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第四章函數(shù)應(yīng)用
§1函數(shù)與方程
1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性1.理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系.2.掌握零點(diǎn)存在的判定條件.學(xué)習(xí)目標(biāo)利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性xyo1-12
一元一次方程的解和相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系?x方程的根等于交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題探究一利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性xyo12
一元二次方程的解和相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系?x方程的根等于交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題探究二利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性函數(shù)的零點(diǎn)
我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系:利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性1.利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有實(shí)數(shù)解,有幾個(gè):(1)-x2+3x+5=0;(2)2x(x-2)=-3;有,2個(gè)xy0沒有鞏固練習(xí)1利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像:.....xy0-132112-1-2-3-4-24知識(shí)探究利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性零點(diǎn)存在定理:
若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反,即f(a)·f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn),即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性注:兩個(gè)條件缺一不可(1)f(x1)f(x2)<0;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖像在[x1,x2]上連續(xù);-12xy0ab..只能判斷有解,不能判斷有幾個(gè)不連續(xù)則不能利用定理利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性(四)觀察感知,例題學(xué)習(xí)
例1、知函數(shù),方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解?例2、已知函數(shù)。問:方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解?為什么?利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性例3、判定方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解,且一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性1.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是()
A.m>–2B.m<–2C.m>2D.m<22.函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()
A.(1,2)B.(–2,0)
C.(0,1)D.(0,0.5)BA鞏固練習(xí)2利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性1.在二次函數(shù)中,ac<0,則其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.不存在B利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性2.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()個(gè)A.5B.4C.3D.2C利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性3.若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷,且滿足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,則下列說法正確的是()A.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的存在性1.
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