2024屆云南省西疇縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省西疇縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.202．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，4．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.5．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.10．在空間坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為（）A. B.C. D.11．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}12．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.16二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.14．_____15．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：16．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍18．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值19．已知函數(shù)，.（1）運用五點作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知非空集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍22．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D2、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.3、D【解析】根據(jù)時，一定有一個零點，故只需在時有一個零點即可，列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時，令，即可得，；故在時，一定有一個零點；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4、C【解析】對于選項A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.6、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D7、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解8、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B9、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.10、C【解析】兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是.故選：C.11、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B12、D【解析】利用隨機數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.14、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.15、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.16、【解析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得出，再由正弦函數(shù)在上單調(diào)即可求解.【詳解】解：（1）由圖可知，最小正周期，所以因為，所以，，，又，所以，故（2）由題可知，當(dāng)時，因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得故的取值范圍為18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.19、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數(shù)的對稱軸為求對稱中心：，故函數(shù)的對稱中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結(jié)交于點，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因為平面，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行21、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進(jìn)行交集運算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.22、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構(gòu)建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數(shù)，利用三