2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學中考一模數(shù)學試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學中考一模數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.!

22

2.今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，過去的100年是奮斗的100年，中國在各個方面

都取得了巨大的成就2020年GQP同比增長2.3%,GOP總量達到約102萬億元，其中

102萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.2X105B.1.02X106C.1.02X105D.10.2X104

3.下列各運算中，計算正確的是（

A.a+a—a2B.(342)3=9屋

C.（a+b）2=a2+b2D.2a?3a=6a2

4.“科學用眼，保護視力''是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學的視力檢查數(shù)

據(jù)如下表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4.5,4.6B.4.6,4.6

C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.若x=2是一元二次方程N-3x+a=0的一個根，則a的值是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列說法中，正確的是（）

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

D.若則2b一定成立

7.如圖，點4的坐標為（1,3）,點B在x軸上，把一AOB沿x軸向右平移到△Q2,

若四邊形4BOC的面積為9,則點C的坐標為（）

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(4,3)

8.為響應“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某學校計劃成立創(chuàng)客實驗室，現(xiàn)需購買航拍無人機

和編程機器人.已知購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同，購買4個航

拍無人機和7個編程機器人共需3480元.設購買1架航拍無人機需x元，購買1個編

程機器人需y元，則可列方程組為()

[2x=3y13x=2y

,[4x+7y=3480,14x+7y=3480

2x=3y3x=2y

7x+4y=34807x+2y=3480

9.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a/0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1,3),與

x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m/0)與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另

一個交點是(-1，0)；⑤當lVx<4時，有y2<yi,

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

10.如圖，在A8C中，。是2c邊上的中點，連接4),把△4?。沿翻折，得到A/W,

DF與AC交于點E,若BD=2,AD=3啦，NAD8=45。，則VADE的面積是()

CDB

試卷第2頁，共6頁

9B.2近

A.D

5M

二、填空題

11.分解因式：2N-8=

12.有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、"復活節(jié)”、“端午節(jié)”、"中秋節(jié)"、"圣

誕節(jié)”、"元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后隨機從中抽取一張，

抽到標有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是.

13.如圖，矩形ABCD中，AD=2,以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、

AD于M、N兩點，分別以M、N為圓心，大于gMN的長為半徑作弧，兩弧相交于點

P,連接AP并延長交CD于點E,以A為圓心，AE為半徑作弧，此弧剛好過點B,則

CE的長為.

14.定義：x^y=x—my,如2*3=2—3如已知1*2攔，則機的取值范圍是

15.如圖，RS0AB的邊AB延長線與反比例函數(shù)y=主叵在第一象限的圖象交于點C,

X

連接0C,且/AOB=30。，點C的縱坐標為1,則AOBC的面積是.

三、解答題

16.計算：4cos30°-tan245°+|73-l|+2sin600.

17.先化簡，再求值：—,4x”+%4(1--3其中x=taM60。.

x2-\尤+1

18.九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖像與性質后，進一步研究了函數(shù)

2

y=N的圖像與性質，其探究過程如下：

⑴繪制函數(shù)圖像，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中帆=

X…-3-2-112

~22

2

124421

y3

描點：根據(jù)表中各組對應值（x,y）,在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的

點;

連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整;

（2）通過觀察圖像，下列關于該函數(shù)的性質表述正確的是：；（填寫代號）

——2_2

①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②'=凡關于y軸對稱；③y=R關于原點對稱；

2

（3）在上圖中，若直線y=2交函數(shù)）'=凡的圖像于4,B兩點（4在8左邊），連接0A.過

點B作8c交x軸于C.貝US四邊般3旌=

19.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，

顯示屏AB可以繞0點旋轉一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水

平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18。俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平

線EA的夾角NAEP）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC

與水平線CD垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得/BCD=30。，ZAPE-

900,液晶顯示屏的寬AB為32cm.

試卷第4頁，共6頁

G

(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；(結果精確到1cm)

(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：sinl80=0.3,

cosl8°=0.9,tanl8°=0.3,y/2~1.4,73-1.7)

20.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用

28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCZ)(籬笆只圍AB,BC兩邊)，設A8=xm.

(1)若花園的面積為192m2,求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園

內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.

21.如圖1,已知。。是△ABC的外接圓，/ABC=NACB=a(45。<a<90。)，點。

是AB上一點，連接CD交AB于E.

(1)連接班>,若NC￡>B=40。，求a的大小；

(2)如圖2,若點8恰好是CQ中點，求證：CE2=BEBA；

(3)如圖3,將CD分別沿BC、AC翻折到CM、CN,連接若C。為直徑，請問

黑是否為定值，若是請求出這個值，若不是，請說明理由；

22.如圖1,已知拋物線》=?+法+c的頂點坐標為(-1,—)與y軸交于A(0,3),

4

交直線/：X=—2于點8,點C(0,2)在)，軸上，連接8c并延長，交拋物線于點D

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,E為直線/上位于點8下方一動點，連接。瓜BD、AD,若S△加和，

求點E的坐標：

(3)如圖2,在(2)的條件下，P為射線E8上一點，作PQ_L直線DE于點、Q,若△

為直角三角形，請求出P點的坐標；

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】解：因為-g+g=O,

所以的相反數(shù)是

故選：D.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質是解題關鍵.

2.B

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10",其中以4|<10,〃為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】解：102萬=1020000=1.02x106

故選：B.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axl0〃，其中6同V10,

確定。與〃的值是解題的關鍵.

3.D

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=27a6,不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=6a2,符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.C

【分析】由統(tǒng)計表可知視力為4.7的有12人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.7；總人數(shù)為48,得

到中位數(shù)應為第24與第25個的平均數(shù)，而第24個數(shù)和第25個數(shù)都是4.7,即可確定出中

位數(shù)為4.7.

【詳解】解：由統(tǒng)計表可知眾數(shù)為4.7；

共有48人，中位數(shù)應為第24與第25個的平均數(shù)，

而第24個數(shù)和第25個數(shù)都是4.7,則中位數(shù)是4.7.

答案第1頁，共17頁

故選：c.

【點睛】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定〃個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果"為奇數(shù)，

位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果"為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何

一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).②給定一組數(shù)據(jù)，出

現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集

里的數(shù).

5.C

【分析】把x=2代入方程x2-3x+a=0得4-6+〃=0,然后解關于。的方程即可.

【詳解】解：把*=2代入方程*2-3》+〃=0得4-6+4=0,解得。=2.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

6.C

【分析】由分別使分式和二次根式有意義的條件，即可判斷A；由矩形的判定條件，即可判

斷B；由三角形垂心的性質，即可判斷C；當m=0時，nra=m2b=Q，即可判斷D.

2

【詳解】A.當x+l>0,即x>—l時,標有意義'故該選項錯誤，不符合題意.

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項錯誤，不符合題意.

C.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，符合題意.

D.當機=0時;則,"24=^26=0,故該選項錯誤，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查使分式和二次根式有意義的條件，矩形的判定，三角形垂心的性質等知

識.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

7.D

【分析】根據(jù)平移的性質得出四邊形ABOC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標相同,

根據(jù)四邊形ABOC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標.

【詳解】解：?.?把AOAB沿x軸向右平移到△ECD,

二四邊形ABOC是平行四邊形，

：.AC=BD,A和C的縱坐標相同，

???四邊形ABOC的面積為9,點A的坐標為（1,3）,

答案第2頁，共17頁

???3AC=9,

：.AC=3,

：.C(4,3),

故選：D.

【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換■平移，平移的性質，平行四邊形的性質，求得平移

的距離是解題的關鍵.

8.A

【分析】根據(jù)“購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同，購買4個航拍無人機

和7個編程機器人共需3480元”可直接列出方程組排除選項.

【詳解】解：由題意得：rx=5v

[4x+7y=3480

故選A.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關

鍵.

9.C

【詳解】試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

：?拋物線的對稱軸為直線x=-3=l,

?*.2a+b=0,所以①正確;

?.?拋物線開口向下，

?*.a<0,

b=-2a>0,

:拋物線與y軸的交點在x軸上方，

?*.c>0,

.".abc<0,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標A(1,3),

.??x=l時，二次函數(shù)有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

答案第3頁，共17頁

，拋物線與X軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

?.?拋物線yi=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B點(4,0)

???當1VXV4時,y2Vyi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；2.拋物線與x軸的交點.

10.A

【分析】過A作延長線于F,由折疊性質得出3'DLCR由等腰直角三角形的性質

得出AF,。尸的長度，再根據(jù)△CDEsaCEA求得OE的長即可解答；

【詳解】解：如圖，過A作延長線于尸，

,NAM=NAOB=45。，

ABZD±CF,

R/ZkA。/中，ZA￡)F=45°,A0=3也，則。尸二443,

VAF±CF,

:?AF〃BB

AACDE^ACM,

:.CD:CF=DE:AFf

9

\CD=2fCF=5,AF=3,

19

.../\ADE的面積=-xOExDF=-,

25

故選：A.

【點睛】本題考查了折疊的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質；正確

作出輔助線是解題關鍵.

答案第4頁，共17頁

11.2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】北-8,

=2(N-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

，2-1

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案.

【詳解】解：???有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、"復活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中

秋節(jié)”、"圣誕節(jié)”、"元宵節(jié)”，抽到標有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的有4種

抽到標有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是;=4；

故答案為：--

【點睛】此題考查概率的求法的運用：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=%.

n

13.272-2

【分析】連接BE,根據(jù)作圖過程可得，AE平分/DAB,得NDAE=/EAB,根據(jù)四邊形

ABCD是矩形，可得DC〃AB,ZD=90°,再根據(jù)勾股定理可得AE的長，進而求出CE的

長.

根據(jù)作圖過程可知：

AE平分NDAB,

.?.NDAE=NEAB,

???四邊形ABCD是矩形,

；.DC〃AB,ZD=90°,

答案第5頁，共17頁

AZDAE=ZEAB,

???NEAB=NAED,

AZDAE=ZAED,

???DE=AD=2,

JDE=dAD?+DE?=2>/2，

，DC=AB=AE=2加,

???CE=DC-DE=2血-2.

故答案為：2正-2.

【點睛】本題考查了作圖——復雜作圖、角平分線的定義、矩形的性質，解決本題的關鍵是

掌握矩形的性質.

14.論-2

【分析】根據(jù)新定義l*2=l-2m,再列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：1T*2=l-2?i,1*205,

1-2m<5,

解得論2

故答案為：m>-2.

【點睛】本題考查新定義運算問題，仔細閱讀題干，掌握運算法則，根據(jù)運算法則把1*2

轉化為l-2m,然后列不等式是解題關鍵.

15.處.

3

【分析】過點C作CHLx軸于H,先求出點C坐標，可得CH=1,0/7=36，由直角三角

形的性質可求立，可求。8的長，由三角形面積公式可求解.

3

?.?點C在反比例函數(shù)圖象上，點C的縱坐標為1,

答案第6頁，共17頁

.??點c(36,1)

CH=1,0H=36,

VZABO=ZCBH,NA=N8HC=90。，

...NHCB=N4OB=30。，

?.CH=73BH,

：.BH=B,

3

：.OB=OH-BH=昱,

3

/.△OBC的面積=-xOBxCH=生叵，

23

故答案為：生叵.

3

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的性質，求出OB的長是

本題的關鍵.

16.4瓜2

【分析】首先計算乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次

計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：4cos30。-tan245°+|石-l|+2sin60°

=4X3-P+（73-1）+2x立

22

—2>/3—1+>/3—1+-^3

=4百-2.

【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關

鍵.

【分析】直接利用分式的混合運算法則計算，進而結合特殊角的三角函數(shù)值得出x的值代入

即可.

(x-2『產(chǎn)2

【詳解】

(x+l)(x-l)x+1

答案第7頁，共17頁

(工-2)~x+1_x-2

(X+1)(K—1)x—2x—1

Vx=tan260°=3,

.,.當x=3時，原式=g.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運算法則

是解題的關鍵.

18.(1)j>圖見解析；

(2)②，理由見解析；

(3)4,過程見解析.

【分析】(D將x=3代入求解，根據(jù)表格所給點作圖；

(2)觀察圖像即可得出函數(shù)的性質，選出答案即可；

(3)求出A,B的坐標，證明四邊形0ABe為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積=底又

高作答.

2

【詳解】(1)解：將x=3代入丫=承

2

故帆=§

故答案為：|.

2

(2)解：由丫=詞圖像可知，當xVO時，y隨x的增大而增大，當x>0時，)，隨x的增大

答案第8頁，共17頁

而減?。还盛馘e誤;

2

由圖像可知，函數(shù)丫=弧的圖像關于y軸對稱；故②正確，③錯誤;

故答案為：②

(3)解:如圖2所示,

,?工、B的縱坐標相同，

：.AB0C,

又丁BC04,

???四邊形045c為平行四邊形，

:.AB=0C

2

當y=2時，即2=H，解得x=±l,

???點A、B的坐標分別為(-1,2)、(1,2),

48=1+1=2,

:.OC=AB=2

***S四邊形O48C=0C*y=2x2=4,

囹2

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像的性質以及平行四邊形的判定與性質，利用形數(shù)結合解

決此類問題，是非常有效的方法.

19.(1)約為53km；(2)約為34cm

【分析】(1)由已知得AP=BP=gAB=16cvn,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示

屏頂端A的水平距離AE；

答案第9頁，共17頁

(2)如圖，過點B作BFLAC于點F,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AF和BF的長，進而求出

顯示屏頂端A與底座C的距離AC.

【詳解】(1)由已知得AP=8P=；AB=16CV?J,

在RtAAPE中,

4D

VsinAAEP=—

AE

AP_16

AE=?—?53,

sinZAEP~sin\800.3

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53km；

VZEAB+ZBAF=90°,NEAB+NAEP=90°,

.?,ZBAF=ZAEP=18°,

在RsABF中，

AF=AB?cosZBAF=32xcosl8°s：32x0.9~28.8,

BF=AB?sinZBAF=32xsinl8°~32x0.3~9.6,

VBF/7CD,

.,.ZCBF=ZBCD=30°,

/.CF=BF.tanNCBF=9.6x530。=9.6x且a5.44,

3

，AC=AF+CF=28.8+5.44=34(cm).

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

20.(1)12m或16m；(2)195m2.

【分析】(1)根據(jù)4B=x可得8C=28—x,然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；

(2)根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)

答案第10頁，共17頁

的性質求出最大值.

【詳解】解：(1)VAB=xm,貝ij80(28-x)m,

???尤(28-x)=192,

解得:x/=12,X2=16,

答：x的值為12m或16m

(2)AB=xn\,

ABC=28-x,

S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

???在尸處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,

V28-x>15,x>6

：.6<x<13,

.??當x=13時，S取到最大值為：S=-(13-14)2+196=195,

答：花園面積S的最大值為195平方米.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式

是解題關鍵.

21.(1)70°；(2)見解析；(3)是定值，|

【分析】(1)由圓周角定理求出/C48=/C￡)8=40。，由三角形內角和定理可得出答案；

RF

(2)證明由相似三角形的性質得出二="，證明C8=CE,則可得出結

BABC

論；

(3)由折疊的性質可得出NDCW=2NDCA,NDCM=2NDCB,CN=CD=CM=2r,過點C作

CQ，MN于點Q,得出A7N=2NQ,NNCQ弓NMCN=a,NCQN=90。，連接A。并延長交。0

于點憶連接BP,則/ABP=90。，證明△ABP絲ANQU(A4S),由全等三角形的性質得出

AB=NQ=gMN,則可得出答案.

【詳解】解：⑴VBC=BC>

：.ZCAB=ZCDB=4Q°,

■:ZABC+ZACB+ZCAB=\80°,ZABC=ZACB=a,

/.a=|x(i80o-40o)=70°；

答案第II頁，共17頁

（2）證明：??,點3是。。的中點,

：?BD=BC，

：.NDCB=/A,

NABC=NCBE,

:?△BCESABAC,

.BCBE

LBC2=BE?BA,

VZACB=ZACD^-ZBCD9ZBEC=ZACD^-ZA,NBCO=/A,

NABC=NACB=NBEC,

：.CB=CE,

??.CE^BE^BA；

（3）是定值，

:將CQ分別沿BC、AC翻折得到CM、CM

:?/DCN=2/DCA,/DCM=2/DCB,CN=CD=CM=2r,

：.NMCN=2NACB=2a,

如圖3,過點C作CQLMN于點Q,則M22N。，NNC0=gNMC7V=a,NCQN=90。,

連接AO并延長交。。于點P,連接8P,則NA8P=90。,

?AB=AB，

???NP=/ACB=NNCQ=a,

答案第12頁，共17頁

在△482和^NQC中

ZP=ZNCQ

，NABP=NNQC=90,

AP=CN

：./XABP^^NQC(AAS),

:.AB=NQ=gMN,

.??絲=L也為定值.

MN2MN

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質，等腰三角形的性質，相似三

角形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.

33

22.(1)y——x1—x+3；(2)￡(-2,-1)；(3)(?2,1)或(-2,9)

42

【分析】(1)由于已知拋物線的頂點坐標，故可設拋物線解析式為頂點式：y=a(x+l)2+：,

4

3

代入A點坐標可得。=從而可得答案；

(2)數(shù)學典型題型“面積問題”，解題突破口：緊盯面積方法；先求解B的坐標，再求解8c

的解析式及。的坐標，設E(-2,a),再利用面積關系列方程，解方程可得答案；

(3)二次函數(shù)典型題型“二次函數(shù)與特殊三角形分類討論題型“，注意分類討論；①當

NAP0=9O。時，B|JPQLAP,由可得AP//DE,可以采用代數(shù)方法“兩平行線K相等”

的方法求解P坐標;②當/公。=90°時，由直線CE的解析式為y=x+l可知//>￡1)=45。小PQE

是等腰直角三角形，如圖構造“一線三垂直模型“，則△NPQ絲△ME。，且ANPQ、AMEQ

均為等腰直角三角形，四邊形PEMN是矩形，由。在直線0E上，設。(“，?+1),則

EM=QM=NQ=PN=a+2,則PE=MN=2a+4,貝I]PB=2〃；在RtxPBA中可得PA1=4a2+4,在

RdPNQ中可得「。2=2(〃+2)2,由兩點的距離公式可得AQ2=/+(a—2「在心△以。

中由P°2=PA?+A。?可得2(a+2)2=4/+4+〃+(4—2)2,從而可得答案.

【詳解】解：(1)拋物線的頂點坐標為(T,?)，

設拋物線解析式為頂點式：y="(x+l)2+與，

4

代入A點坐標(0,3)：〃+?=3,

3

..u=—,

4

答案第13頁，共17頁

31533

則拋物線解析式為丁=一1工+1）2+9=—

4442

315

（2）如圖1,當x=—2時，y二一二（一2+1）?+—=3,

44

二8（-2,3）,

令x=0,y=3,

??.A（0,3）,