第十二章 全等三角形 易錯必考60題（9個考點）專練（原卷版）

第十二章全等三角形易錯必考60題（9個考點）專練【精選2023年最新題型訓(xùn)練】易錯必考題一、全等圖形1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）百變魔尺，魅力無窮，如圖是用24段魔尺（24個等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長邊看做1）圍成的長為4寬為3的長方形．用該魔尺能圍出不全等的長方形個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023秋·七年級課時練習(xí)）有下列說法，其中正確的有(

)①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個正方形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為．4．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）方格紙上有2個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分嗎？請畫出分割線．易錯必考題二、全等三角形的性質(zhì)1．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，線段的延長線過點E，與線段交于點F，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2021秋·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，，，若恰好經(jīng)過點，交于，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．3．（2022秋·山東日照·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點在上，下列結(jié)論：；；；若，則；其中錯誤結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，點A，D，C在一條直線上，點B，E，C在一條直線上，則．

5．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，

的延長線交于點F，，則=°．6．（2022秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，點在邊上，與相交于點，已知，，，．求：(1)的度數(shù)．(2)與的周長之和．7．（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，已知，，，交于點M，交于點P．

(1)試說明：；(2)可以經(jīng)過某種變換得到，請你描述這個變換；(3)求的度數(shù)．易錯必考題三、添加條件使三角形全等1．（2023春·吉林長春·七年級校考期末）如圖，，添加下列條件中的一個后，能判定與全等的有（

）①；②；③；④．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在和中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，只添加一個條件，不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知，在下列條件：①；②；③；④中，只補(bǔ)充一個就一定可以判斷的條件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④4．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谥校┤鐖D，點B、E、C、F在同一條直線，，，請補(bǔ)充一個條件，使，可以補(bǔ)充的條件是（任意填寫一個即可），對應(yīng)全等的理由是．

5．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，、相交于點O，，請你再補(bǔ)充一個條件，使得，這個條件可以是，理由是；這個條件也可以是，理由是；這個條件還可以是，理由是．6．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤鐖D，點，，，在同一條直線上，，，要使，還需要添加一些條件（不添加其他字母及輔助線）．

(1)請結(jié)合圖形補(bǔ)充一個恰當(dāng)?shù)臈l件：__________，使，并說明理由；(2)在（1）的條件下，若，，，求的長．7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，線段與交于點，點為上一點，連接、、，已知，．

(1)請?zhí)砑右粋€條件________使，并說明理由．(2)在（1）的條件下請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．易錯必考題四、結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題1．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點在的平分線上2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知，按圖示痕跡作，得到．則在作圖時，這兩個三角形滿足的條件是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點B在直線l上，分別以線段BA的端點為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點C，D，E，再以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為．4．（2023秋·八年級單元測試）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的②當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的③當(dāng)，時，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號是．5．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）我們通過“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，可以知道“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等”是一個基本事實，用它可以判定兩個三角形全等；而滿足條件“兩邊和其中一邊所對的角分別相等”的兩個三角形卻不一定全等．下面請你來探究“兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一個△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即兩邊和其中一邊所對的角分別相等）．(1)動手畫圖：請依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）：①畫EF=BC；②在線段EF的上方畫∠F=∠C；③畫DE=AB；④順次連接相應(yīng)頂點得所求三角形．(2)觀察：觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有____個；其中三角形____（填三角形的名稱）與△ABC明顯不全等；(3)小結(jié)：經(jīng)歷以上探究過程，可得結(jié)論：______．6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小剛自己研究了用直尺、圓規(guī)平分一個已知角的方法：（1）在OA和OB上分別截取．（2）分別以D，E為圓心，以大于DE長為半徑作弧，在的內(nèi)部兩弧交于點C．（3）作射線OC，則有．你能指出作法中的道理嗎？易錯必考題五、全等三角形的有關(guān)動點問題1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，．點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為．當(dāng)與全等時，的值是（

）A．2 B．1或 C．2或 D．1或22．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線向終點運動，同時點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線向終點運動，點，都運動到各自的終點時停止.設(shè)運動時間為（秒），直線經(jīng)過點，且，過點，分別作直線的垂線段，垂足為，.當(dāng)與全等時，的值不可能是（

）A．2 B．2.8 C．3 D．63．（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)，沿路徑向終點運動．點和分別以每秒和的運動速度同時開始運動．其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過點和作于點，于點，則點運動時間為（

）時，與全等．A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或3.5s4．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知線段米，于點A，米，射線于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使與全等，則x的值為（

）A．8 B．20 C．10 D．10或205．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點C在線段上，于點B，于點D．，且，，點P以的速度沿向終點E運動，同時點Q以的速度從點E開始，在線段上往返運動（即沿運動），當(dāng)點P到達(dá)終點時，點P，Q同時停止運動．過點P，Q分別作的垂線，垂足為M，N．設(shè)運動時間為，當(dāng)以P，C，M為頂點的三角形與全等時，t的值不可能是（

）A．15 B．1 C． D．6．（2022秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形中，，點在線段上，且，動點在線段上，從點出發(fā)以的速度向點運動，同時點在線段上．以的速度由點向點運動，當(dāng)與全等時，的值為．7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，，為射線，，點P從點B出發(fā)沿向點C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點C出發(fā)沿射線運動，速度為x個單位/秒；若在某時刻，能與全等，則．

8．（2023秋·湖南益陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在矩形中，cm，cm，點從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達(dá)點停止，同時，點從點出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點運動，到達(dá)點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)為時，與全等．9．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點E為線段的中點．如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．10．（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，，垂足為點A，厘米，厘米，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持，當(dāng)點E離開點A后，運動秒時，與全等．11．（2022秋·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）如圖，線段，于點，，射線于點，點從點向點運動，每秒走，點從點沿方向運動，每秒走．若點，同時從點出發(fā)，當(dāng)出發(fā)秒后，在線段上有一點，使以點，，為頂點的三角形與全等，求的值．

12．（2021秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在中，，，D為的中點，設(shè)點P在線段上以的速度由B點向C點運動，點Q在線段上由C點向A點運動，運動時間為．(1)用含t的代數(shù)式表示線段，；(2)若點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒鐘后與是否全等？求出此時t的值及Q點的運動速度；(3)若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是沿△ABC的三邊逆時針運動，經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？13．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，以秒的速度沿向點運動，設(shè)點的運動時間為秒：(1)

．（用的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時，？(3)當(dāng)點從點開始運動，同時，點從點出發(fā)，以秒的速度沿向點運動，是否存在這樣的值，使得全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．14．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿線段以3cm/s的速度連續(xù)做往返運動，同時點從點出發(fā)沿線段以2cm/s的速度向終點運動，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點同時停止運動，與交于點，設(shè)點的運動時間為（秒）．(1)分別寫出當(dāng)和時線段的長度（用含的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)時，求的值．(3)若，求所有滿足條件的值．易錯必考題六、利用全等三角形求角度1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點分別在上，與相交于點，，，，則等于（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，，垂足為D，平分交于E，點F是C關(guān)于的對稱點，連接．若，則的度數(shù)是（）

A．50° B．40° C．30° D．20°3．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，點E是邊上一點，且，點D在上，連接，，若，，，則的度數(shù)為°．

4．（2023春·上海浦東新·七年級校考期末）如圖，已知，，，．

(1)與是否全等？說明理由；(2)如果，，求的度數(shù)．5．（2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點D為頂點，作（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，請說明；(3)若，平分，求的度數(shù)．易錯必考題七、利用全等三角形求長度1．（2023秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，D，A，E三點在一條直線上，并且有，若，，，則的長為（

）

A．8.5 B．12 C．13.5 D．172．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，垂足分別是點，則的長是（

）A． B． C． D．3．（2023春·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平分，，于點E，，，則的長度為（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·陜西榆林·八年級校考開學(xué)考試）如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是．

5．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，為的中線，點在的延長線上，連接，且，過點作于點，連接，若，，則的長為．6．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谀耙痪€三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，“一線三等角”指的是圖形中出現(xiàn)同一條直線上有3個相等的角的情況，在學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)“一線三等角”模型的出現(xiàn)，還經(jīng)常會伴隨著出現(xiàn)全等三角形．根據(jù)對材料的理解解決以下問題：(1)如圖，，．①求證：；②猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，在中，點為上一點，，，四邊形的周長為，的周長為，請求出的長．易錯必考題八、全等三角形中的最值問題1．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為

邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，AB=AC=7，AD=8.3，點E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于點F．點P是線段CF上一動點，則EP＋AP的最小值為（）

A．6 B．7 C．7.5 D．8.33．（2023秋·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動點，則的最小值是．

易錯必考題九、全等三角形的綜合問題1．（2022秋·河北廊坊·八年級?？计谥校┤鐖D所示，已知是經(jīng)過頂點的一條直線，分別是直線上兩點，且．下面可能得不到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，梯形中，，E是的中點，平分，以下說法：①；②；③；④，其中正確的是（

）．A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④使，E是邊上一點，連接，，連接．下列四個結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·湖南長沙·七年級?？计谀﹥山M鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：；；四邊形的面積．其中正確的結(jié)論有．

5．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，和分別平分和，和相交于．（1）的度數(shù)為．（2）若，則線段的長為．