2024屆上海市華師大二附中高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆上海市華師大二附中高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.12．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.3．若，求（）A. B.C. D.4．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.5．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，9．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)，，則______12．已知函數(shù)f(x)=π6x,x13．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.14．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍17．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標(biāo)為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值21．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C2、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A3、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.4、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B5、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.6、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小7、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)圖象的兩個點、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點的坐標(biāo)求出初相.9、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時得到等號.所以故選：C10、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查12、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：113、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；15、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當(dāng)時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或17、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當(dāng)x∈-π故當(dāng)-π2?2x-π6當(dāng)π2?2x-π6?當(dāng)2x-π6∈所以-32?f(x)?118、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即19、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根據(jù)點A坐標(biāo)求出A，進而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域為.①當(dāng)時，解得；②當(dāng)時，解得