2022年度重慶西街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度重慶西街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1若a、be凡則2"<2*是M劭（）

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分且必要條

件（D）既不充分也不必要條件

參考答案：

D

2.已知命題P：?xGR,x>sinx,則P的否定形式為（）

A.'P：?x￡R,xWsinxB.「P：?x￡R,xWsinx

C.—'P：?x《R,x<sinxD.-*P：?xER,x<sinx

參考答案：

A

【考點(diǎn)】命題的否定.

【分析】根據(jù)命題P：?xGR,x>sinx為全稱(chēng)命題，其否定形式為特稱(chēng)命題，由“任意

的”否定為“存在”，">"的否定為"W"可得答案.

【解答】解：?.?命題P：?xGR,x>sinx為全稱(chēng)命題,

，命題P的否定形式為：？xGR,xWsinx

故選A.

K

3.在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=4,A=3,則該三角形面積

的最大值是（）

A.25B.3百C.4百D.4、反

參考答案：

C

考點(diǎn)：三角形的面積公式.

專(zhuān)題：解三角形.

分析：由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ),cosA的值代入并利用基本不等式求出be的最大

值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可.

解答：解：由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即16=b2+c2-bc22bc-bc=bc,

bcW16,

1

：.SAABC=2bcsinAW4?,

則AABC面積的最大值為473.

故選：C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及

定理是解本題的關(guān)鍵

4.在盒子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，第三次恰好將白球取完

的概率為

1JL11

A.3B.4C.5D.6

參考答案：

A

略

5.在A(yíng)ABC中，AB=5,BC=6,AC=8,則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.非鈍角三角形

參考答案：

C

【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦

定理表示出cosB,將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形

的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形.

【解答】解:VAB=c=5,BC=a=6,AC=b=8,

AB為最大角，

a2+c2_b236+25-64]

，由余弦定理得：cosB=屈=60—=-20<0,

又B為三角形的內(nèi)角，

為鈍角，

則4ABC的形狀是鈍角三角形.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：余弦定理，三角形的邊角關(guān)系,

以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.

6.設(shè)等差數(shù)列a｝的前界項(xiàng)和為應(yīng)，若a=9,?6=35,則與+與+&=()

A.63B.45C.36

D.27

參考答案：

B

7.AA"分別是三棱錐幺的棱8的中點(diǎn)，則下列各式成立的是

()

MN=-(AC+BD)MN<\{AC-￥BD)

A、B、J

MN>-(AC+BD)-(AC+BD)

C、2、D、MM與2、無(wú)法比較

參考答案：

B

y

8.如果實(shí)數(shù)工爐滿(mǎn)足I-2)'+y1=3,則*的最大值為()

1Gv'3

A.2B.3C.2D.

參考答案：

D

9.集合逆峭竽舞，舞?洛城則”「V=(

)O

A.UB,c.28}D.：5：

參考答案：

D

15(

+7)

Y=-1—5Ip■Vicos(6

10.直線(xiàn)It為參數(shù))被曲線(xiàn),’所截的弦長(zhǎng)是

7M75

A.10B.5C.5D.7

參考答案：

C

本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長(zhǎng)公式.化

簡(jiǎn)可得P=cos6+sin6,即『=pcose_psin6,再將公式。二"標(biāo)“cos仇）》疝6代

入上式可得#+必7+y=0,將卜=T-?代入上式可得~+門(mén)°設(shè)3,t?分別為兩

個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)，則、-*'送2=°,則弦長(zhǎng)

Jtil+Ihl-Iti-hl-+-

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的

16

概率為石，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為o

參考答案：

3

5

略

12.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A

=｛兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同｝,B=｛兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)｝,則P('M)

__________________O

參考答案：

1

2

略

13.對(duì)于等差數(shù)列｛a0｝有如下命題：”若｛a“｝是等差數(shù)列，ai=O,s、t是互不相等的正整

數(shù)，則有(s—l)a,=(t-l)a」'.類(lèi)比此命題，給出等比數(shù)列｛b0｝相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：

參考答案：

若也｝為等比數(shù)列，4=i,s、t是互不相等的正整數(shù)，則有七二=W,

2-x-

----->0

14.不等式X4的解集是.

參考答案：

(x|-4<x<2｝

15.已知命題：”?xG[1,2],使x2+2x-a>0,J為真命題,則a的取值范圍是

參考答案：

aW8

略

x=2CBS0

<

16.曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為卜為參數(shù))?點(diǎn)汽在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)

汽與■到直線(xiàn)“2/“6=。距離的最大值為.

參考答案：

辰

由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為心Z1'mX,

d

則點(diǎn)到直線(xiàn)x-2y-3d2。的距離為

x

\in(H+-)1

當(dāng)4時(shí)，此時(shí)取得最大值，

17.已知P為拋物線(xiàn)C：了’=心上的一點(diǎn)，尸為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)

N,直線(xiàn)NP與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)Q,且儼丹7網(wǎng)，則點(diǎn)p坐標(biāo)為▲.

參考答案：

(3.1273)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.已知命題P：2m+9-m，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題①雙曲線(xiàn)5-m=1的

V6

離心率eW(2,V2),若命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.

【分析】利用橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可得命題P，Q中的m的取值范圍，又命題P、Q中有且

只有一個(gè)為真命題，則P,Q必一真一假.求出即可.

【解答】解：若P真，則有9-m>2m>0,即0<m<3.

'm>0

若Q真，則有〔2V5“，解得2

因命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，則P、Q一真一假.

f0<in<3

①若P真，Q假，則[g2,解得2;

'1ffse。或m〉3

?5<1n5

②若P假，Q真，則[萬(wàn)，解得3Wm<5；

(0,—]

綜上，m的范圍為2」U[3,5).

19.(12分)(1)求不等式|x+3|N3的解集。

(2)已知關(guān)于x的不等式|x+3"x-2|Wk恒成立，求k的取值范圍。

參考答案：

解：⑴{xIxW-6;或xN。};(2)k三5.

20.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后

在話(huà)音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五

指伸開(kāi)代表“布”.“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布"，而"布'’又勝“石頭”，如果所出

的拳相同，則為和局.現(xiàn)甲乙二人通過(guò)“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽.

(I)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲

勝乙的概率；

(II)據(jù)專(zhuān)家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩

局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而

是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)..假設(shè)專(zhuān)家的分析是正確的，甲根據(jù)專(zhuān)家的分

析出拳，保證每一局都不輸給乙.在最多5局的比賽中，誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多，誰(shuí)獲

勝.游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿(mǎn)5局，用X表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局

數(shù)，求X的分布列和期望.

參考答案:

解：出甲勝乙的戟率為P=1

3

[2＜第一局乙不出,貝刀,則只31,石頭或布.此時(shí)甲應(yīng)該出?布，才能保證不輸埼乙.甲勝日

為L(zhǎng)不妨設(shè)乙第一局出的石頭,則乙第二局只能出剪刀或布.此時(shí)甲應(yīng)出典刀,才能保證彳

2

乙.則甲勝的做率為L(zhǎng),同理第三、四、五局甲勝的程率也為L(zhǎng).

22

X的可能取值為3」5

RX=3.=C)=L==2X?5?=1——-=—

⑴8，⑴221681616

用

X的分布列為監(jiān)SS￡T=^!

2L(本小題滿(mǎn)分12分)

已知：數(shù)列的前附項(xiàng)和為號(hào)，且滿(mǎn)足*一樂(lè)

(I)求：ai,。2的值；

(H)求：數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(III)若數(shù)列的前/項(xiàng)和為宜,且滿(mǎn)足紇=求數(shù)列｛”的

前以項(xiàng)和北.

參考答案：

解：(I)%=

令號(hào)=1,解得的=1；令附=2,解得

0=3........2分

(II)M=2U-N

所以邑-L過(guò)一廠(chǎng)5-1),AT)

兩式相減得

%=21+1.................4分

所以勺+1=2(?！?1),

。22小6獷)..........5分

又因?yàn)樯?1=2

所以數(shù)列卜+1｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)

歹U................6分

所以%+1=2”，即通項(xiàng)公式

a—(?€y*).................7分

(III)A=口,所以4=忒2'-1)=加2"-"

所以7；=(1217)+(22=2)+(32??5+…+(N2'f)

看=(12】+22、32?+…+“2*)-(1+2+3+--?+?)

......8分

令凡=121+222+32?+…+"2?①

2sli=12’+22)+…+6-D2*+力2'“②

①一②得

a51

-5a?2'+2+2+...+2*-?2*

2(1-2")小

1-2~2

..................10分

4=2(1-2")+丹2")=2+(N-1)2""...............

11分

7；=2+(?-1)2"。迎*D

所以2……12分

略

22.已知直三棱柱43C-48】G的三視圖如圖所示，且。是BC的中點(diǎn).

(I)求證：4名〃平面功的；

(II)求二面角G-RO-u的余弦值；

(III)試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)E,使4E與。G成60?角？若存在，確定￡點(diǎn)

位置，若不存在，說(shuō)明理由.

22

H

參考答案:

(I)證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱的?431G是直三棱柱，AB=BC^2AAit

48c=90，

連結(jié)40,4G交于點(diǎn)。，連結(jié)00.

由-4§】，是直三棱柱，

得四邊形力℃14為矩形，。為4c的中