2024屆上海外國語大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆上海外國語大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到2.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43.已知函數(shù)的定義域為,集合,若中的最小元素為2,則實數(shù)的取值范圍是:A. B.C. D.4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增5.將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點,若點仍在函數(shù)的圖象上,則的最小值為()A. B.C. D.6.計算(16A.-1 B.1C.-3 D.37.若,則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.8.已知函數(shù),則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.9.已知直線,平面滿足,則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù),若實數(shù)滿足的概率為,則________.12.已知向量,,若,則的值為________.13._____.14.已知,若,則_______;若,則實數(shù)的取值范圍是__________15.已知集合,,則集合中的元素個數(shù)為___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)(1)試判斷函數(shù)的奇偶性并證明;17.設(shè)全集為R,集合P={x|3<x≤13},非空集合Q={x|a+1≤x<2a-5},(1)若a=10,求P∩Q;;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍18.直線過點,且傾斜角為.(1)求直線的方程;(2)求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.19.已知奇函數(shù).(1)求值;(2)若函數(shù)的零點是大于的實數(shù),試求的范圍.20.已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,,(a為常數(shù)).(1)當(dāng)x<0時,求的解析式:(2)設(shè)函數(shù)在[0,5]上的最大值為,求的表達式;(3)對于(2)中的,試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.21.已知函數(shù)(,)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形,然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解:函數(shù),將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選:2、A【解析】設(shè),則函數(shù)等價為,由,轉(zhuǎn)化為,利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進行求解,即可得到答案【詳解】由題意,如圖所示,設(shè),則函數(shù)等價為,由,得,若,則,即,不滿足條件若,則,則,滿足條件,當(dāng)時,令,解得(舍去);當(dāng)時,令,解得,即是函數(shù)的零點,所以函數(shù)的零點個數(shù)只有1個,故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應(yīng)用,其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素,然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組,最后求出實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù),,或者,所以集合,,,,所以集合,因為中的最小元素為2,所以,解得,故選C【點睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì),主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法,考查了推理能力與計算能力,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想,提升了學(xué)生的邏輯思維,是中檔題4、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解:將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到,若,則,因為在上不單調(diào),故在上不單調(diào),故A、B錯誤;若,則,因為在上單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,故C錯誤,D正確;故選:D5、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象,根據(jù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示,是它們的三個相鄰的交點.由圖可知,當(dāng)在點,在點時,的值最小,易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為,故選:B.6、B【解析】原式=故選B7、D【解析】由指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求出的大致范圍即可得解.【詳解】解:因為,,即,故選D.【點睛】本題考查了比較指數(shù)值,對數(shù)值的大小關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡,再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間,只需,.故選:C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu),借助于或的性質(zhì)解題;(2)求單調(diào)區(qū)間,最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式,不能寫成集合或不等式9、D【解析】∵a∥α,∴a與α沒有公共點,b?α,∴a、b沒有公共點,∴a、b平行或異面.故選D10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵,,∴.故選:C二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數(shù)滿足,解得,,解得,故答案為:1【點睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】因為,,,所以,解得,故答案為:13、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形,再由兩角和的余弦求解【詳解】解:,故答案為【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查兩角和的余弦,是基礎(chǔ)題14、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,由求解;再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,由求解.【詳解】因為的定義域為R,且,,所以是奇函數(shù),又,則-2;因為在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù),又是R上的奇函數(shù),所以在R上遞增,且,所以由,得,即,所以,解得或,所以實數(shù)的取值范圍是,故答案為:,15、【解析】解不等式確定集合,解方程確定集合,再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意,,∴,只有1個元素故答案為:1三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)為奇函數(shù);證明見解析;(2).【解析】(1)利用奇函數(shù)的定義即證;(2)由題可得當(dāng)時,為增函數(shù),法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得,即求;法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立,即求.【小問1詳解】當(dāng)時,,則,當(dāng);當(dāng)時,,滿足;當(dāng)時,,則,,所以對,均有,即函數(shù)為奇函數(shù);【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù),且,,,所以函數(shù)在上為增函數(shù),則在定義域內(nèi)為增函數(shù),解法一:因函數(shù)為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù),則當(dāng)時,為增函數(shù)當(dāng)時,因為,只需要,則;解法二:因為函數(shù)為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù),則當(dāng)時,為增函數(shù)設(shè)對于任意,且,則有因為,則,又因為,則,欲使當(dāng)時,為增函數(shù),則,所以,當(dāng)時,;;,所以,為R上增函數(shù)時,17、(1),;(2).【解析】(1)把的值代入求出集合,再由交集、補集的運算求出,;(2)由得,再由子集的定義列出不等式組,求出的范圍【詳解】(1)當(dāng)時,,又集合,所以,或,則;(2)由得,,因為,則,解得,綜上所述:實數(shù)的取值范圍是.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)傾斜角得到斜率,再由點斜式,即可得出結(jié)果;(2)分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),進而可求出三角形面積.【詳解】(1)∵傾斜角為,∴斜率,∴直線的方程為:,即;(2)由(1)得,令,則,即與軸交點為;令,則,以及與軸交點為;所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.19、(1)(2)【解析】(1)由奇函數(shù)的定義可得,即,化簡即可得答案;(2)原問題等價于,從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解:因函數(shù)為奇函數(shù),所以,即,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,解得;【小問2詳解】解:,由題意,,即,因為,所以,所以,又在上單調(diào)遞增,所以,所以的范圍為.20、(1)f(x)=x2-2ax+1;(2);(3){m|或}【解析】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達式.(3)由題得或,解不等式組即得解.【詳解】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以當(dāng)x<0時,f(x)=x2-2ax+1.(2)當(dāng)x[0,5],f(x)=x2+2ax+1,對稱軸x=-a,①當(dāng)-a≥,即a≤-時,g(a)=f(0)=1;②當(dāng)-a<,即a>-時,g(a)=f(5)=10a+26綜合以上.(3)由(2)知,當(dāng)a≤-時,g(a)為常函數(shù),當(dāng)a>-時,g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因為g(8m)=g(),所以有或,解得或,即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、(1),](2)值域為[,]【解析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,根據(jù)條件,可求出周期和,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì),求出,再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間;(2)利用函

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