2024屆山東省菏澤市部分重點學校高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市部分重點學校高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若正數x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.92．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．從數字中隨機取兩個不同的數，分別記為和，則為整數的概率是（）A. B.C. D.4．已知函數f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)5．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|7．已知集合，，那么（）A. B.C. D.8．已知實數集為，集合，，則A. B.C. D.9．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，10．給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④11．已知函數在區(qū)間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．兩條平行直線與的距離是__________14．已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則___________.15．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）16．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.18．已知函數.（1）求的值；你能發(fā)現與有什么關系？寫出你的發(fā)現并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明.19．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍20．已知函數（1）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實數的取值范圍21．已知，向量，.（1）當實數x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.22．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結果【詳解】解：因為正數x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎題2、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．3、B【解析】先計算出從數字中隨機取兩個不同的數，共有種情況，再求出滿足為整數的情況，即可求出為整數的概率.【詳解】解：從數字中隨機取兩個不同的數，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數，故共有種情況，故為整數的概率是：.故選：B.4、A【解析】函數f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數根，則直線與函數的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A5、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C6、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數，排除AC；定義域為，而在上為增函數，故在定義域上為增函數的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數，故D正確.故選：D7、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B8、C【解析】分析：先求出，再根據集合的交集運算，即可求解結果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.10、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.11、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.12、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.14、##【解析】根據函數的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數的周期為2的奇函數，所以.故答案為：.15、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.16、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當時，，結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據函數圖象的對稱軸與區(qū)間的關系及拋物線的開口方向求得函數的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當時，，∵關于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數的取值范圍為（Ⅱ）①當，即時，函數在區(qū)間上單調遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當時，則，故.∴.綜上可得點睛：(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系．當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解18、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】（1）通過函數解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數的不等式組，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實數的取值范圍為【點睛】易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導致求解錯誤.20、（1）在上單調遞減，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義：設并證明的大小關系即可.（2）由（1）及函數不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數在區(qū)間上單調遞減，以下證明：設，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調遞減；（2）由（2）可知在上單調減函數，∴當時，取得最小值，即，對任意時，都成立，只需成立，∴，解得：21、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數量積的定義可得，再