廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練解答題

廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（一）：代數(shù)綜合題（函數(shù)題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“代數(shù)綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中的題型，一般出現(xiàn)在該題組的第1題（即試卷第23題），近四年來都是對(duì)函數(shù)圖像的簡(jiǎn)單考察．近四年考點(diǎn)概況：年份考點(diǎn)2014一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程2015一次函數(shù)、反比例函數(shù)、軸對(duì)稱（路徑最短問題）2016一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)2017二次函數(shù)、三角函數(shù)、平行截割、一次函數(shù)由此可見，近年來23題考點(diǎn)范圍趨向綜合，命題主體可以是一次函數(shù)與反比例函數(shù)或者一次函數(shù)與二次函數(shù)，但難度基本都不太大．主要的命題形式有以下3種：1．求點(diǎn)的坐標(biāo)或求直線解析式中的待定系數(shù)．這種題一般考查列方程解答，難度較低，在試題的前兩問出現(xiàn)．2．考察圖像的性質(zhì)．如14年第（1）問和16年第（2）（3）問，都是對(duì)函數(shù)圖象的性質(zhì)來設(shè)問，要求對(duì)圖像性質(zhì)有清晰的記憶．3．考查簡(jiǎn)單的幾何問題．考查簡(jiǎn)單的解析幾何的內(nèi)容，基本上出現(xiàn)在試題的第（3）問，一般都利用基本的模型出題，幾何部分難度不會(huì)太大，可以嘗試了解高中解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)．二、例題訓(xùn)練1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x5與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A1，4、B兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）直線y=3與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)C，連接AC、CB，另有直線y=m與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)D，連接AD、BD，此時(shí)△ACB與△ADB面積相等，求m的值．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）交于點(diǎn)Am，1．直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（3）將直線y=x+b向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到另一條直線，求兩直線之間的距離．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1mx2mxm24經(jīng)過原點(diǎn)且開口向下，直線y=x+b與其僅交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求直線y=x+b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x23x與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)；（2）求∠OBC的度數(shù)；（3）將直線BC向上平移5個(gè)單位，再向左平移m個(gè)單位，得到的直線與原直線重合，求m的值．三、例題解析答案：1．（1）b=4；（2）4，1；（3）m=．【考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)，一元二次方程】2．（1）m=1；（2）B2，0，C0，2；（3）．【考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、相似三角形】3．（1）y=x2+2x；（2）A，；（3）y=x．【考點(diǎn)：二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、軸對(duì)稱】4．（1）A1，0，B2，0，C0，2；（2）45°；（3）m=5．【考點(diǎn)：二次函數(shù)、一次函數(shù)、等腰三角形】解析：主要的命題形式與例題對(duì)應(yīng)：1．求點(diǎn)的坐標(biāo)或求直線解析式中的待定系數(shù)．【題1（1）（2），題2（1）（2），題4（1）】2．考察圖像的性質(zhì)．【題3（1）】3．考查簡(jiǎn)單的幾何問題．【題1（3），題2（3），題3（3），題4（2）（3）】廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（二）：幾何綜合題（圓題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型．一般出現(xiàn)在該題組的第2題（即試卷第24題），近四年來都是以圓為主體圖形，考察幾何證明．近四年考點(diǎn)概況：年份考點(diǎn)2014圓的性質(zhì)、全等三角形、平行四邊形、圓的相關(guān)計(jì)算2015圓的性質(zhì)（垂徑定理）、全等三角形、平行四邊形、三角函數(shù)2016圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、三角函數(shù)2017圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、角平分線的性質(zhì)、圓的相關(guān)計(jì)算、三角函數(shù)由此可見，近年來24題同樣趨向綜合化，相似與全等常被用來結(jié)合考察，而且圖形的構(gòu)造也相對(duì)復(fù)雜．難度也較高（尤其是14、15年），考查學(xué)生綜合多方面知識(shí)進(jìn)行幾何證明的能力．本題除了常規(guī)的證明以外，主要的命題特點(diǎn)有以下兩種：1．改編自常考圖形，有可能成為作輔助線的依據(jù)．如16年的構(gòu)圖中包含弦切角定理的常用圖，17年第（2）問則顯然是“切線垂直半徑相等”得出角平分線的考察，依此就不難判斷出輔助線的構(gòu)造，應(yīng)該對(duì)常考圖形有一定的識(shí)別能力．2．利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角．如15年第（1）問，17年第（3）問，這常常是容易被遺忘的點(diǎn)，在做這類題目的時(shí)候，首先要通過設(shè)問推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒有，一般就是通過數(shù)量關(guān)系求出特殊角．二、例題訓(xùn)練1．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑，BC=4．點(diǎn)D在⊙O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交于點(diǎn)E，并作AF⊥BC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)G為BE中點(diǎn)，連接OG．（1）求證：OA∥CD；（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的長(zhǎng)；（3）求證：FG=．2．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑，AB=4．⊙O切線CD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACB平分線交⊙O于點(diǎn)E，并以DC為邊向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：∠DCF=∠D+∠B；（2）若AF=，AD=，求線段AC的長(zhǎng)；（3）若CE=+，求證：AB⊥CF．3．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑．作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O切線，并作點(diǎn)E作EF⊥DC交切線于點(diǎn)G．（1）求證：∠DAC=∠G+90°；（2）求證：CF=GF；（3）若=，求證：AE=DE．4．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑．連接CO，并作AD∥CO交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O切線DE交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，作AF⊥CO交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，連接OG．（1）若CF=2，OF=3，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：BE是⊙O的切線；（3）若=，求證：OG⊥AB．三、例題解析答案：1．（1）難度中等，關(guān)鍵是推出∠DBA=∠ACB；（2）難度中等，關(guān)鍵是推出∠DBC=45°；（3）難度大，OA與BD交于點(diǎn)H，關(guān)鍵是利用OG為BEC中位線推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH．【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（垂徑定理）、三角函數(shù)、三角形中位線、全等三角形】2．（1）難度中等，關(guān)鍵是推出∠DCA=∠B；（2）難度中等，關(guān)鍵是推出∠F=∠B，從而得出AFC∽ACD；（3）難度大，關(guān)鍵是通過作下角平分線的常規(guī)輔助線得到全等三角形，通過轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)和∠ACE=45°的條件推出AC+BC=2+2，聯(lián)立AB=4解出AC=2，BC=2，進(jìn)而推出30°．【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質(zhì)】3．（1）難度低，關(guān)鍵是推出∠G=∠DCB；（2）難度中等，關(guān)鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等；（3）難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）問結(jié)論轉(zhuǎn)換邊長(zhǎng)推出∠G=30°，進(jìn)而推出∠ADC=∠BAD=30°．【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（切線）、三角函數(shù)、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4．（1）難度中等，關(guān)鍵是推出AFC∽ACB；（2）難度中等，關(guān)鍵是利用AD∥CO得到DOE≌BOE；（3）難度大，關(guān)鍵是推出AFO∽ABH，進(jìn)而推出AFAH=2OB2，進(jìn)一步推出OB=BE，推出∠AOC=60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB．【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)（切線）、相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)】解析：主要的命題特點(diǎn)與例題對(duì)應(yīng)：1．改編自?？紙D形．【題1（1），題2（1），題4（2）】2．利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角．【題1（2），題2（3），題3（3），題4（3）】廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（三）：代數(shù)與幾何綜合題（動(dòng)態(tài)壓軸題）一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定，“代數(shù)與幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型．一般出現(xiàn)在該題組的第3題（即試卷壓軸第25題），近四年都是以簡(jiǎn)單幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題作背景，綜合考察幾何證明與代數(shù)計(jì)算問題．近四年考點(diǎn)概況：年份考點(diǎn)2014菱形的性質(zhì)、相似三角形、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2015三角函數(shù)、二次函數(shù)2016正方形的性質(zhì)、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2017矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)由此可見，近年來25題題型穩(wěn)定，考察方式也比較接近．除了17年的25題較為靈活，幾何部分的難度一般比24題要低，重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的考察．前些年的25題對(duì)計(jì)算量要求較高（尤其是15年），近兩年有所降低．本題第（1）問近3年都是送分題，用于拉高平均分，基本沒有討論價(jià)值，而其余兩問基本采取以下命題形式：1．最值問題，基本是必考問題，如14年第（2）問，15年第（3）問，16年第（3）問，17年第（3）問②．此處的最值問題基本是通過二次函數(shù)關(guān)系式求得，所以一般會(huì)先要求推出關(guān)系式．一般而言這類題是面積最值問題，用字母表示出面積的做法，無外乎作高現(xiàn)和割補(bǔ)，而17年求面積的思路則有較高要求．2．特殊時(shí)刻，如14年第（1）（3）問，17年第（2）問．對(duì)特殊時(shí)刻的設(shè)問無外乎某圖形成為等腰、直角和相似三角形或者某點(diǎn)落在邊上等．這類問題一般分兩類做法：一是重代數(shù)，抓住各邊的等量關(guān)系，列出式子解方程；二是重幾何，尋找該時(shí)刻的特殊幾何意義（全等，相似和特殊角），利用幾何推理得出結(jié)果．第一種做法計(jì)算量大，第二種做法則更重視幾何推理，兩種做法沒有絕對(duì)的界限，一般兩種都有涉獵．3．純幾何證明，如16年第（2）問，17年第（3）問①．要注重幾何證明與接下來的設(shè)問的關(guān)系，類似于17年第（3）問，①中的結(jié)論用于②，降低難度，幾何證明的結(jié)論很可能對(duì)接下來的解答有所幫助．此類問題有以下命題特點(diǎn)：1．對(duì)基本圖形的考察，而且常常需要作輔助線來補(bǔ)全基本圖形．例如13年“觸礁問題”，14年相似求高，15年面積割補(bǔ)，17年“一線三等角”，這些基本圖形大多出自課本且常見，像“一線三等角”，即便考過也應(yīng)該加強(qiáng)，很可能改頭換面再出現(xiàn)．2．結(jié)合幾何證明在近年來，動(dòng)態(tài)問題中的構(gòu)圖慢慢復(fù)雜，比起類似于13、15年的純計(jì)算動(dòng)態(tài)問題，類似于16、17年的幾何意義比較豐富的動(dòng)態(tài)問題更加受到重視．16、17年都是改編自經(jīng)典的正方形證明問題，平時(shí)應(yīng)該重視這類問題的改編題．3．基本出現(xiàn)分類討論，而且常有提示．特別是16、17年都配有兩個(gè)圖作為提示，在解答時(shí)一定注意解答的方法是否在不同配圖下都適用，必要時(shí)要寫下“圖（2）也是同理”．二、例題訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為正方形，點(diǎn)A0，2．點(diǎn)D為OB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于點(diǎn)F，連接CD、CE和BE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x，0．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為____；（2）設(shè)y=SCDE，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求y的最小值；（3）是否存在這樣的x值，使CBE為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的x值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，RtABC和RtCDE全等（點(diǎn)B、C、E共線），∠B=∠E=90°，AB=CE=2cm，∠ACB=∠CDE=30°，連接CE，并取CE中點(diǎn)F．點(diǎn)M、N分別為BC、CD邊上動(dòng)點(diǎn)，分別用cm/s和2cm/s的速度以點(diǎn)B→C，點(diǎn)C→D的方向運(yùn)動(dòng)，連接FM、MN和FN，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts0≤t≤2．（1）填空：∠CAD=____°；（2）設(shè)S=SFMNcm2，求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值；（3）是否存在這樣的t值，使FN與CD的夾角為75°？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C0，2．點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將COD沿OD對(duì)折成EOD，將點(diǎn)B沿點(diǎn)O和BA邊上一點(diǎn)F的連線對(duì)折使其落在射線DE上的點(diǎn)G處．（1）填空：∠ODF=____°；（2）設(shè)點(diǎn)Dx，2，點(diǎn)F2，y，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求出當(dāng)x從0增大到2時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)G落在x軸上時(shí)：①求證：CD=AG；②求出此時(shí)x的值．圖（2）圖（1）圖（2）圖（1）4．如圖，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm．點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，分別用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD邊上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、B停止，以MN為斜邊以如圖所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tts0≤t≤2．（1）填空：∠BAC=____°；（2）設(shè)S=SMNOcm2，求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值；（）是否存在這樣的t值，使點(diǎn)O落在ABC的邊上？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．三、例題解析答案：1．（1）2，2；（2）把CDE分割成CDF和CFE，分別作出CF邊上的高，把面積的變化轉(zhuǎn)化為CF長(zhǎng)度的變化，再利用AOD∽DBF表示BF的長(zhǎng)度；y=x+2=x12+；（3）①當(dāng)CE=BE時(shí)，x=1；②當(dāng)BC=BE時(shí)，x=；③當(dāng)BC=CE時(shí)，x=2