軸對稱等腰三角形考點復習

軸對稱考點復習考點一、關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識⑴軸對稱圖形：如果_____個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠________，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做____________。⑵軸對稱：對于____個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成________，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做__________典例1．下列幾何圖形中，1線段2角3直角三角形4半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．圖9-19中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．正n邊形有___________條對稱軸，圓有_____________條對稱軸考點二、軸對稱變換及用坐標表示軸對稱（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的________、________完全一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于_________的對稱點．（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸______________．[關于坐標軸對稱]點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）[關于原點對稱]點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）[關于坐標軸夾角平分線對稱]點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是（-y，-x）[關于平行于坐標軸的直線對稱]點P（x，y）關于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）；點P（x，y）關于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2n-y）；典例：已知：△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標.考點三、作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點．（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形典例：1、如圖，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是2、已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分∠DCE，P為射線BC上一點，Q為CF上一點，連接AP、PQ.若AP=PQ，求證∠APQ是多少度考點四、線段垂直平分線的性質⑴線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是__________________⑵線段的垂直平分線上的點到______________________相等歸類回憶角平分線的性質⑴角是軸對稱圖形，其對稱軸是_______________⑵角平分線上的點到______________________________相等典例1、如圖，△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC的中點，求∠C的度數(shù)。如圖，△ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28,則AM=5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于D.過C點作CG⊥AB于G，交AD于E.過D點作DF⊥AB于F.下列結論：①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正確結論的序號是()A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考點五、等腰三角形的特征和識別⑴等腰三角形的兩個_____________相等（簡寫成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（簡稱為“________________”）特別的：（1）等腰三角形是___________圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應__________.⑶如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的________也相等（簡稱為“____________________”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．典例1、如圖，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為______。如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，EF過D

且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，則△AEF周長為()A.15B.14C.13D.18如圖,點B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,則∠FEB=________度．4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數(shù)是_____________5、△ABC中，DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若∠DAE=20°，則∠BAC等于°6、從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE=度.8、如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F。試說明DE=DF。9、如圖,E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.10、已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，EF∥BC交AC于點F，交∠ACB的外角平分線于點G．試判斷△EFC的形狀，并說明你的理由．11、如圖，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.考點六、等邊三角形的特征和識別⑴等邊三角形的各____相等，各____相等并且每一個角都等于________⑵三個角相等的三角形是__________三角形⑶有一個角是60°的____________三角形是等邊三角形特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_________________________________________典例1、下列推理中，錯誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE的中點。3、已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則∠BDF＝_________度4、如圖，點P是等邊△ABC內一點，點P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊△ABC的高為AD，求證：PE+PF+PG=AD如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形變式題：如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，F(xiàn)E⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分別為點E,F,D,求證：△DEF為等邊三角形。．如圖8－2，B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE是等邊三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，則AC＝_____，∠ECD＝_____．5、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下六個結論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正確的有（）個A．0B．1C．2D．3考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m2、如圖：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的

垂直平分線上，AB=34，則CD=()A.15B.17

C.16D.以上全不對3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠AOB剛好為120°，求桌面到地