安徽省銅陵市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

安徽省銅陵市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.5．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行6．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.8．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.9．已知（）A. B.C. D.10．點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.11．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.11二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_____________14．若，則_____15．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，滿足，其一個(gè)零點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，都有，求M的最小值18．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?9．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值20．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)?，，為三個(gè)不重合平面，所以或，故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則或，故錯(cuò)故選：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識(shí)，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.2、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C3、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，所以，故C正確；對(duì)于D：若，滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：C4、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，在上都是增函?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B5、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.6、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B8、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長(zhǎng)之比，故可得截面分母線段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來(lái)的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.9、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D10、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋墙馕鍪讲灰粯?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.12、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】正方體的對(duì)角線等于球的直徑．求得正方體的對(duì)角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線14、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：15、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）答案見(jiàn)解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)換無(wú)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑒t，得又其一個(gè)零點(diǎn)為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，①時(shí)，解集為R②時(shí)，解得：或，③時(shí)，解得：或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】對(duì)于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24218、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問(wèn)2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時(shí)單調(diào)遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進(jìn)而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值為.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計(jì)算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因?yàn)?，所以，得，所以；?）因?yàn)椋?，正弦函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時(shí)即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.21、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時(shí)求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時(shí)a的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時(shí)，應(yīng)滿足2-a>12