2024屆山東省萊陽(yáng)市一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省萊陽(yáng)市一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件2．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.3．已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.5．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書(shū)畫(huà)藝術(shù)，折扇可以看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.47．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.110．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.11．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或12．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知，則函數(shù)的最大值是__________14．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.16．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.19．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達(dá)式；②求第二次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值20．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.22．已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件2、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B3、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因?yàn)?，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A4、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為15、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C6、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長(zhǎng)為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C8、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.9、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識(shí)如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.11、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．12、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此有，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：15、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.16、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對(duì)稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問(wèn)題，在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問(wèn)題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，則；【小問(wèn)2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.19、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時(shí)，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)小時(shí)，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以第二次噴灑小時(shí)時(shí)空氣中凈化劑濃度達(dá)到最小值28毫克/立方米【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題20、（1）圖象見(jiàn)解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答