積”課程為例，此節(jié)課要求小學(xué)生通過細(xì)致分析組合圖形中的各項條件和元素，找到與之相符合的圖形面積計算公式，并通過有效的計算得出組合圖形的面積。對此，數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生解答問題的效率，就需要指導(dǎo)他們將新學(xué)的數(shù)學(xué)原理與已掌握的學(xué)科知識進行合理關(guān)聯(lián)，讓他們將所看到的組合圖形進行科學(xué)拆解，拆分成熟悉的圖形之后，再進行拆分圖形面積的計算和整體面積相加計算。比如，教師給出長方形、梯形和三角形組合在一起的圖形，而小學(xué)生則需要通過觀察將這一組合圖形進行拆分，再分別求出長方形面積、三角形面積和梯形面積，最后將這三個面積結(jié)果相加就可以得出組合圖形的最終面積。小學(xué)生通過將習(xí)題元素進行科學(xué)的轉(zhuǎn)化，能夠使其與舊知識形成有效的串聯(lián)，從而用已掌握的解題思路進行數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，在提高其解題效率的同時，提升他們新舊知識互通的能力，并借此強化他們對兩階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用水平。（二）將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練活動中，很多小學(xué)生都會出現(xiàn)畏難情緒，他們一看到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就會產(chǎn)生退縮心理，久而久之就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成較強烈的排斥感，從而影響習(xí)題練習(xí)的效果。數(shù)學(xué)教師要想改變這一現(xiàn)象，就可以運用轉(zhuǎn)化思想開展教學(xué)活動，引導(dǎo)小學(xué)生將復(fù)雜的學(xué)科問題轉(zhuǎn)化為多個簡單的小問題，然后通過逐步解答小問題得到復(fù)雜問題的答案。以“加與減”課程為例，此節(jié)課需要小學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)字的連加、連減以及加減混合運算公式進行正確的計算。對此，數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的計算準(zhǔn)確性，提升他們代數(shù)運算的能力，就需要引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進行加減計算題的解答。比如，教師先給小學(xué)生出一道連加習(xí)題，如“3+5+2”，然后指導(dǎo)他們將這一復(fù)雜公式進行拆分，先計算出“3+5”的得數(shù)，再用所得數(shù)8與2進行相加，最后得出此道題的最終結(jié)果10。然后，數(shù)學(xué)教師再出一道加減混合運算題，如“3+6-5”，而小學(xué)生則需要運用之前使用的轉(zhuǎn)化思想對這道題進行拆解，先求出“3+6”的得數(shù)9，再用9減去數(shù)字5，最終得出4這個結(jié)果。此種計算思路能夠使學(xué)生科學(xué)地將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進行簡化處理，先變成幾個簡單的小問題，再使用與之相符的計算方法進行逐一解答，進而得出最終的計算結(jié)果。由此可見，轉(zhuǎn)化思想不僅能優(yōu)化小學(xué)生的解題思路，而且能有效提升他們的解題質(zhì)量與效率。（三）將特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中有一部分比較難以解答的特殊題型，如應(yīng)用題、分析題、解方程式題等，這些練習(xí)題通常都包含多方面的數(shù)學(xué)知識，對小學(xué)生來說有一定的解析難度。數(shù)學(xué)教師要想降低班級學(xué)生解答此類問題的壓力，提高他們的解題效率，就需要指導(dǎo)小學(xué)生通過深入分析這些練習(xí)題的題目，找出其中所蘊含的一般規(guī)律，把復(fù)雜的邏輯關(guān)系進行科學(xué)的梳理，挖掘其背后的基本數(shù)學(xué)原理，再使用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行解答。以“用方程解決問題”課程為例，在知識復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師給學(xué)生設(shè)計了一道與現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用題，題目是：李同學(xué)到張同學(xué)家的路程是840米，兩個人同一時間從家里出發(fā)，李同學(xué)的步行速度為70米/分，張同學(xué)的步行速度是50米/分，請問兩個人將會在幾分鐘后相遇？針對這道數(shù)學(xué)題，教師需要先引導(dǎo)小學(xué)生回憶路程、時間與速度之間的關(guān)系，即“s（路程）=v（速度）×t（時間）”，再讓學(xué)生把所求數(shù)值設(shè)置為未知數(shù)x，并將應(yīng)用題中的已知信息和未知數(shù)帶入這一路程公式中，即“70x+50x=840”，然后運用加法方程式的計算方法求出問題的答案。這樣的解題思路能使小學(xué)生快速找到特殊問題中的一般規(guī)律，將難以理解的題目轉(zhuǎn)化為一般題目，再使用常規(guī)的解題方式對其進行分析與解答，從而有效提高班級學(xué)生完成特殊數(shù)學(xué)問題的效率。（四）采用數(shù)形轉(zhuǎn)換思維轉(zhuǎn)化習(xí)題由于小學(xué)生的抽象思維能力正處于開發(fā)與提升階段，因此他們更習(xí)慣于解答直觀形象的數(shù)學(xué)問題，對此，數(shù)學(xué)教師就可以利用這一思維特點引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)字習(xí)題轉(zhuǎn)化為生動的圖形問題，用繪圖方式展現(xiàn)題目中的各種數(shù)量關(guān)系，使其能在直觀的數(shù)學(xué)圖形或數(shù)據(jù)圖表中找到問題的答案，進而真正強化小學(xué)生解決抽象數(shù)學(xué)問題的能力。以“方向與位置”課程為例，數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生根據(jù)方向和距離準(zhǔn)確判斷物體位置的能力，可以設(shè)置一些純文字題型，然后讓他們根據(jù)題目信息繪制相應(yīng)的圖案，并求出正確的答案。比如，在一個十字路口，兩名學(xué)生從路口的同一個點出發(fā)，學(xué)生甲向前方走了10步，學(xué)生乙向右側(cè)走了15步，兩個人要想距離出發(fā)點的步數(shù)一致，雙方分別需要后退多少步？針對這道文字題，小學(xué)生可以先畫一個坐標(biāo)軸，在橫坐標(biāo)軸右側(cè)畫出距離均等的15個點，在縱坐標(biāo)軸正向段畫出與橫坐標(biāo)等距的10個點，然后將橫縱坐標(biāo)軸上的15與10兩個點相連，再在縱軸坐標(biāo)軸的各個標(biāo)記點上畫出橫線和縱線，并找到縱橫數(shù)值相等且與斜線相交的兩個線段所代表的數(shù)值，即“6”，最后用“15-6”和“10-6”兩個公式計算出兩名學(xué)生需要后退的步數(shù)，并確定他們的位置。小學(xué)生利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想解答文字習(xí)題，這不僅可以讓他們感受到答題的樂趣，提高其解題的積極性，而且能幫助他們降低此類習(xí)題的難度，進而改善解決數(shù)學(xué)問題的效率。（五）將正向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維對有的數(shù)學(xué)練習(xí)題來說，使用正向的解題思維往往難以得到問題的答案，對此，數(shù)學(xué)教師就需要引導(dǎo)小學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想將解題思維從正向轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦?，鼓勵他們用“求異思維”分析數(shù)學(xué)習(xí)題，并通過反方向的思考角度發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵要素，再依據(jù)這些信息求出數(shù)學(xué)問題的答案，并借此提高小學(xué)生逆向思維的應(yīng)用水平，提升他們的解題質(zhì)量。以“運算律”課程為例，針對此單元知識點數(shù)學(xué)教師設(shè)置了一道應(yīng)用題，題目是：劉同學(xué)問爺爺?shù)哪挲g，爺爺告訴他，“我的年齡加15之后所得出的數(shù)字再除以3，然后減去24，得數(shù)再乘以數(shù)字9，最后恰好是90”。這個問題如果從正向的角度進行思考，則會讓小學(xué)生的思維變得混亂，進而降低了他們的解題效率。對此，數(shù)學(xué)教師就需要引導(dǎo)他們從逆向思維角度出發(fā)對其進行研究，比如90是由某數(shù)字乘以9得出的，那么這個數(shù)字就是10，而10與24相加得出34，34再與數(shù)字3相乘得出102，最后用102減15就可以得出87這個答案。這樣的逆向思考方式不僅讓小學(xué)生將所有已知信息進行了科學(xué)