復(fù)習(xí)6一元一次不等式(組)復(fù)習(xí)

一元一次不等式(組)考點1不等式的概念及性質(zhì)不等式的有關(guān)概念用不等號連接起來的式子叫做不等式，使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解集.不等式的根本性質(zhì)性質(zhì)1假設(shè)a＜b，那么a±c＜b±c；性質(zhì)2假設(shè)a＜b且c＞0，那么ac①bc(或②)；性質(zhì)3假設(shè)a＜b且c＜0，那么ac③bc(或④).考點2一元一次不等式(組)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.不等式組的解法一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共局部，就得到不等式組的解集.不等式組的解集情況(假設(shè)b＜a)x＞a同大取大x≤b同小取小b≤x＜a大小小大中間找無解大大小小無處找考點3不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟根本相似，其步驟包括：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗作答.1.不等式(組)的解集確定不等式(組)中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組)解集確定；(2)分類討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定.2.列不等式(組)解應(yīng)用題應(yīng)緊緊抓住“至多〞、“至少〞、“不大于〞、“不小于〞、“不超過〞、“大于〞、“小于〞等關(guān)鍵詞列出不等量關(guān)系式，進(jìn)而求解.命題點1一元一次不等式的解法例1(2023·連云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.1.(2023·黔西南)不等式2x-4>0的解集為()A.x>B.x>2C.x>-2D.x>82.(2023·福州)不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()3.(2023·齊齊哈爾模擬)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.命題點2一元一次不等式組的解法例2(2023·臺州)解不等式組：并把解集在下面數(shù)軸上表示出來.方法歸納：解一元一次不等式組的步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即求出了這個不等式組的解集.確定不等式組的解集一般有兩種方法，即口訣法和數(shù)軸法.1.(2023·云南)不等式組的解集是()A.x＞B.-1≤x＜C.x＜D.x＞-12.(2023·邵陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()3.(2023·聊城)不等式組的解集是.4.(2023·廣安)解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解.命題點3一元一次不等式的應(yīng)用(2023·呼和浩特)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？1.(2023·南京)鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，那么該行李箱的長的最大值為cm.2.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購置“個人年票〞的售票活動(從購置日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購置門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購置每次2元的門票.某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時，購置A類年票最合算？1.(2023·濱州)a、b都是實數(shù)，且a<b，那么以下不等式的變形正確的選項是()A.a+x>b+xB.-a+1<-b+1C.3a<3bD.>2.以下說法中，錯誤的選項是()A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B.-2是不等式2x-1<0的一個解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個3.(2023·綿陽)設(shè)“▲〞、“●〞、“■〞分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如下圖，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■4.(2023·汕頭)不等式5x-1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()5.(2023·南充)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()6.(2023·株洲)一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是()A.4B.5C.6D.77.(2023·濰坊)假設(shè)不等式組無解，那么實數(shù)a的取值范圍是()A.a≥-1B.a＜-1C.a≤1D.a≤-18.(2023·原創(chuàng))籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊預(yù)計在2023~2023賽季全部22場比賽中最少得到36分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要到達(dá)目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A.2x+(22-x)≥36B.2x-(22-x)≥36C.2x+(22-x)≤36D.2x≥369.(2023·溫州)不等式3x-2>4的解是.10.(2023·張掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是.11.(2023·安順)假設(shè)關(guān)于x的不等式(1-a)x>2可化為x<，那么a的取值范圍是.12.(2023·江西)不等式組的解集是.13.(2023·煙臺)不等式組的最小整數(shù)解是.14.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷為1050kg，那么該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料.15.(2023·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在數(shù)軸上.16.(2023菏澤)解不等式組并判斷x＝1.7是否為該不等式組的解.17.(2023·畢節(jié))解不等式組將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.18.(2023·邵陽)小武新家裝修，在裝修客廳時，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元.彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊.(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？(2)如果廚房也鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？19.(2023·荊州)在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△〞，其規(guī)那么是：a△b=2a-b.不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么k的值是.20.假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，那么k的取值范圍是.21.(2023·呼和浩特)實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集.22.〔2023·綏化〕某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價〔元/件〕12001000售價〔元/件〕13801200〔1〕該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？〔2〕商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．假設(shè)兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？25、為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。〔1〕求這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？〔2〕假設(shè)要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往D的賑災(zāi)物資為x噸〔x為整數(shù)〕，B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；〔3〕A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的費用如下表：A地B地C地運往D縣的費用〔元/噸〕220200200運往E縣的費用〔元/噸〕250220210為即使將這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣，某公司主動承當(dāng)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在〔2〕問的要求下，該公司承當(dāng)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？參考答案考點解讀①＜②＜③＞④＞⑤檢驗各個擊破例1去括號，得2x-2+5<3x，移項，得2x-3x<2-5，合并，得-x<-3，系數(shù)化為1，得x>3.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：題組訓(xùn)練1.B2.A3.去括號，得2x-2-3＜1，移項，得2x＜2+3+1，合并同類項，得2x＜6，系數(shù)化為1，得x＜3.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：例2解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜3，∴原不等式組的解集是2＜x＜3.解集表示在數(shù)軸上如圖.題組訓(xùn)練1.A2.B3.-<x≤44.解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞2.∴這個不等式組的解集為2＜x≤4.∴這個不等式組的整數(shù)解為3，4.例3設(shè)小明答對x道題，由題意，得10x-5(20-x)>90.解得x>12.∵x為整數(shù)，∴x最小為13.答：他至少要答對13道題.題組訓(xùn)練1.782.設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，由題意，得100＜50+2x.解得x＞25.答：游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過25次時，購置A類年票最合算.整合集訓(xùn)1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.x>210.1，2，311.a＞112.x＞13.314.4215.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括號，得4x-2-9x-2≤6，移項，得4x-9x≤6+2+2，合并同類項，得-5x≤10，系數(shù)化為1，得x≥-2.解集在數(shù)軸上表示為：16.由①得x＞-3.由②得x≤1.∴原不等式組的解集是-3＜x≤1.∵＞1，∴x＝不是該不等式組的解.17.解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.所以原不等式組的解集是-1≤x＜3.其解集在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2.18.(1)設(shè)彩色地磚采購x塊，那么單色地磚采購(100-x)塊.根據(jù)題意，得80x+40(100-x)＝5600.解得x＝40.100-x＝60.答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊.(2)設(shè)彩色地磚采購y塊，那么單色地磚采購(60-y)塊，那么80y+40(60-y)≤3200.解得y≤20.答：彩色地磚最多能采購20塊.19.-320.k>221.解①得x≤3，解②得x<a.∵a是不等于3的常