2024屆云南省曲靖市宣威五中第八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆云南省曲靖市宣威五中第八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．若直線過(guò)點(diǎn)且傾角為，若直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的值域是A. B.C. D.5．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}6．弧長(zhǎng)為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.7．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.610．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.11．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）12．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，則______14．表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者；④騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________16．直線與平行，則的值為_(kāi)________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.19．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.21．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.22．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點(diǎn)睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點(diǎn)：，對(duì)稱(chēng)軸：，對(duì)稱(chēng)中心：，.2、C【解析】利用直線過(guò)的定點(diǎn)和傾斜角寫(xiě)出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【詳解】直線過(guò)點(diǎn)且傾角為，則直線方程為，化簡(jiǎn)得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.4、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.5、B【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算6、B【解析】弧長(zhǎng)為3，圓心角為，故答案為B7、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即的最小值是7.故選：C8、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個(gè)整數(shù)解，即恰有2個(gè)整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)?，?個(gè)整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)?，?個(gè)整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.10、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.11、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點(diǎn)存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，C正確故選：C.【點(diǎn)睛】判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，只需利用零點(diǎn)存在性定理，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，兩者異號(hào)即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).12、A【解析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】∵∴，故答案為14、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法15、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，16、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡(jiǎn)得到，代入計(jì)算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問(wèn)1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因?yàn)?，所?x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類(lèi)和求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.20、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個(gè)點(diǎn)分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問(wèn)得到BC的方程解析：（1）因?yàn)椋姆匠虨?，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，點(diǎn)在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.21、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角，的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)?，，根?jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解】